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Teoría F

Agosto 18, 2021

La Teoría F (F Theory) es una teoría cuántica de la gravedad introducida por Cumrun Vafa en 1996,[1]​ como una extensión de la Teoría M en 12 dimensiones (12D). Vafa nombró su teoría de 12D con la letra "F" indicando que F significaba "Padre" (sigla F del inglés "Father"), ya que supuso que M de la Teoría M de 11D de Edward Witten significaba "Madre".

Diferentes geometrías de 2-toro

La Teoría F es formalmente una teoría 12-dimensional, pero la única forma de obtener un substrato espacio-temporal aceptable es compactificar esta teoría en 2-toro. De este modo, se obtiene la teoría de cuerdas de tipo IIB en 10 dimensiones. La simetría de dualidad-S del grupo SL(2,Z) de la teoría de cuerdas de tipo IIB, que resulta de la compactificación de la Teoría F, se manifiesta porque surge como el grupo de los grandes difeomorfismos del toro de dos dimensiones.

Panorama general

La Teoría F de 12D permite explicar la autodualidad de la teoría de cuerdas de tipo IIB. Esta última presenta dos campos escalares conocidos como dilatón (que se relaciona con el acomplamiento de cuerdas) y axión (el campo CO de Ramond-Ramond). Los dos campos juntos dan lugar a un campo escalar complejo único, llamado la axio-dilatón. Este campo se puede interpretar como el llamado módulo de 2-toro (toro en 2 dimensiones), con forma de donut (más bien la superficie del donut). La reinterpretación geométrica de la simetría de dualidad-S de las supercuerdas de tipo IIB fue el origen de la Teoría F.

Al igual que los valores de los dos campos originales axión y dilatón, y el correspondiente campo axio-dilatón, varían para cada punto del espacio-tiempo 10D, la geometría y el tamaño del 2-toro asociado también varía. El espacio total puede ser descrito como un substrato elípticamente fibrado de 12D (10D base y 2D del toro). Como en la Teoría M, se asume que cuatro de las dimensiones base son planas, correspondiente a nuestro espacio-tiempo 4D. Las 8 dimensiones del espacio total 12D son consideradas la geometría interna de la teoría. Teniendo en cuenta ciertas condiciones, como la supersimetría y la estabilidad general, el espacio interno 8D debe ser realmente una variedad de Calabi-Yau 4, un tipo muy específico del espacio matemático. Además tiene que ser elípticamente fibrado.

A través de una cadena de dualidades, la Teoría F puede formularse indirectamente en términos de la Teoría M, y otra dualidad la conecta con la teoría de cuerdas heteróticas. Sin embargo, demostrar bien cómo funciona todo esto en detalle es una tarea muy larga.

La parte interesante de la Teoría F es que el fibrado elíptico (el toro) puede degenerar, es decir, puede convertirse en un círculo, reducirse a un punto o convertirse en cualquier morfología compleja que se pueda crear a partir de un toro. Al trabajar las matemáticas correspondientes, resulta que estas partes del espacio base donde están unidas los fibrados degenerados puede ser identificados con la posición de una 7-brana. Además, como la fibra puede degenerar en muchas formas diferentes -que conducen a singularidades no sólo en el fibrado elíptico sino también potencialmente en la variedad Calabi-Yau 4 en sí misma- se puede asociar, de hecho, a un grupo de gauge específico de rango superior a la 7-brana.

Por lo tanto, la 7-brana de la teoría F difiere de la normal D7-brana que se espera de la teoría de cuerdas de tipo IIB, y la correspondencia directa entre las dos no es tan sencillo como se podría esperar. Por ejemplo, en el marco de la teoría F se puede encontrar sin mucho esfuerzo grupos gauge de rango alto, tales como los excepcionales grupos E6, E7 o E8 que nunca se obtienen en la teoría perturbativa IIB. En otros casos, la 7-brana de la teoría F es realmente identificada con un O7-plano, que es un conjunto de puntos fijos de algunas simetrías del espacio-tiempo en la teoría de cuerdas IIB. El origen de estos grupos excepcionales puede entenderse en términos de redes de cuerdas entre las branas, que requieren tener plenamente en cuenta la citada simetría dualidad S.

Una gran ventaja de la teoría F es por tanto, que se puede obtener naturalmente muchos objetos diferentes del concepto unificado de las singularidades geométricas, las cuales están ausentes en la teoría perturbativa de tipo IIB o tienen que ser colocados artificialmente ad hoc. Esto es en parte debido a la naturaleza intrínsecamente no perturbativa de la teoría F.

Teoría F y física 2-T

La Teoría F no es realmente una teoría física bitemporal (física 2-T), ya que cuenta con una signatura métrica (11,1), algo necesario para la interpretación euclídea de los espacios compactados (la variedad Calabi-Yau 4). Sin embargo, la signatura de las dos dimensiones adicionales es un tanto ambigua, debido a su carácter infinitesimal. Por ejemplo, la supersimetría de la Teoría F en un fondo espacio-temporal plano corresponde a la supersimetría del tipo IIB con 32 supercargas reales, lo que puede ser interpretado como la reducción dimensional de la supersimetría 12D quiral real de su espacio-tiempo en signatura (10,2), es decir, 10 dimensiones espaciales y 2 dimensiones temporales. En (11,1) dimensiones, el número mínimo de componentes, es decir, de supercargas, tendría que ser 64.

Éxitos

  • Nuevos modelos de TGU, teorías que tratan de unificar las fuerzas fundamentales de la naturaleza, han sido desarrolladas utilizando las Teoría F.[2]​
  • En términos generales, la Teoría F se puede compactar en una variedad de fibrado elíptico (fibración elíptico), es decir, un haz fibrado, cuya fibra es un toro de dos dimensiones (también llamada una curva elíptica). Por ejemplo, una subclase de la variedad K3 es elípticamente fibrada, y este hecho permite afirmar que la Teoría F en una variedad K3 es también dual a la teoría de cuerdas heterónimas en un toro de dos (ocho dimensiones son grandes).

Defectos

Como hemos visto, la Teoría F incluye geometrías de 12 dimensiones para conectar ciertos aspectos de las teorías de supercuerdas, aquellos que están detrás de la Teoría M. Sin embargo, esta teoría no analiza el espacio-tiempo 12D con rigurosidad; lo utiliza principalmente por conveniencia matemática. Dependiendo de la aplicación, la doceava dimensión de la Teoría F puede ser a veces espacial y a veces temporal. Si se plantea la doceava dimensión como temporal, el espacio-tiempo 12D tendría dos dimensiones temporales; en este caso, se violaría la relatividad de 12D.

Otras propuestas más algebraicas y geométricas que implican tiempos extra fueron estudiados bajo los títulos de Teoría S de I. Bars[3]​ y Teoría U de C. Hull.[4]​ Como la Teoría F, estas teorías también se centran en conectar ciertos aspectos de las teorías de supercuerdas, o de la poco conocida Teoría M, a simetrías y propiedades geométricas del espacio-tiempo de dimensiones más altas.

Aunque sean útiles para ampliar las perspectivas simétricas de la Teoría M, ninguna de las aproximaciones comentadas investigaron las consecuencias de tener dimensiones extra del tiempo. Fueron construidas usando los tiempo extra como conveniencia matemática para discutir sobre simetrías, ignorando los desastres potenciales de fantasmas y violaciones de la causalidad que serían esperables si los tiempos extra fueran tomadas en cuenta seriamente.[5]​ Estos problemas parecen haberse resuelto con la Teoría 2-T de Itzhak Bars.[6]​

Véase también

Bibliografía

  1. C. Vafa (1996). “Evidence for F-theory“, Nuclear Physics B, 469(3): 403- 415.
  2. J.J. Heckman (2010). "Particle Physics Implications of F-theory", artículo Arxiv [1].
  3. I. Bars (1997). “S-theory”, Phys. Rev. D55: 2373, artículo Arxiv [2].
  4. C.M. Hull (1998). “Timelike T duality, de Sitter space, large N gauge theories and topological field theory”, JHEP 9807: 021, artículo Arxiv [3].
  5. I. Bars y J. Terning (2010). “Extra Dimension in Space and Time”, Multiversal Journeys, Ed. Farzad Nekoogar, 217 pp
  6. I. Bars (2006), "The Standard Model of Particles and Forces in the Framework of 2T-physics", Phys. Rev. D74 (2006) 085019, artículo Arxiv [4]
  •   Datos: Q852072

Agosto 18, 2021
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La Teoria F F Theory es una teoria cuantica de la gravedad introducida por Cumrun Vafa en 1996 1 como una extension de la Teoria M en 12 dimensiones 12D Vafa nombro su teoria de 12D con la letra F indicando que F significaba Padre sigla F del ingles Father ya que supuso que M de la Teoria M de 11D de Edward Witten significaba Madre Diferentes geometrias de 2 toro La Teoria F es formalmente una teoria 12 dimensional pero la unica forma de obtener un substrato espacio temporal aceptable es compactificar esta teoria en 2 toro De este modo se obtiene la teoria de cuerdas de tipo IIB en 10 dimensiones La simetria de dualidad S del grupo SL 2 Z de la teoria de cuerdas de tipo IIB que resulta de la compactificacion de la Teoria F se manifiesta porque surge como el grupo de los grandes difeomorfismos del toro de dos dimensiones Indice 1 Panorama general 2 Teoria F y fisica 2 T 3 Exitos 4 Defectos 5 Vease tambien 6 BibliografiaPanorama general EditarLa Teoria F de 12D permite explicar la autodualidad de la teoria de cuerdas de tipo IIB Esta ultima presenta dos campos escalares conocidos como dilaton que se relaciona con el acomplamiento de cuerdas y axion el campo CO de Ramond Ramond Los dos campos juntos dan lugar a un campo escalar complejo unico llamado la axio dilaton Este campo se puede interpretar como el llamado modulo de 2 toro toro en 2 dimensiones con forma de donut mas bien la superficie del donut La reinterpretacion geometrica de la simetria de dualidad S de las supercuerdas de tipo IIB fue el origen de la Teoria F Al igual que los valores de los dos campos originales axion y dilaton y el correspondiente campo axio dilaton varian para cada punto del espacio tiempo 10D la geometria y el tamano del 2 toro asociado tambien varia El espacio total puede ser descrito como un substrato elipticamente fibrado de 12D 10D base y 2D del toro Como en la Teoria M se asume que cuatro de las dimensiones base son planas correspondiente a nuestro espacio tiempo 4D Las 8 dimensiones del espacio total 12D son consideradas la geometria interna de la teoria Teniendo en cuenta ciertas condiciones como la supersimetria y la estabilidad general el espacio interno 8D debe ser realmente una variedad de Calabi Yau 4 un tipo muy especifico del espacio matematico Ademas tiene que ser elipticamente fibrado A traves de una cadena de dualidades la Teoria F puede formularse indirectamente en terminos de la Teoria M y otra dualidad la conecta con la teoria de cuerdas heteroticas Sin embargo demostrar bien como funciona todo esto en detalle es una tarea muy larga La parte interesante de la Teoria F es que el fibrado eliptico el toro puede degenerar es decir puede convertirse en un circulo reducirse a un punto o convertirse en cualquier morfologia compleja que se pueda crear a partir de un toro Al trabajar las matematicas correspondientes resulta que estas partes del espacio base donde estan unidas los fibrados degenerados puede ser identificados con la posicion de una 7 brana Ademas como la fibra puede degenerar en muchas formas diferentes que conducen a singularidades no solo en el fibrado eliptico sino tambien potencialmente en la variedad Calabi Yau 4 en si misma se puede asociar de hecho a un grupo de gauge especifico de rango superior a la 7 brana Por lo tanto la 7 brana de la teoria F difiere de la normal D7 brana que se espera de la teoria de cuerdas de tipo IIB y la correspondencia directa entre las dos no es tan sencillo como se podria esperar Por ejemplo en el marco de la teoria F se puede encontrar sin mucho esfuerzo grupos gauge de rango alto tales como los excepcionales grupos E6 E7 o E8 que nunca se obtienen en la teoria perturbativa IIB En otros casos la 7 brana de la teoria F es realmente identificada con un O7 plano que es un conjunto de puntos fijos de algunas simetrias del espacio tiempo en la teoria de cuerdas IIB El origen de estos grupos excepcionales puede entenderse en terminos de redes de cuerdas entre las branas que requieren tener plenamente en cuenta la citada simetria dualidad S Una gran ventaja de la teoria F es por tanto que se puede obtener naturalmente muchos objetos diferentes del concepto unificado de las singularidades geometricas las cuales estan ausentes en la teoria perturbativa de tipo IIB o tienen que ser colocados artificialmente ad hoc Esto es en parte debido a la naturaleza intrinsecamente no perturbativa de la teoria F Teoria F y fisica 2 T EditarLa Teoria F no es realmente una teoria fisica bitemporal fisica 2 T ya que cuenta con una signatura metrica 11 1 algo necesario para la interpretacion euclidea de los espacios compactados la variedad Calabi Yau 4 Sin embargo la signatura de las dos dimensiones adicionales es un tanto ambigua debido a su caracter infinitesimal Por ejemplo la supersimetria de la Teoria F en un fondo espacio temporal plano corresponde a la supersimetria del tipo IIB con 32 supercargas reales lo que puede ser interpretado como la reduccion dimensional de la supersimetria 12D quiral real de su espacio tiempo en signatura 10 2 es decir 10 dimensiones espaciales y 2 dimensiones temporales En 11 1 dimensiones el numero minimo de componentes es decir de supercargas tendria que ser 64 Exitos EditarNuevos modelos de TGU teorias que tratan de unificar las fuerzas fundamentales de la naturaleza han sido desarrolladas utilizando las Teoria F 2 En terminos generales la Teoria F se puede compactar en una variedad de fibrado eliptico fibracion eliptico es decir un haz fibrado cuya fibra es un toro de dos dimensiones tambien llamada una curva eliptica Por ejemplo una subclase de la variedad K3 es elipticamente fibrada y este hecho permite afirmar que la Teoria F en una variedad K3 es tambien dual a la teoria de cuerdas heteronimas en un toro de dos ocho dimensiones son grandes Defectos EditarComo hemos visto la Teoria F incluye geometrias de 12 dimensiones para conectar ciertos aspectos de las teorias de supercuerdas aquellos que estan detras de la Teoria M Sin embargo esta teoria no analiza el espacio tiempo 12D con rigurosidad lo utiliza principalmente por conveniencia matematica Dependiendo de la aplicacion la doceava dimension de la Teoria F puede ser a veces espacial y a veces temporal Si se plantea la doceava dimension como temporal el espacio tiempo 12D tendria dos dimensiones temporales en este caso se violaria la relatividad de 12D Otras propuestas mas algebraicas y geometricas que implican tiempos extra fueron estudiados bajo los titulos de Teoria S de I Bars 3 y Teoria U de C Hull 4 Como la Teoria F estas teorias tambien se centran en conectar ciertos aspectos de las teorias de supercuerdas o de la poco conocida Teoria M a simetrias y propiedades geometricas del espacio tiempo de dimensiones mas altas Aunque sean utiles para ampliar las perspectivas simetricas de la Teoria M ninguna de las aproximaciones comentadas investigaron las consecuencias de tener dimensiones extra del tiempo Fueron construidas usando los tiempo extra como conveniencia matematica para discutir sobre simetrias ignorando los desastres potenciales de fantasmas y violaciones de la causalidad que serian esperables si los tiempos extra fueran tomadas en cuenta seriamente 5 Estos problemas parecen haberse resuelto con la Teoria 2 T de Itzhak Bars 6 Vease tambien EditarTeoria de Supercuerdas Teoria de cuerdas de tipo IIB Teoria M Gravedad cuantica Mecanica cuantica Relatividad general Fisica teoricaBibliografia Editar C Vafa 1996 Evidence for F theory Nuclear Physics B 469 3 403 415 J J Heckman 2010 Particle Physics Implications of F theory articulo Arxiv 1 I Bars 1997 S theory Phys Rev D55 2373 articulo Arxiv 2 C M Hull 1998 Timelike T duality de Sitter space large N gauge theories and topological field theory JHEP 9807 021 articulo Arxiv 3 I Bars y J Terning 2010 Extra Dimension in Space and Time Multiversal Journeys Ed Farzad Nekoogar 217 pp I Bars 2006 The Standard Model of Particles and Forces in the Framework of 2T physics Phys Rev D74 2006 085019 articulo Arxiv 4 Datos Q852072Obtenido de https es wikipedia org w index php title Teoria F amp oldid 120689915, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

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