Para el teorema sobre el límite de una función comprendida entre otras, ver Teorema del sándwich
En la teoría de la medida, una rama de las matemáticas, el teorema del sándwich de jamón (en inglés, Ham sandwich theorem), también llamado teorema de Stone-Tukey en honor a Marshall Stone y John W. Tukey, establece que dados n "objetos" en un espacio n-dimensional, es posible dividir cada uno en dos (en función de su volumen) con un único hiperplano (n−1)-dimensional. Aquí los "objetos" son conjuntos de medidas finitas (o simplemente medidas externas) para que el concepto de "dividir el volumen en dos" tenga sentido.
Nombre
El teorema del sándwich de jamón toma su nombre de cuando n = 3 y los tres objetos son un trozo de jamón y dos de pan — un sándwich — que puede ser biseccionado con un único corte (p.ej., un plano). En dos dimensiones, el teorema es conocido como el teorema de la tortita (pancake theorem), cortando dos infinitesimalmente delgadas tortitas en un plato con un único corte (una recta).
El teorema del sándwich de jamón también es conocido como el "teorema del sándwich de jamón y queso", refiriéndose de nuevo al caso especial cuando n = 3 y los tres objetos son
dos rebanadas de pan (tratado como un único objeto desconectado).
El teorema afirma que es posible cortar el jamón y el queso en dos mitades de manera que cada mitad tenga exactamente la misma cantidad de pan, queso y jamón. Es posible tratar las dos rebanadas de pan como un único objeto debido a que el teorema solo requiere que la porción de cada lado del plano varíe continuamente conforme el plano se mueva a través del espacio tridimensional.
El Teorema del sándwich de jamón no tiene ninguna relación con el "teorema del estrujamiento" (squeeze theorem) (también llamado "teorema del sándwich").
Historia
Según Beyer y Zardecki (2004), la primera aparición del teorema del sándwich de jamón, concretamente el caso donde d = 3 en el que se cortan tres sólidos con un plano, fue escrita por Steinhaus y otros autores (1938). El documento de Beyer y Zardecki incluye una traducción del documento de 1938. En él asignan el planteamiento de este problema a Hugo Steinhaus y a Stefan Banach como la primera persona que logró resolverlo a través de una reducción del teorema de Borsuk-Ulam. El documento plantea la cuestión de dos formas: primero, formalmente, como «¿Es siempre posible biseccionar tres sólidos, colocados arbitrariamente, con la ayuda de un plano adecuado?» y segundo, informalmente, como «¿Podemos colocar un trozo de jamón bajo un cuchillo de forma que se corte carne, hueso y grasa en dos mitades?». Más tarde, el documento ofrecía una prueba del teorema.
Más recientemente, en 1942, Stone y Tukey se refirieron a este problema, por lo que también se le conoce como el "Teorema de Stone-Tukey". Este artículo prueba una versión n-dimensional del teorema en casos más generales. En él se le reconoce el caso de n = 3 a Stanisław Ulam; pero Beyres Zardecki (2004) alegó que era incorrecta, dado el documento de Steinhaus, aunque "Ulam hizo una contribución fundamental proponiendo el teorema de Borsuk-Ulam".
Byrnes, Cairns y Jessup (2001) han demostrado que no siempre es posible posicionar el hiperplano correctamente tan solo cortando a través del centro de gravedad.
Referencias
Beyer, W. A. & Zardecki, Andrew (Jan. 2004). "The early history of the ham sandwich theorem]". American Mathematical Monthly111 (1), 58–61.
Lo, Chi-Yuan & Steiger, W. L. (1990). "An optimal time algorithm for ham-sandwich cuts in the plane". En la Segunda Conferencia de Geometría Computacional Canadiense, pp. 5–9.
Lo, Chi-Yuan; Matoušek, Jirí; & Steiger, William L. (1994). Discrete & Computational Geometry11, 433–452.
Steinhaus, Hugo & others (1938). "A note on the ham sandwich theorem". Mathesis Polska9, 26–28.
Stone, A. H. & Tukey, J. W. (1942). "Generalized "sandwich" theorems". Duke Mathematical Journal9, 356–359.
Byrnes G.B., Cairns G. & Jessup, B. (2001). Left-overs from the Ham-Sandwich Theorem Amer. Math. Monthly108 246–9
Datos:Q730222
Agosto 14, 2021
teorema, sándwich, jamón, para, teorema, sobre, límite, función, comprendida, entre, otras, teorema, sándwichen, teoría, medida, rama, matemáticas, teorema, sándwich, jamón, inglés, sandwich, theorem, también, llamado, teorema, stone, tukey, honor, marshall, s. Para el teorema sobre el limite de una funcion comprendida entre otras ver Teorema del sandwichEn la teoria de la medida una rama de las matematicas el teorema del sandwich de jamon en ingles Ham sandwich theorem tambien llamado teorema de Stone Tukey en honor a Marshall Stone y John W Tukey establece que dados n objetos en un espacio n dimensional es posible dividir cada uno en dos en funcion de su volumen con un unico hiperplano n 1 dimensional Aqui los objetos son conjuntos de medidas finitas o simplemente medidas externas para que el concepto de dividir el volumen en dos tenga sentido Nombre EditarEl teorema del sandwich de jamon toma su nombre de cuando n 3 y los tres objetos son un trozo de jamon y dos de pan un sandwich que puede ser biseccionado con un unico corte p ej un plano En dos dimensiones el teorema es conocido como el teorema de la tortita pancake theorem cortando dos infinitesimalmente delgadas tortitas en un plato con un unico corte una recta El teorema del sandwich de jamon tambien es conocido como el teorema del sandwich de jamon y queso refiriendose de nuevo al caso especial cuando n 3 y los tres objetos son una loncha de jamon una loncha de queso y dos rebanadas de pan tratado como un unico objeto desconectado El teorema afirma que es posible cortar el jamon y el queso en dos mitades de manera que cada mitad tenga exactamente la misma cantidad de pan queso y jamon Es posible tratar las dos rebanadas de pan como un unico objeto debido a que el teorema solo requiere que la porcion de cada lado del plano varie continuamente conforme el plano se mueva a traves del espacio tridimensional El Teorema del sandwich de jamon no tiene ninguna relacion con el teorema del estrujamiento squeeze theorem tambien llamado teorema del sandwich Historia EditarSegun Beyer y Zardecki 2004 la primera aparicion del teorema del sandwich de jamon concretamente el caso donde d 3 en el que se cortan tres solidos con un plano fue escrita por Steinhaus y otros autores 1938 El documento de Beyer y Zardecki incluye una traduccion del documento de 1938 En el asignan el planteamiento de este problema a Hugo Steinhaus y a Stefan Banach como la primera persona que logro resolverlo a traves de una reduccion del teorema de Borsuk Ulam El documento plantea la cuestion de dos formas primero formalmente como Es siempre posible biseccionar tres solidos colocados arbitrariamente con la ayuda de un plano adecuado y segundo informalmente como Podemos colocar un trozo de jamon bajo un cuchillo de forma que se corte carne hueso y grasa en dos mitades Mas tarde el documento ofrecia una prueba del teorema Mas recientemente en 1942 Stone y Tukey se refirieron a este problema por lo que tambien se le conoce como el Teorema de Stone Tukey Este articulo prueba una version n dimensional del teorema en casos mas generales En el se le reconoce el caso de n 3 a Stanislaw Ulam pero Beyres Zardecki 2004 alego que era incorrecta dado el documento de Steinhaus aunque Ulam hizo una contribucion fundamental proponiendo el teorema de Borsuk Ulam Byrnes Cairns y Jessup 2001 han demostrado que no siempre es posible posicionar el hiperplano correctamente tan solo cortando a traves del centro de gravedad Referencias EditarBeyer W A amp Zardecki Andrew Jan 2004 The early history of the ham sandwich theorem American Mathematical Monthly 111 1 58 61 Lo Chi Yuan amp Steiger W L 1990 An optimal time algorithm for ham sandwich cuts in the plane En la Segunda Conferencia de Geometria Computacional Canadiense pp 5 9 Lo Chi Yuan Matousek Jiri amp Steiger William L 1994 Discrete amp Computational Geometry 11 433 452 Steinhaus Hugo amp others 1938 A note on the ham sandwich theorem Mathesis Polska 9 26 28 Stone A H amp Tukey J W 1942 Generalized sandwich theorems Duke Mathematical Journal 9 356 359 Byrnes G B Cairns G amp Jessup B 2001 Left overs from the Ham Sandwich Theorem Amer Math Monthly 108 246 9 Datos Q730222Obtenido de https es wikipedia org w index php title Teorema del sandwich de jamon amp oldid 137399216, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
