Aunque la Relación de Parseval se suele usar para indicar la unicidad de cualquier transformada de Fourier, sobre todo en física e ingeniería, la forma generalizada de este teorema es la Relación de Plancherel.
Definición
En física e ingeniería, la Relación de Parseval se suele escribir como:
donde representa la transformada continua de Fourier de y representa la frecuencia (en hercios) de .
La interpretación de esta fórmula es que la energía total de la señal es igual a la energía total de su transformada de Fourier a lo largo de todas sus componentes frecuenciales.
Para señales de tiempo discreto, la relación es la siguiente:
donde es la transformada de Fourier de tiempo discreto (DTFT) de y representa la frecuencia angular (en radianes) de .
relación, parseval, matemáticas, demuestra, transformada, fourier, unitaria, decir, suma, integral, cuadrado, función, igual, suma, integral, cuadrado, transformada, esta, relación, procede, teorema, 1799, sobre, series, cuyo, creador, marc, antoine, parseval,. En matematicas la Relacion de Parseval demuestra que la Transformada de Fourier es unitaria es decir que la suma o la integral del cuadrado de una funcion es igual a la suma o a la integral del cuadrado de su transformada Esta relacion procede de un teorema de 1799 sobre series cuyo creador fue Marc Antoine Parseval Esta relacion se aplico mas tarde a las Series de Fourier Aunque la Relacion de Parseval se suele usar para indicar la unicidad de cualquier transformada de Fourier sobre todo en fisica e ingenieria la forma generalizada de este teorema es la Relacion de Plancherel Indice 1 Definicion 2 Vease tambien 3 Referencias 4 Enlaces externosDefinicion EditarEn fisica e ingenieria la Relacion de Parseval se suele escribir como f t 2 d t F f t a 2 d a displaystyle int infty infty f t 2 dt int infty infty mathcal F f t alpha 2 d alpha donde F f t a displaystyle mathcal F f t alpha representa la transformada continua de Fourier de f t displaystyle f t y a displaystyle alpha representa la frecuencia en hercios de f displaystyle f La interpretacion de esta formula es que la energia total de la senal f t displaystyle f t es igual a la energia total de su transformada de Fourier F f t displaystyle mathcal F f t a lo largo de todas sus componentes frecuenciales Para senales de tiempo discreto la relacion es la siguiente n x n 2 1 2 p p p X e i ϕ 2 d ϕ displaystyle sum n infty infty x n 2 frac 1 2 pi int pi pi X e i phi 2 d phi donde X displaystyle X es la transformada de Fourier de tiempo discreto DTFT de x displaystyle x y ϕ displaystyle phi representa la frecuencia angular en radianes de x displaystyle x Por otro lado para la transformada discreta de Fourier DFT la relacion es n 0 N 1 x n 2 1 N k 0 N 1 X k 2 displaystyle sum n 0 N 1 x n 2 frac 1 N sum k 0 N 1 X k 2 donde X k displaystyle X k es la DFT de x n displaystyle x n ambas de longitud N displaystyle N Vease tambien EditarDesigualdad de Bessel Identidad de ParsevalReferencias EditarO Connor John J Robertson Edmund F Marc Antoine Parseval des Chenes en ingles MacTutor History of Mathematics archive Universidad de Saint Andrews http www history mcs st andrews ac uk Biographies Parseval html George B Arfken and Hans J Weber Mathematical Methods for Physicists Harcourt San Diego 2001 Hubert Kennedy Eight Mathematical Biographies Peremptory Publications San Francisco 2002 Alan V Oppenheim and Ronald W Schafer Discrete Time Signal Processing 2nd Edition Prentice Hall Upper Saddle River NJ 1999 p 60 William McC Siebert Circuits Signals and Systems MIT Press Cambridge MA 1986 pp 410 411 Enlaces externos EditarWeisstein Eric W Relacion de Parseval En Weisstein Eric W ed MathWorld en ingles Wolfram Research Datos Q1443036 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Relacion de Parseval amp oldid 120620101, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,