Se define el conmutador de dos operadores lineales y , definidos sobre un mismo dominio denso de cierto espacio de Hilbert, como un nuevo operador definido por la diferencia del producto de operadores:
Los conmutadores tienen gran importancia en la definición de las álgebras de Lie y la mecánica cuántica, así como en el formalismo más actual de la geometría diferencial, ya que son la imagen algebraica de las transformaciones infinitesimales multiparamétricas en una variedad diferenciable. La clave de esto es que son operadores que satisfacen una misma relación algebraica que las derivadas, que es una relación a tres variables conocida como identidad de Jacobi.
Propiedades
Cuando los operadores actúan sobre un espacio de dimensión finita entonces la traza del conmutador de dos operadores es un operador con traza nula.
Si el conmutador de dos operadores autoadjuntos es nulo entonces existe una base de Hilbert formada por vectores propios de ambos operadores. Esta propiedad resulta de fundamental importancia en mecánica cuántica a la hora de construir un conjunto completo de observables compatibles (CCOC).
Identidades
En teoría de grupos Las identidades de los conmutadores son herramientas muy importantes en el estudio de la teoría de grupo, (McKay, 2000, p. 4). La expresión denota .
y
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Identidad 5 es también llamada identidad de Hall-Witt. Análogo a la identidad de Jacobi.
conmutador, operadores, define, conmutador, operadores, lineales, displaystyle, displaystyle, definidos, sobre, mismo, dominio, denso, cierto, espacio, hilbert, como, nuevo, operador, definido, diferencia, producto, operadores, displaystyle, conmutadores, tien. Se define el conmutador de dos operadores lineales A displaystyle hat A y B displaystyle hat B definidos sobre un mismo dominio denso de cierto espacio de Hilbert como un nuevo operador definido por la diferencia del producto de operadores A B A B B A displaystyle hat A hat B hat A hat B hat B hat A Los conmutadores tienen gran importancia en la definicion de las algebras de Lie y la mecanica cuantica asi como en el formalismo mas actual de la geometria diferencial ya que son la imagen algebraica de las transformaciones infinitesimales multiparametricas en una variedad diferenciable La clave de esto es que son operadores que satisfacen una misma relacion algebraica que las derivadas que es una relacion a tres variables conocida como identidad de Jacobi Propiedades EditarCuando los operadores actuan sobre un espacio de dimension finita entonces la traza del conmutador de dos operadores es un operador con traza nula Si el conmutador de dos operadores autoadjuntos es nulo entonces existe una base de Hilbert formada por vectores propios de ambos operadores Esta propiedad resulta de fundamental importancia en mecanica cuantica a la hora de construir un conjunto completo de observables compatibles CCOC Identidades Editar En teoria de grupos x y x 1 y 1 x y displaystyle x y x 1 y 1 xy Las identidades de los conmutadores son herramientas muy importantes en el estudio de la teoria de grupo McKay 2000 p 4 La expresion a x displaystyle a x denota x 1 a x displaystyle x 1 ax x y x x y displaystyle x y x x y y x x y 1 displaystyle y x x y 1 x y z x z y x y z displaystyle xy z x z y x y z y x y z x y z y x z displaystyle x yz x y z y x z x y 1 y x y 1 displaystyle x y 1 y x y 1 y x 1 y y x x 1 displaystyle x 1 y y x x 1 x y 1 z y y z 1 x z z x 1 y x 1 displaystyle x y 1 z y cdot y z 1 x z cdot z x 1 y x 1 y x y z x z x y z y z x y 1 displaystyle x y z x z x y z y z x y 1 Identidad 5 es tambien llamada identidad de Hall Witt Analogo a la identidad de Jacobi Vease tambien EditarConmutatividad Algebra de Lie Anticonmutador Datos Q17176512Obtenido de https es wikipedia org w index php title Conmutador de dos operadores amp oldid 134659049, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
