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Élie Cartan

Septiembre 14, 2022

Élie Joseph Cartan (Dolomieu (Isère), 9 de abril 1869 - París, 6 de mayo 1951) fue un matemático francés, que llevó a cabo trabajos fundamentales en la teoría de grupos de Lie y sus usos geométricos.[1]​

Élie Cartan
Información personal
Nacimiento 9 de abril de 1869
Dolomieu (Isère, Francia)
Fallecimiento 6 de mayo de 1951 (82 años)
París (Francia, Francia)
Sepultura cimetière de Dolomieu (fr)
Nacionalidad Francesa
Familia
Cónyuge Marie-Louise Cartan
Hijos Henri Cartan
Educación
Educado en
Supervisor doctoral Jean Gaston Darboux y Sophus Lie
Información profesional
Ocupación Matemático, profesor universitario y físico
Área Geometría diferencial y relatividad general
Cargos ocupados Presidente de Academia de Ciencias de Francia (1946)
Empleador
Estudiantes doctorales Germán Ancochea Quevedo y Georges de Rham
Estudiantes Paulette Libermann y Shiing-Shen Chern
Miembro de
Distinciones
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Biografía

Estudió en el Lycée Janson de Sailly de París y en la Escuela Normal Superior de París en 1888. Después de su doctorado en 1894, trabajó en Montpellier y Lyon, haciéndose profesor en Nancy en 1903. Obtuvo un puesto en París en 1909, y pasó a ser profesor en 1912. Se retiró en 1942. Fue padre del matemático Henri Cartan y del físico Louis Cartan.[2]​

Labor matemática

En su propia opinión, el tema principal de sus trabajos (186 publicados durante el período 1893-1947) fue la teoría de grupos de Lie. Comenzó trabajando sobre el material fundacional de las álgebras de Lie simples complejas, ordenando el trabajo previo de Friedrich Engel y Wilhelm Killing. Esto dio como resultado la clasificación definitiva, con la identificación de las cuatro familias principales y de los cinco casos excepcionales. También introdujo el concepto de grupo algebraico, que no sería desarrollado seriamente antes de 1950.

Definió la noción general de forma diferencial antisimétrica, del modo en el que se utiliza actualmente; su enfoque a los grupos de Lie con las ecuaciones de Maurer-Cartan requería 2-formas para su determinación. En aquella época, lo que se dio en llamar sistemas de Pfaff (es decir, ecuaciones diferenciales de primer orden dadas como 1-formas) eran de uso general; por medio de la introducción de las variables nuevas para las derivadas, y formas adicionales, se pudo llegar a una formulación muy general de los sistemas de EDP. Cartan agregó la derivada exterior, como operación enteramente geométrica e independiente de las coordenadas, lo que conduce naturalmente a la necesidad de discutir p-formas, de grado general p. Cartan reconoció la influencia en él de la teoría general de Riquier de EDP.

Con estos fundamentos (Grupos de Lie y formas diferenciales) produjo un gran corpus de trabajo, y también algunas técnicas generales, como el marco móvil, que quedaron incorporadas gradualmente en la corriente principal de las matemáticas.

Murió en 1951, a los 82 años de edad.

Travaux (Trabajos)

En el Travaux, analiza su trabajo en 15 áreas. Usando terminología moderna, son estas:

  1. Los grupos de Lie
  2. Las representaciones de grupos de Lie
  3. Los números hipercomplejos, las álgebras de división
  4. Los sistemas de EDPs, teorema de Cartan-Kähler
  5. Teoría de equivalencia
  6. Los conjuntos integrables, teoría de prolongación y de los sistemas en involución
  7. Los grupos y pseudogrupos infinito-dimensionales
  8. Geometría diferencial y los marcos móviles
  9. Espacios generalizados con grupos de estructura y conexión, conexión de Cartan, holonomía, tensor de Weyl
  10. Geometría y topología de los grupos de Lie
  11. Geometría de Riemann
  12. Los espacios simétricos
  13. La topología de grupos compactos y sus espacios homogéneos
  14. Invariantes integrales y mecánica clásica
  15. Relatividad, los espinores

Reconocimientos

Véase también

Referencias

  1. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Cartan» (en inglés), MacTutor History of Mathematics archive, Universidad de Saint Andrews, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Cartan.html .
  2. «Élie Cartan». Bibm@th.net (en francés). Consultado el 4 de junio de 2018. 
  3. «Cráter lunar Cartan». Gazetteer of Planetary Nomenclature (en inglés). Flagstaff: USGS Astrogeology Research Program. OCLC 44396779. 
  •   Datos: Q274639
  •   Multimedia: Élie Cartan / Q274639

Septiembre 14, 2022
Élie, cartan, Élie, joseph, cartan, dolomieu, isère, abril, 1869, parís, mayo, 1951, matemático, francés, llevó, cabo, trabajos, fundamentales, teoría, grupos, usos, geométricos, información, personalnacimiento9, abril, 1869, dolomieu, isère, francia, fallecim. Elie Joseph Cartan Dolomieu Isere 9 de abril 1869 Paris 6 de mayo 1951 fue un matematico frances que llevo a cabo trabajos fundamentales en la teoria de grupos de Lie y sus usos geometricos 1 Elie CartanInformacion personalNacimiento9 de abril de 1869 Dolomieu Isere Francia Fallecimiento6 de mayo de 1951 82 anos Paris Francia Francia Sepulturacimetiere de Dolomieu fr NacionalidadFrancesaFamiliaConyugeMarie Louise CartanHijosHenri CartanEducacionEducado enEscuela normal superior de ParisLycee Janson de SaillyFacultad de Ciencias de ParisUniversidad de ParisSupervisor doctoralJean Gaston Darboux y Sophus LieInformacion profesionalOcupacionMatematico profesor universitario y fisicoAreaGeometria diferencial y relatividad generalCargos ocupadosPresidente de Academia de Ciencias de Francia 1946 EmpleadorUniversidad de ParisUniversidad de LyonUniversidad de Montpellier 1894 1896 University of Lyon 1896 1903 Universidad de Nancy 1903 1909 Facultad de Ciencias de Paris 1909 1940 Estudiantes doctoralesGerman Ancochea Quevedo y Georges de RhamEstudiantesPaulette Libermann y Shiing Shen ChernMiembro deAcademia RumanaReal Academia de Artes y Ciencias de los Paises BajosBureau des LongitudesAcademia Noruega de Ciencias y LetrasAcademia Nacional de los LincesAcademia de Ciencias de FranciaSociedad Matematica de LondresRoyal SocietyAcademia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos desde 1949 DistincionesComendador de la Legion de HonorPremio Poncelet 1920 Premio Leconte 1930 Medalla Lobachevski 1937 Miembro extranjero de la Royal Society 1947 editar datos en Wikidata Indice 1 Biografia 2 Labor matematica 3 Travaux Trabajos 4 Reconocimientos 5 Vease tambien 6 ReferenciasBiografia EditarEstudio en el Lycee Janson de Sailly de Paris y en la Escuela Normal Superior de Paris en 1888 Despues de su doctorado en 1894 trabajo en Montpellier y Lyon haciendose profesor en Nancy en 1903 Obtuvo un puesto en Paris en 1909 y paso a ser profesor en 1912 Se retiro en 1942 Fue padre del matematico Henri Cartan y del fisico Louis Cartan 2 Labor matematica EditarEn su propia opinion el tema principal de sus trabajos 186 publicados durante el periodo 1893 1947 fue la teoria de grupos de Lie Comenzo trabajando sobre el material fundacional de las algebras de Lie simples complejas ordenando el trabajo previo de Friedrich Engel y Wilhelm Killing Esto dio como resultado la clasificacion definitiva con la identificacion de las cuatro familias principales y de los cinco casos excepcionales Tambien introdujo el concepto de grupo algebraico que no seria desarrollado seriamente antes de 1950 Definio la nocion general de forma diferencial antisimetrica del modo en el que se utiliza actualmente su enfoque a los grupos de Lie con las ecuaciones de Maurer Cartan requeria 2 formas para su determinacion En aquella epoca lo que se dio en llamar sistemas de Pfaff es decir ecuaciones diferenciales de primer orden dadas como 1 formas eran de uso general por medio de la introduccion de las variables nuevas para las derivadas y formas adicionales se pudo llegar a una formulacion muy general de los sistemas de EDP Cartan agrego la derivada exterior como operacion enteramente geometrica e independiente de las coordenadas lo que conduce naturalmente a la necesidad de discutir p formas de grado general p Cartan reconocio la influencia en el de la teoria general de Riquier de EDP Con estos fundamentos Grupos de Lie y formas diferenciales produjo un gran corpus de trabajo y tambien algunas tecnicas generales como el marco movil que quedaron incorporadas gradualmente en la corriente principal de las matematicas Murio en 1951 a los 82 anos de edad Travaux Trabajos EditarEn el Travaux analiza su trabajo en 15 areas Usando terminologia moderna son estas Los grupos de Lie Las representaciones de grupos de Lie Los numeros hipercomplejos las algebras de division Los sistemas de EDPs teorema de Cartan Kahler Teoria de equivalencia Los conjuntos integrables teoria de prolongacion y de 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