Variedad lineal

En geometría y álgebra, una variedad lineal es el conjunto de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales. Geométricamente, es la generalización a cualquier número de dimensiones de las rectas y los planos. También es el concepto análogo al de subespacio vectorial en el ámbito de la geometría afín (es decir, una variedad lineal es la denominación correcta de lo que intuitivamente denominaríamos «subespacio afín»).

Definición

Sea un subconjunto no vacío X de un espacio vectorial E sobre K, X se llama variedad lineal en E si para todo f, g de X y todo α, β de K : α f + β g está en X.^[1]​

En espacio afín

Sea ${\displaystyle k}$  un cuerpo. Sea ${\displaystyle E=E(V)}$  un espacio afín definido sobre ${\displaystyle k}$ . Se dice que ${\displaystyle F\subset E}$  es una variedad lineal si ${\displaystyle F}$  es también un espacio afín.

Definiciones alternativas

Siguiendo con la notación anterior, si ${\displaystyle V}$  es el espacio vectorial asociado a ${\displaystyle E}$ , se dice que ${\displaystyle F}$  es variedad lineal si existen un subespacio vectorial ${\displaystyle S}$  de ${\displaystyle V}$  y un ${\displaystyle a\in E}$  de manera que ${\displaystyle F=a+S=\{a+b:b\in S\}}$ .

Referencias

1. Lugovaia-- Sherstniov Analisis funcional ISBN 978-5-396-00526-6

•   Datos: Q2024397