En matemáticas, el teorema Borsuk-Ulam afirma que cualquier función continua de una n-esfera en el espacio euclideo de dimensión n hace corresponder algún par de puntos antipodales al mismo punto. (Dos puntos en una esfera llaman antipodales si están exactamente en direcciones opuestas desde el centro de la esfera.)
Formalmente:
Si es continua entonces existe un tal que: .
El caso n = 1 puede ser ilustrado diciendo que siempre hay un par de puntos opuestos en el ecuador de la tierra con la misma temperatura. Lo mismo es cierto para cualquier círculo. Esto supone que la temperatura varía continuamente.
El caso n = 2 se ilustra a menudo diciendo que en cualquier momento, siempre hay un par de puntos antipodales en la superficie de la Tierra con iguales temperaturas e iguales presiones barométricas.
Stanisław Ulam fue el primero en conjeturar el teorema y posteriormente fue demostrado por Karol Borsuk en 1933.
El Teorema del sándwich de jamón: Para cualesquiera conjuntos compactos en ℝn siempre se puede encontrar un hiperplano que divide cada uno de ellos en dos subconjuntos de medida igual.
El Teorema de Lusternik-Schnirelmann: Si la esferaSn és recubierta por n+1 conjuntos abiertos, entonces uno de estos conjuntos contiene un par (x, −x) de puntos antipodales. (Esto es equivalente al teorema de Borsuk-Ulam)
Véase también
Lema de Sperner
Lema de Tucker
Referencias
Borsuk–Ulam theorem implies the Brouwer fixed point theorem el 13 de octubre de 2008 en Wayback Machine. — PDF
Borsuk, Karol (1933). «Drei Sätze über die n-dimensionale euklidische Sphäre». Fundamenta Mathematicae(en alemán)20: p. 177-190.
Lyusternik, L.; Shnirel'man, S. (1930). «Topological Methods in Variational Problems». Issledowatelskii Institut Matematiki i Mechaniki pri O. M. G. U.(en inglés) (Moscow).
Hatcher, Allen. Algebraic Topology.
Datos:Q848092
Agosto 05, 2021
teorema, borsuk, ulam, matemáticas, teorema, borsuk, ulam, afirma, cualquier, función, continua, esfera, espacio, euclideo, dimensión, hace, corresponder, algún, puntos, antipodales, mismo, punto, puntos, esfera, llaman, antipodales, están, exactamente, direcc. En matematicas el teorema Borsuk Ulam afirma que cualquier funcion continua de una n esfera en el espacio euclideo de dimension n hace corresponder algun par de puntos antipodales al mismo punto Dos puntos en una esfera llaman antipodales si estan exactamente en direcciones opuestas desde el centro de la esfera Formalmente Si f S n R n displaystyle f S n to mathbb R n es continua entonces existe un x S n displaystyle x in S n tal que f x f x displaystyle f x f x El caso n 1 puede ser ilustrado diciendo que siempre hay un par de puntos opuestos en el ecuador de la tierra con la misma temperatura Lo mismo es cierto para cualquier circulo Esto supone que la temperatura varia continuamente El caso n 2 se ilustra a menudo diciendo que en cualquier momento siempre hay un par de puntos antipodales en la superficie de la Tierra con iguales temperaturas e iguales presiones barometricas Stanislaw Ulam fue el primero en conjeturar el teorema y posteriormente fue demostrado por Karol Borsuk en 1933 Existe una demostracion elemental de que el teorema de Borsuk Ulam implica el Teorema del punto fijo de Brouwer 1 Corolarios EditarNingun subconjunto de ℝn es homeomorfo a Sn El Teorema del sandwich de jamon Para cualesquiera conjuntos compactos A 1 A n displaystyle A 1 ldots A n en ℝn siempre se puede encontrar un hiperplano que divide cada uno de ellos en dos subconjuntos de medida igual El Teorema de Lusternik Schnirelmann Si la esfera Sn es recubierta por n 1 conjuntos abiertos entonces uno de estos conjuntos contiene un par x x de puntos antipodales Esto es equivalente al teorema de Borsuk Ulam Vease tambien EditarLema de Sperner Lema de TuckerReferencias Editar Borsuk Ulam theorem implies the Brouwer fixed point theorem Archivado el 13 de octubre de 2008 en Wayback Machine PDF Borsuk Karol 1933 Drei Satze uber die n dimensionale euklidische Sphare Fundamenta Mathematicae en aleman 20 p 177 190 Matousek Jiri 2003 Using the Borsuk Ulam theorem en ingles Berlin Springer Verlag ISBN 3 540 00362 2 Lyusternik L Shnirel man S 1930 Topological Methods in Variational Problems Issledowatelskii Institut Matematiki i Mechaniki pri O M G U en ingles Moscow Hatcher Allen Algebraic Topology Datos Q848092Obtenido de https es wikipedia org w index php title Teorema de Borsuk Ulam amp oldid 121582224, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
