En matemáticas, específicamente en topología algebraica, cohomología es un término genérico para una sucesión de grupos abelianos definidos a partir de un complejo de co-cadenas. O sea, la cohomología se define como el estudio abstracto de co-cadenas, cociclos, y cobordes. La cohomología puede ser pensada como un método de asignación de invariantes algebraicos a un espacio topológico que posee una estructura algebraica más refinada que la que tiene homología. La cohomología surge de una dualización algebraica de la construcción de la homología. En términos menos abstractos, las co-cadenas en su sentido fundamental deben asignar 'cantidades' a las cadenas de la teoría de homología.
Desde sus comienzos en la topología, esta idea se convirtió en un método destacado en las matemáticas de la segunda mitad del siglo XX; comenzando por la idea inicial de homología como una relación invariante topológica sobre las cadenas, el rango de aplicaciones de las teorías de homología y cohomología se ha extendido en geometría y álgebra abstracta. La terminología tiende a ocultar el hecho que en muchas aplicaciones la cohomología, una teoría contravariante, es más natural que una homología. En un nivel básico esto se relaciona con las funciones y pullbacks en situaciones geométricas: dados dos espacios X e Y, y algún tipo de construcción F en Y, para toda aplicación la composición con f crea un objeto en X. Los grupos de cohomología muchas veces también poseen un producto natural, el producto exterior, el cual les otorga una estructura de anillo.
En realidad, una teoría de homología general tiene un significado amplio que abarca tanto a la homología como a la cohomología: al fin de cuentas la dirección de las flechas en una complejo de cadenas no es más que una convención de signos.
Hazewinkel, M. (ed.), Encyclopaedia of Mathematics: An Updated and Annotated Translation of the Soviet "Mathematical Encyclopaedia"; Reidel, Dordrecht, Netherlands: 1988; p. 68. ISBN 1-55608-010-7
E. Cline, B. Parshall, L. Scott and W. van der Kallen, (1977) "Rational and generic cohomology" Inventiones Mathematicae 39 (2), pp. 143–163.
Asadollahi, Javad and Salarian, Shokrollah (2007) "Cohomology theories for complexes" Journal of Pure & Applied Algebra 210 (3), pp. 771–787.
Datos:Q1198376
Mayo 06, 2022
cohomología, matemáticas, específicamente, topología, algebraica, cohomología, término, genérico, para, sucesión, grupos, abelianos, definidos, partir, complejo, cadenas, cohomología, define, como, estudio, abstracto, cadenas, cociclos, cobordes, cohomología, . En matematicas especificamente en topologia algebraica cohomologia es un termino generico para una sucesion de grupos abelianos definidos a partir de un complejo de co cadenas O sea la cohomologia se define como el estudio abstracto de co cadenas cociclos y cobordes La cohomologia puede ser pensada como un metodo de asignacion de invariantes algebraicos a un espacio topologico que posee una estructura algebraica mas refinada que la que tiene homologia La cohomologia surge de una dualizacion algebraica de la construccion de la homologia En terminos menos abstractos las co cadenas en su sentido fundamental deben asignar cantidades a las cadenas de la teoria de homologia Desde sus comienzos en la topologia esta idea se convirtio en un metodo destacado en las matematicas de la segunda mitad del siglo XX comenzando por la idea inicial de homologia como una relacion invariante topologica sobre las cadenas el rango de aplicaciones de las teorias de homologia y cohomologia se ha extendido en geometria y algebra abstracta La terminologia tiende a ocultar el hecho que en muchas aplicaciones la cohomologia una teoria contravariante es mas natural que una homologia En un nivel basico esto se relaciona con las funciones y pullbacks en situaciones geometricas dados dos espacios X e Y y algun tipo de construccion F en Y para toda aplicacion f X Y displaystyle f colon X to Y la composicion con f crea un objeto f F displaystyle f F en X Los grupos de cohomologia muchas veces tambien poseen un producto natural el producto exterior el cual les otorga una estructura de anillo En realidad una teoria de homologia general tiene un significado amplio que abarca tanto a la homologia como a la cohomologia al fin de cuentas la direccion de las flechas en una complejo de cadenas no es mas que una convencion de signos Referencias EditarHatcher A 2001 Algebraic Topology Cambridge U press England Cambridge p 198 ISBN 0 521 79160 X and ISBN 0 521 79540 0 Hazewinkel M ed Encyclopaedia of Mathematics An Updated and Annotated Translation of the Soviet Mathematical Encyclopaedia Reidel Dordrecht Netherlands 1988 p 68 ISBN 1 55608 010 7 or see Hazewinkel Michiel ed 2001 Cohomology Encyclopaedia of Mathematics en ingles Springer ISBN 978 1556080104 E Cline B Parshall L Scott and W van der Kallen 1977 Rational and generic cohomology Inventiones Mathematicae 39 2 pp 143 163 Asadollahi Javad and Salarian Shokrollah 2007 Cohomology theories for complexes Journal of Pure amp Applied Algebra 210 3 pp 771 787 Datos Q1198376 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Cohomologia amp oldid 120656072, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
