Función escalonada

Una función escalonada es aquella función definida a trozos que en cualquier intervalo finito [a, b] en que esté definida tiene un número finito de discontinuidades c₁ < c₂ < … < c_n, y en cada intervalo abierto (c_k, c_k+1) es constante, teniendo discontinuidades de salto en los puntos c_k .

Características

Una función escalonada es aquella función definida a trozos y tiene la forma de una escalera que pueden ascender o descender al ser dibujadas. El ejemplo más común de función escalonada es la función parte entera, función escalón de Heaviside o función escalón unitario, y la función signo.

La composición de cualquier función escalonada s(x) y una función cualquiera f(x) da por resultado una función escalonada g(x) = f(s(x)), siempre que f(x) esté definida para cualquier valor de x en el rango de s(x).

Evidentemente, la derivada de una función escalonada es 0 en cualquier punto en que se halle definida. No puede definirse en los puntos en los que hay discontinuidades.

Ejemplo

 

Como caso general podemos ver la función y = s(x), definida así:

${\displaystyle {\begin{array}{rrcl}s:&[-3,3]\subseteq \mathbb {R} &\to &\mathbb {R} \\&x&\to &y=s(x)\end{array}}}$ 

En el intervalo cerrado [-3, 3] de números reales sobre los números reales, asociando a cada x de [-3,3] un valor de y, según el siguiente criterio:

${\displaystyle s(x)=\left\{{\begin{array}{rcrcr}1&{\mbox{si}}&-3&\leq x<&-1\\2&{\mbox{si}}&-1&\leq x<&1\\-1&{\mbox{si}}&1&\leq x\leq &3\end{array}}\right.}$ 

Esta función tiene tres intervalos escalonados, como se ve en la figura.

Véase también

• Continuidad (matemática)

Función definida a trozos

Función escalón de Heaviside

Función rectangular

Función identidad

Función signo

Valor absoluto

Función rampa

Funciones de parte entera

Parte fraccionaria

Mantisa

Referencias

• Weisstein, Eric W. «Step Function». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

•   Datos: Q917657
•   Multimedia: Step functions