Unidades de medida de la antigua Mesopotamia

Las unidades de medida de la antigua Mesopotamia se originaron en las ciudades-estado débilmente organizadas de la Sumeria Dinástica Arcaica. Cada ciudad, reino y gremio de comerciantes tenía sus propios estándares hasta la formación del imperio acadio, cuando Sargón de Acad fijó un estándar común. Este estándar lo mejoró Naram-Sin, pero cayó en desuso tras la disolución del imperio acadio. El estándar de Naram-Sin se volvió a adoptar en la tercera dinastía de Ur por el himno de Nanše, que redujo la plétora de diferentes estándares a unos pocos acordados en agrupamientos comunes. Los sucesores de la civilización sumeria incluyendo los babilonios, asirios y persas continuaron usando estos agrupamientos. La metrología acado-sumeria se ha reconstruido aplicando métodos estadísticos para comparar la arquitectura sumeria, planos arquitectónicos, y estándares oficiales fijados tales como la estatua B de Gudea y el codo de bronce de Nippur.

Metrología sumeria.

Sistema arcaico

 

Estatua I de Gudea esculpida en diorita.

Los sistemas que más tarde se convertirían en estándares clásicos en Mesopotamia se desarrollaron en paralelo con la escritura durante el periodo de Uruk sumerio (c. 4000 a. C.). Los estudios de escritos protocuneiformes indican doce sistemas de contado diferentes usados en Uruk.

• Sistema sexagesimal S, usado para contar esclavos, animales, peces, objetos de madera, objetos de piedra, contenedores.
• Sistema sexagesimal S', usado para contar animales muertos, ciertos tipos de cerveza.
• Sistema bi-sexagesimal B, usado para contar cereales, pan, peces, productos lácteos.
• Sistema bi-sexagesimal B^*, usado para contar raciones.
• Sistema GAN₂ G, usado para la medida del campo.
• Sistema ŠE Š, usado para contar la cebada por volumen.
• Sistema ŠE Š', usado para contar la malta por volumen.
• Sistema ŠE Š", usado para contar el trigo por volumen.
• Sistema ŠE Š^*, usado para contar la sémola de cebada.
• Sistema EN E, usado para medir el peso.
• Sistema U₄ U, usado para contar los calendarios.
• Sistema DUG_b Db, usado para medir la leche por volumen.
• Sistema DUG_c Db, usado para medir la cerveza por volumen.

En la Dinastía Arcaica Sumeria (c. 2900–2300 a. C.) la metrología y las matemáticas eran indistinguibles y se tratabal como una única disciplina escribana. La idea de un número abstracto aún no existía, por lo que todas las cantidades se escribían como símbolos metrológicos y nunca como numerales seguidos por un símbolo de unidad. Por ejemplo, existía un símbolo para una oveja y otro para un día, pero ninguno para uno. Existen alrededor de 600 de estos símbolos metrológicos, por esta razón la metrología sumeria arcaica es compleja y no se entiende completamente.^[1]​ En general, sin embargo, la longitud, el volumen y la masa se derivan de un cubo estándar teórico, llamado 'gur', lleno con cebada, trigo, agua o aceite. La masa de un cubo-gur, llamada 'gun₂' se define como el peso que puede cargar un burro de carga. Sin embargo, debido a las gravedades específicas de estas sustancias combinadas con bases numéricas duales (sexagesimal o decimal), se usaban distintos tamaños del cubo-gur sin consenso. Los diferentes cubos-gur se relacionan por proporción, basada en el cubo-gur de agua, de acuerdo a cuatro coeficientes básicos y sus raíces cúbicas. Estos coeficientes se dan como:

• Komma = ${\displaystyle 80/81}$  corrección al planear raciones en un año de 360 días.
• Leimma = ${\displaystyle 24/25}$  conversión de sistema numérico decimal a sexagesimal.
• Diesis = ${\displaystyle 15/16}$ 
• Euboico = ${\displaystyle 5/6}$ 

Un estándar de medida oficial del gobierno del sistema arcaico era el codo de Nippur (2650 a. C.). Es un Mana euboico + 1 diesis. Este estándar es la principal referencia usada por los arqueólogos para reconstruir el sistema.

Sistema clásico

 

Cubo Gur Real de Naram-Sin.

Una mejora importante llegó en 2150 a. C. durante el imperio acadio bajo el reinado de Naram-Sin cuando se unificaron los diferentes sistemas con un estándar único oficial, el cubo gur real.^[2]​ Su reforma se considera el primer sistema de medida estandarizado en Mesopotamia. El cubo gur real (en cuneiforme: LU₂.GAL.GUR, 𒈚𒄥; en acadio: šarru kurru) era un cuboide teórico de agua de aproximadamente 6m × 6m × 0.5m del que se podían derivar todas las demás unidades. Los neosumerios continuaron usando el cubo gur real como se indica en la carta de Nanse, escrita por Gudea en el 2000 a. C. El uso de este mismo estándar continuó a través de los imperios babilónico, asirio y persa.

Longitud

Las unidades de longitud están precedidas por el logograma DU (𒁺), una convención del sistema de contado del periodo arcaico del que evolucionó. La longitud básica se usaba en arquitectura y división de campos.

Longitud básica
Unidad	Conversión	Sumerio	Acadñ.,.	Cuneiforme
grano	1/180	še	uţţatu	𒊺
dedo	1/30	šu-si	ubānu	𒋗𒋛
pie	2/3	šu-du3-a	šīzu	𒋗𒆕𒀀
codo	1	kuš3	ammatu	𒌑
paso	2	ĝiri3	šēpu	𒈨𒊑
caña	6	gi	qanû	𒄀
vara	12	nindan	nindanu	𒃻
cuerda	120	eše2	aslu	𒂠

Las unidades de distancia eran geodésicas en contraste con las unidades básicas, no geodésicas. La geodesia sumeria dividía la latitud en siete zonas entre el ecuador y el polo.

Distancia
Unidad	Conversión	Sumerio	Acadio	Cuneiforme
vara	1/60	nidan	nindanu	𒃻
cuerda	1/6	eše2	aslu	𒂠
cable	1	uš	uš	𒍑
liga	30	da-na	bêru	𒁕𒈾

Área

El sistema G GAN₂ de contado evolucionó en medidas de área. Una unidad de medida especial para medir la candidad de bloques por área se llamó jardín de bloques (en cuneiforme: SIG.SAR 𒊬𒋞; sumerio: šeg₁₂-sar; acadio: libittu-mūšaru), que abarcaba 720 bloques.

Área básica
Unidad	Conversión	Dimensiones	Sumerio	Acadio	Cuneiforme
siclo	1/60	1kuš3 × 1kuš3	gin2	šiqlu	𒂆
jardín	1	12kuš3 × 12kuš3	sar	mūšaru	𒊬
cuarto de campo	5	60kuš3 × 60kuš3	uzalak	?	𒀺
medio campo	10	120kuš3 × 60kuš3	upu	ubû	𒀹𒃷
campo	100	60ĝiri3 × 60ĝiri3	iku	ikû	𒃷
estado	1,800	3eše2 × 6eše2	bur	būru	𒁓

Capacidad

La capacidad se medíá o bien por el sistema ŠE Š para capacidad seca o bien por el sistema ŠE Š^* para capacidad de líquido

Volumen básico
Unidad	Conversión	Sumerio	Acadio	Cuneiforme
siclo	1/60	gin2	šiqlu	𒂆
cuenco	1	sila3	qû	𒋡
vasija	10	ban2	sutū	𒑏
bushel	60	ba-ri2-ga	parsiktu	𒁀𒌷𒂵
cubo gur	300	gur	kurru	𒄥

Masa

 

Una colección de pesos babilónicos antiguos que van de 1 mina a 3 siclos.

La masa se medía con el sistema EN E.

Los valores de la tabla son una media de los artefactos de peso de Ur y Nippur. El valor con ± representa 1 desviación estándar. Todos los valores están redondeados al segundo dígito de la desviación estándar.^[3]​^[4]​

Masa básica
Unidad	Conversión	Valor medio	Sumerio	Acadio	Cuneiforme
grano	1/180	46.6mg ±1.9mg	še	uţţatu	𒊺
siclo	1	8.40g ±0.34g	gin2	šiqlu	𒂆
libra	60	504g ±20g	ma-na	manû	𒈠𒈾
peso	3600	30.2kg ±1.2kg	gun2	biltu	𒄘

Tiempo

En el sistema arcaico la notación del tiempo se escribía en el sistema U₄ U. Existían múltiples calendarios lunisolares; sin embargo, el calendario civil de la ciudad sagrada de Nippur (tercera dinastía de Ur).^[5]​ El calendario de Nippur data del 3500 a. C. y estaba basado en un conocimiento astronómico más antiguo de origen incierto. Los principales ciclos astronómicos usados para construir el calendario eran el mes sinódico, el año equinoccial y el día sidéreo.

Tiempo básico
Unidad	Conversión	Sumerio	Acadio	Cuneiforme
gesh	1/360	mu-eš	geš	𒈬𒍑
guardia	1/12	da-na	bêru	𒂆
día	1	ud	immu	𒌓
mes	30	itud	arhu	𒌗
año	360	mu	šattu	𒈬

Relación con otras metrologías

El sistema clásico mesopotámico formó la base para las metrologías elamita, hebrea, urartiana, hurrita, hitita, ugarítica, fenicia, babilónica, asiria, persa, árabe e islámica.^[6]​ El sistema clásico mesopotámico también tiene una relación proporcional, debida al comercio estandarizada, con las metrologías de la Edad del Bronce harappana y egipcia.

Véase también

• Matemática babilónica
• Sistema de unidades
• Unidad de medida

Referencias

Citas

1. Melville 2006.
2. Powell 1995, p.1955.
3. Hafford. «Mesopotamian Mensuration: Balance Pan Weights from Nippur». Journal of the Economic and Social History of the Orient (en inglés) 48. ISSN 0022-4995. Consultado el 5 de enero de 2018. 
4. Hafford, William. «Weighing in Mesopotamia: The Balance Pan Weights from Ur». Akkadica (en inglés). Consultado el 5 de enero de 2018. 
5. Ronan, 2008
6. Conder 1908, p. 87.

Bibliografía

• The Rise of Man. University of Michigan: J. Murray. 1908. p. 368. 
• Melville, Duncan J (6 de junio de 2006). . Archivado desde el original el 13 de mayo de 2008. Consultado el 28 de junio de 2008. 
• Sasson, Jack M., ed. (1995). «Metrology and Mathematics in Ancient Mesopotamia». Civilizations of the Ancient Near East III. New York, NY: Charles Scribner’s Sons. pp. 3024. ISBN 0-684-19279-9. 
• Ronan, Colin Alistair (2008). . Encyclopædia Britannica Online. Archivado desde el original el 25 June 2008. Consultado el 28 de junio de 2008. 
• Time in History: Views of Time from Prehistory to the Present Day. New York: Oxford University Press. 1988. p. 217. ISBN 0-19-285211-6. 

Bibliografía adicional

• The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook. Princeton University Press. 2007. p. 712. ISBN 0-691-11485-4. 
• Archaic Bookkeeping: Early Writing and Techniques of Economic Administration. University of Chicago Press. 1993. p. 169. ISBN 0-226-58659-6. 
• Mesopotamian Mathematics, 2100–1600 BC: Technical Constants in Bureaucracy. Oxford University Press. 1999. ISBN 0-19-815246-9. 
• Ancient science through the golden age of Greece. Courier Dover Publications. 1993. p. 646. ISBN 0-486-27495-0. 

Enlaces externos

• Robson, Eleanor (2007). . Archivado desde el original el 16 de enero de 2009. Consultado el 13 de agosto de 2008. 
• Aleff, H. Peter (2008). «Auspicious latitudes». Consultado el 13 de agosto de 2008. 
• 4. Fundamental periods of the World and ancient metrology. Dialectical Academy, Russia-Belarus. 2005. Consultado el 20 de agosto de 2009. 

•   Datos: Q3631579