Cúpula cuadrada

En geometría, la cúpula cuadrada es uno de los sólidos de Johnson (J₄). Puede obtenerse cortando un rombicuboctaedro.

Cúpula cuadrada
Imagen del sólido
Tipo	Johnson J3 - J4 - J5
Caras	4 triángulos 1+4 cuadrados 1 octógono
Aristas	20
Vértices	12
Configuración de vértices	8(3.4.8) 4(3.4^3)
Grupo de simetría	C4v
Poliedro dual	-
Propiedades
convexo
Desarrollo
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Modelo 3D de la cúpula cuadrada.

Los 92 sólidos de Johnson fueron nombrados y descritos por Norman Johnson en 1966.^[1]​

Fórmulas

• El área de la cúpula cuadrada de lado ${\displaystyle L}$  es

${\displaystyle A=L^{2}\cdot (7+2{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}})\approx L^{2}\cdot 11.56048}$ ^[2]​

• El volumen de la cúpula cuadrada de lado ${\displaystyle L}$  es

${\displaystyle V=L^{3}\cdot \left(1+{\frac {2{\sqrt {2}}}{3}}\right)\approx L^{3}\cdot 1.94281}$ ^[2]​

• La altura de la cúpula cuadrada de lado ${\displaystyle L}$  es

${\displaystyle h=L\cdot {\frac {\sqrt {2}}{2}}\approx L\cdot 0.70711}$ ^[2]​

• El circunradio de la cúpula cuadrada de lado ${\displaystyle L}$  es

${\displaystyle C=L\cdot \left({\frac {1}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {2}}}}\right)\approx L\cdot 1.39897}$ ^[3]​

Poliedro dual

Dual	Desarrollo del dual	Modelo 3D

Referencias

1. Johnson, Norman W. (1966). «Poliedros convexos con caras regulares». Canadian Journal of Mathematics (en inglés) 18: 169-200. doi:10.4153/cjm-1966-021-8. 
2. Sapiña, R. «Área y volumen de la cúpula cuadrada ó sólido de Johnson J₄». Problemas y ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 16 de julio de 2020. 
3. «Wolfram|Alpha Knowledgebase». Wolfram Research, Inc. (Champaign, IL). 2020. «PolyhedronData[{"Johnson", 4}, "Circumradius"]». 

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Square cupola». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Weisstein, Eric W. «Johnson solid». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

•   Datos: Q76068