En geometría, una homología es una transformación homográfica resultante de efectuar una proyección desde un punto, en la que a cada uno de los puntos de una figura plana le corresponden, respectivamente, un punto de su figura homóloga, cumpliéndose que:
Un punto P y su imagen P' siempre están alineados con un punto llamado centro de la homología (O). El centro de homología es invariante.
Una recta R y su imagen R' siempre se cortan sobre una recta llamada eje de homología (e). Cada punto sobre esta recta es invariante. Se denomina a ese punto punto doble de la recta R.
La incidencia se preserva. Por ejemplo si dos rectas R y S se cortan en un punto P, sus imágenes R' y S' se cortarán en la imagen del punto P P'.
Determinación imágenes de puntos en un sistema de homología
Para determinar la imagen Q' de un punto Q del plano, nos bastaremos de ese par de puntos P y P' que tenemos originalmente. Trazamos una recta PQ, que tendrá un punto doble sobre el eje de homología. La imagen de esa recta PQ tendrá que pasar forzosamente por ese punto doble y por P'. Sobre la imagen de PQ tendrá que estar Q'. También tendrá que estar Q' sobre la recta que une el centro de homología O y Q. Interseccionando PQ' y OQ lograremos la imagen Q' buscada. Para hallar la imagen I' de un punto I en el infinito (punto virtual o impropio), se procede de manera semejante. Se traza la recta PI (que será una dirección), que corta al eje de homología (e) en un punto doble Q. Dicha recta se transforma en la recta P'Q. La imagen del punto I, como cualquier otro punto, se halla sobre la intersección de la recta P'Q con la recta OI (en el plano euclídeo, las rectas PI y IOI' son paralelas). Se verifica que la recta L, paralela al eje de homología e por el punto I', el lugar geométrico de todas las imágenes de los puntos impropios del plano, y recibe la denominación de recta límite.
homología, geometría, geometría, homología, transformación, homográfica, resultante, efectuar, proyección, desde, punto, cada, puntos, figura, plana, corresponden, respectivamente, punto, figura, homóloga, cumpliéndose, punto, imagen, siempre, están, alineados. En geometria una homologia es una transformacion homografica resultante de efectuar una proyeccion desde un punto en la que a cada uno de los puntos de una figura plana le corresponden respectivamente un punto de su figura homologa cumpliendose que Un punto P y su imagen P siempre estan alineados con un punto llamado centro de la homologia O El centro de homologia es invariante La imagen de una recta R es otra recta R Una recta R y su imagen R siempre se cortan sobre una recta llamada eje de homologia e Cada punto sobre esta recta es invariante Se denomina a ese punto punto doble de la recta R La incidencia se preserva Por ejemplo si dos rectas R y S se cortan en un punto P sus imagenes R y S se cortaran en la imagen del punto P P Determinacion imagenes de puntos en un sistema de homologia Editar Para determinar la imagen Q de un punto Q del plano nos bastaremos de ese par de puntos P y P que tenemos originalmente Trazamos una recta PQ que tendra un punto doble sobre el eje de homologia La imagen de esa recta PQ tendra que pasar forzosamente por ese punto doble y por P Sobre la imagen de PQ tendra que estar Q Tambien tendra que estar Q sobre la recta que une el centro de homologia O y Q Interseccionando PQ y OQ lograremos la imagen Q buscada Para hallar la imagen I de un punto I en el infinito punto virtual o impropio se procede de manera semejante Se traza la recta PI que sera una direccion que corta al eje de homologia e en un punto doble Q Dicha recta se transforma en la recta P Q La imagen del punto I como cualquier otro punto se halla sobre la interseccion de la recta P Q con la recta OI en el plano euclideo las rectas PI y IOI son paralelas Se verifica que la recta L paralela al eje de homologia e por el punto I el lugar geometrico de todas las imagenes de los puntos impropios del plano y recibe la denominacion de recta limite Vease tambien EditarHomografia AfinidadEnlaces externos EditarEjercicios resueltos sobre homologia en Trazoide Datos Q3092826 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Homologia geometria amp oldid 118835639, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
