En matemáticas y física teórica, la idea de una representación de un grupo de Lie desempeña un papel importante en el estudio de la simetría continua. Mucho se sabe sobre tales representaciones, una herramienta básica en su estudio es el uso de las representaciones 'infinitesimales' correspondientes de las álgebras de Lie (de hecho en la literatura física la distinción a menudo se descuida).
Formalmente, una representación del grupo de LieG en un espacio vectorialV (sobre un cuerpoK) es un homomorfismo de grupo G → Aut(V) desde G al grupo de automorfismos de V. Si se elige una base para el espacio vectorial V, la representación se puede expresar como homomorfismo en el GL(n, K). esto se conoce como representación matricial.
A nivel de álgebras de Lie, hay una función lineal correspondiente del álgebra de Lie de G en End(V) preservando el corchete de Lie [, ]. Vea representación de álgebras de Lie para la teoría de álgebras de Lie.
Si el homomorfismo es de hecho un monomorfismo, la representación se dice fiel. Una representación unitaria se define de la misma manera, excepto que G va en las matrices unitarias; las álgebras de Lie entonces mapean en matrices anti-hermitianas.
Si G es un grupo de Lie compacto comutativo, entonces sus representaciones irreducibles son simplemente los caracteres continuos de G: vea dualidad de Pontryagin para este caso.
Una representación cociente es un módulo cociente del anillo grupo.
Tópicos relacionadoseditar
Representación de las álgebras de Lie
Representación adjunta
Lista de tópicos sobre grupos de Lie
Datos:Q763735
Noviembre 06, 2023
representaciones, grupos, matemáticas, física, teórica, idea, representación, grupo, desempeña, papel, importante, estudio, simetría, continua, mucho, sabe, sobre, tales, representaciones, herramienta, básica, estudio, representaciones, infinitesimales, corres. En matematicas y fisica teorica la idea de una representacion de un grupo de Lie desempena un papel importante en el estudio de la simetria continua Mucho se sabe sobre tales representaciones una herramienta basica en su estudio es el uso de las representaciones infinitesimales correspondientes de las algebras de Lie de hecho en la literatura fisica la distincion a menudo se descuida Formalmente una representacion del grupo de Lie G en un espacio vectorial V sobre un cuerpo K es un homomorfismo de grupo G Aut V desde G al grupo de automorfismos de V Si se elige una base para el espacio vectorial V la representacion se puede expresar como homomorfismo en el GL n K esto se conoce como representacion matricial A nivel de algebras de Lie hay una funcion lineal correspondiente del algebra de Lie de G en End V preservando el corchete de Lie Vea representacion de algebras de Lie para la teoria de algebras de Lie Si el homomorfismo es de hecho un monomorfismo la representacion se dice fiel Una representacion unitaria se define de la misma manera excepto que G va en las matrices unitarias las algebras de Lie entonces mapean en matrices anti hermitianas Clasificacion editarSi G es un grupo semisimple sus representaciones finito dimensionales pueden ser descompuestas como sumas directas de las representaciones irreducibles Si G es un grupo de Lie compacto comutativo entonces sus representaciones irreducibles son simplemente los caracteres continuos de G vea dualidad de Pontryagin para este caso Una representacion cociente es un modulo cociente del anillo grupo Topicos relacionados editarRepresentacion de las algebras de Lie Representacion adjunta Lista de topicos sobre grupos de Lie nbsp Datos Q763735 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Representaciones de grupos de Lie amp oldid 120646226, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
