Fórmula (expresión)

Una fórmula es una secuencia o cadena de caracteres cuyos símbolos pertenecen a un lenguaje formal, de tal manera que la expresión cumple ciertas reglas de buena formación y que admite una interpretación consistente en alguna área de la matemática y en otros sistemas formales. Esta tiene la finalidad de expresar una relación general entre los términos expresados en la fórmula.

En un sistema formal, una fórmula bien formada es una cadena de caracteres o palabra generada según una gramática formal a partir de un alfabeto dado. Un lenguaje formal se define como el conjunto de todas sus fórmulas bien formadas.

En Matemáticas

Artículo principal: Notación matemática

 

Fórmula del teorema de Pitágoras para triángulos rectángulos

En Geometría, Estadística y otras ramas de las Matemáticas, una fórmula es una ecuación que relaciona constantes o variables matemáticas y que se expresa mediante una igualdad matemática.^[1]​

Las expresiones matemáticas constan de un conjunto de símbolos del alfabeto, que en una expresión matemática incluyen:

• Constantes y variables, existen diversas maneras de designar a este tipo de entidades:
  • Números, que son un tipo de constantes.
  • Signos alfabeto latino, que se usa para nombrar tanto a constantes como variables.
  • Signos del alfabeto griego, usados similarmente a las anteriores.
• Funciones y predicados, entre este conjunto de símbolos se usan algunos específicos para:
  • Operadores, que suelen interpretarse como funciones, por ejemplo la suma + o el producto · pueden ser entendidas como funciones de dos argumentos.
• Símbolos lógicos
  • Conectivas lógicas (${\displaystyle \lor ,\leftarrow ,\land ,\top ,\dots }$ )
  • Cuantificadores lógicos. (∀; ∃)
• Signos de puntuación, separadores y divisores horizontales y verticales.
• Otros símbolos de creación exclusiva para este lenguaje, como ${\displaystyle \int ,\emptyset ,}$  para integral y conjunto vacío, entre muchos otros.

Por ejemplo, el problema de determinar el volumen de los cuerpos geométricos, como los sólidos platónicos, o las relaciones métricas del triángulo, o las razones trigonométricas. El volumen de una esfera requiere cálculo integral para su resolución, según Arquímedes, puede calcularse mediante la fórmula que relaciona el volumen con el radio.

${\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi r^{3}.}$ 

En álgebra, una fórmula es una identidad que se utiliza para simplificar los cálculos o resolver una ecuación o factorizar polinomios. Por ejemplo, para la ecuación cuadrática con coeficientes reales o complejos, existen siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces, que pueden ser reales o complejas. Se denomina fórmula cuadrática^[2]​ a la ecuación que proporciona las raíces de la ecuación cuadrática:

${\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}$ 

donde el símbolo ± indica que los valores

${\displaystyle x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}$

y

${\displaystyle \ x_{2}={\frac {-b-{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}}$

constituyen las dos soluciones.

Las cantidades, medidas o incógnitas, que aparecen se suelen identificar o simbolizar con letras mayúsculas (V=volumen), letras minúsculas (r=radio), letras griegas (π=pi=3,1415926…) y otros símbolos (Σ representa la suma de muchas cantidades similares, una flecha sobre una letra indica que se trata de un vector, ${\displaystyle \textstyle {\overrightarrow {a}}}$ , un punto sobre una letra, ${\displaystyle \textstyle {\dot {a}}}$ , indica la derivada o diferencial de esa función, etc.). A veces es necesario el uso de subíndices (x₁, x₂, …) y superíndices (x², x³, …).

En ciencias naturales

 

Fórmulas que expresan las leyes de la dinámica o leyes de Newton

En física, química y otras ciencias, una fórmula relaciona magnitudes físicas que pueden ser medidas, para calcular el valor de otras de muy difícil o de imposible medida. En un contexto general, nos suministran una solución matemática para un problema del mundo real. Una fórmula química expresa la relación de los elementos en una molécula o compuesto químico.

La expresión general de la segunda ley de Newton, que también puede expresarse como F = ma, es aplicable a un rango muy amplio de situaciones físicas y nos permite calcular unas variables a partir de otras conocidas o predecir el comportamiento de un sistema físico. Los dos términos de una fórmula física deben tener la misma ecuación de dimensiones, es decir, poseer las mismas unidades de medida, o se pueden convertir en idénticas.^[3]​

A menudo, las fórmulas van acompañadas de las correspondientes unidades pues las fórmulas científicas expresan relaciones entre magnitudes reales que son el resultado de medidas y que, por tanto, poseen unidades. En el ejemplo anterior de la esfera, si r = 2,0 cm, el resultado para el volumen será:

${\displaystyle V={\frac {4}{3}}\pi (2,0{\mbox{ cm}})^{3}=33,51{\mbox{ cm}}^{3}.}$ 

Véanse también: Ley científica y Modelo matemático.

En Informática

En Informática, una fórmula describe típicamente un cálculo, como una suma, que será realizado sobre una o más variables. A menudo, las fórmulas tienen el formato implícito de una instrucción o comando de ordenador como:

Grados Celsius = (5/9)*(Grados Fahrenheit -32)

En la terminología de una hoja de cálculo informática, una fórmula es habitualmente una cadena de texto que contiene referencias de celdas, como =A1+A2 donde A1 y A2 describen "celdas" (columna A, fila 1 o 2) dentro de la hoja de cálculo. El resultado aparecerá en la celda que contiene dicha fórmula (por ejemplo, en A3, debajo de los valores anteriores). El signo = precede el segundo término (derecha) de la fórmula que indica la celda en la que están almacenados los datos. La parte izquierda o primer miembro de la fórmula se omite en estos casos pues el resultado se almacena en el lugar en que se encuentra la fórmula y sería redundante decir A3=A1 + A2, si la fórmula está almacenada en A3.

La mayoría de los programas de ordenador, sin embargo, no pueden manejar una lógica simbólica y solo trabajan con cantidades numéricas, sistema binario y álgebra de Boole, y deben respetarse los requerimientos sobre las unidades en la introducción de datos.

En Ciencias Sociales

Igualmente, en Economía,^[4]​ Sociología, Psicología y otras ciencias sociales, se emplean fórmulas que relacionan las magnitudes propias de esas ramas del conocimiento.

Por ejemplo, la ley de Okun puede ser expresada en la siguiente forma: (Abel & Bernanke 2005)

${\displaystyle {\frac {({\overline {Y}}-Y)}{\overline {Y}}}=c(u-{\overline {u}})}$ , donde:

• ${\displaystyle {\overline {Y}}}$  es la PIB de pleno empleo o producción potencial.
• Y es el PIB actual .
• ${\displaystyle {\overline {u}}}$  es la tasa natural de desempleo.
• u es la tasa actual de desempleo.
• c es el factor que relaciona los cambios en el desempleo con los cambios en la producción.

Véase también

• Notación matemática
• Fórmula bien formada (lógica matemática)
• Hoja de cálculo
• Fórmula de la Coca-Cola
• Anexo:Series matemáticas, fórmulas para el cálculo de series y sumatorios
• Anexo:Derivadas, fórmulas para calcular la derivada
• Anexo:Integrales, fórmulas para el cálculo integral

Referencias

1. Ebbinghaus (1994). Mathematical Logic (en inglés) (Second Edition edición). Springer-Verlag. ISBN 0-387-94258-0. 
2. Weisstein, Eric W. «Fórmula cuadrática». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
3. Física general. Santiago Burbano de Ercilla, Carlos García Muñoz. 32.ª ed. Editorial Tébar, 2003. ISBN 8495447827. Pág. 23
4. Matemáticas para administración y economía. Ernest F. Haeussler, Richard S. Paul. 10.ª ed. Pearson Educación, 2003. ISBN 9702603838, pág. 387

Enlaces externos

•   Wikcionario tiene definiciones y otra información sobre fórmula.

•   Datos: Q976981
•   Multimedia: Mathematical formulas