Para las funciones y , la derivada de la función con respecto a es
En la notación de Leibniz esto se escribe como
La regla de cadena
La derivada de la función es
En la notación de Leibniz esto se escribe como:
a menudo abreviado a
La regla de la función inversa
Si la función tiene como función inversa, esto es, y entonces
En Leibniz notación esto se escribe como
Leyes de potencias, polinomios, cocientes y reciproco
La regla de la potencia
Si , para cualquier número real entonces
cuando esto se convierte en el caso especial que si entonces
Combinando la regla de la potencia con la suma y las reglas del producto por una constante permite el cálculo de la derivada de cualquier polinomio.
La regla recíproca
La derivada de para cualquier función es:
siempre que para toda .
En la notación de Leibniz esto se escribe como
La regla recíproca puede ser obtenida a partir de la regla de cociente o de la combinación de regla de una potencia y la regla de cadena.
La regla de cociente
Si y son funciones entonces:
siempre que .
Esta puede ser obtenida a partir de la regla de producto y la regla recíproca.
Regla de la potencia generalizada
La regla elemental de la potencia generalizada cambia considerablemente. La regla de la potencia más general es la regla de la potencia a una función: para cualesquiera funciones y
como casos especiales se tiene
Si entonces cuando es un número real cualquiera y es positivo.
La regla recíproca puede ser obtenida como el caso especial cuando .
Derivada de funciones exponenciales y logarítmicas
la ecuación de arriba es válida para todo , pero la derivada para obtiene un número complejo.
la ecuación de arriba también es válida para todo pero se obtiene un número complejo si .
Derivadas logarítmicas
La derivada logarítmica es otra manera de enunciar la regla para derivar el logaritmo de una función (utilizando la regla de cadena):
cuando es positiva.
La diferenciación logarítmica es una técnica que utiliza logaritmos y sus reglas de diferenciación para simplificar ciertas expresiones antes de aplicar la derivada. Los logaritmos pueden ser utilizados para remover exponentes, convertir productos en sumas y convertir una división a una resta.
Supone que se requiere derivar con respetar a la función
donde las funciones y son ambas continuas en y en en alguna del plano , incluyendo y las funciones y son ambas continuas y ambas tienen derivadas continuos para entonces para::
esta fórmula es la forma general de la regla de diferenciación de Leibniz y puede ser obtenida utilizando el teorema fundamental de cálculo.
Derivadas de -ésimo orden
Algunas reglas existen para calcular la -ésima derivada de una función, donde es un entero positivo. Estas incluyen:
Fórmula de Faà di Bruno
Si y son veces diferenciables entonces
donde y el conjunto consta de todos los enteros no negativos que son soluciones de la ecuación de Diophantine .
reglas, derivación, este, resumen, reglas, diferenciación, esto, reglas, para, calcular, derivado, función, cálculo, Índice, reglas, elementales, diferenciación, diferenciación, lineal, regla, producto, regla, cadena, regla, función, inversa, leyes, potencias,. Este es un resumen de reglas de diferenciacion esto es reglas para calcular la derivado de una funcion en calculo Indice 1 Reglas elementales de diferenciacion 1 1 La diferenciacion es lineal 1 2 La regla de producto 1 3 La regla de cadena 1 4 La regla de la funcion inversa 2 Leyes de potencias polinomios cocientes y reciproco 2 1 La regla de la potencia 2 2 La regla reciproca 2 3 La regla de cociente 2 4 Regla de la potencia generalizada 3 Derivada de funciones exponenciales y logaritmicas 3 1 Derivadas logaritmicas 4 Derivadas de funciones trigonometricas 5 Derivadas de funciones hiperbolicas 6 Derivadas de funciones especiales 7 Derivadas de integrales 8 Derivadas de UNIQ postMath 00000074 QINU esimo orden 8 1 Formula de Faa di Bruno 8 2 Regla general de Leibniz 9 Vease tambienReglas elementales de diferenciacion EditarA menos que se diga lo contrario todas las funciones son funciones de numeros reales R displaystyle mathbb R que regresan valores reales es decir f R R displaystyle f mathbb R to mathbb R La diferenciacion es lineal Editar Para cualesquier funciones f displaystyle f y g displaystyle g y cualesquiera numeros reales a displaystyle a y b displaystyle b la derivada de la funcion h x a f x b g x displaystyle h x af x bg x con respetar a x displaystyle x es h x a f x b g x displaystyle h x af x bg x en la notacion de Leibniz esto se escribe como d a f b g d x a d f d x b d g d x displaystyle frac d af bg dx a frac df dx b frac dg dx Casos especiales incluyen La regla del producto por una constante a f a f displaystyle af af La regla de suma f g f g displaystyle f g f g La regla de la resta f g f g displaystyle f g f g La regla de producto Editar Para las funciones f displaystyle f y g displaystyle g la derivada de la funcion h x f x g x displaystyle h x f x g x con respecto a x displaystyle x es h x f g x f x g x f x g x displaystyle h x fg x f x g x f x g x En la notacion de Leibniz esto se escribe como d f g d x d f d x g f d g d x displaystyle frac d fg dx frac df dx g f frac dg dx La regla de cadena Editar La derivada de la funcion h x f g x displaystyle h x f g x es h x f g x g x displaystyle h x f g x cdot g x En la notacion de Leibniz esto se escribe como d d x h x d d z f z z g x d d x g x displaystyle frac d dx h x frac d dz f z z g x cdot frac d dx g x a menudo abreviado a d h x d x d f g x d g x d g x d x displaystyle frac dh x dx frac df g x dg x cdot frac dg x dx La regla de la funcion inversa Editar Si la funcion f displaystyle f tiene como funcion inversa g displaystyle g esto es g f x x displaystyle g f x x y f g y y displaystyle f g y y entonces g 1 f g displaystyle g frac 1 f circ g En Leibniz notacion esto se escribe como d x d y 1 d y d x displaystyle frac dx dy frac 1 frac dy dx Leyes de potencias polinomios cocientes y reciproco EditarLa regla de la potencia Editar Si f x x r displaystyle f x x r para cualquier numero real r 0 displaystyle r neq 0 entonces f x r x r 1 displaystyle f x rx r 1 cuando r 1 displaystyle r 1 esto se convierte en el caso especial que si f x x displaystyle f x x entonces f x 1 displaystyle f x 1 Combinando la regla de la potencia con la suma y las reglas del producto por una constante permite el calculo de la derivada de cualquier polinomio La regla reciproca Editar La derivada de h x 1 f x displaystyle h x frac 1 f x para cualquier funcion f displaystyle f es h x f x f x 2 displaystyle h x frac f x f x 2 siempre que f x 0 displaystyle f x neq 0 para toda x R displaystyle x in mathbb R En la notacion de Leibniz esto se escribe como d 1 f d x 1 f 2 d f d x displaystyle frac d 1 f dx frac 1 f 2 frac df dx La regla reciproca puede ser obtenida a partir de la regla de cociente o de la combinacion de regla de una potencia y la regla de cadena La regla de cociente Editar Si f displaystyle f y g displaystyle g son funciones entonces f g f g g f g 2 displaystyle left frac f g right frac f g g f g 2 quad siempre que g 0 displaystyle g neq 0 Esta puede ser obtenida a partir de la regla de producto y la regla reciproca Regla de la potencia generalizada Editar La regla elemental de la potencia generalizada cambia considerablemente La regla de la potencia mas general es la regla de la potencia a una funcion para cualesquiera funciones f displaystyle f y g displaystyle g f g e g ln f f g f g f g ln f displaystyle f g left e g ln f right f g left f g over f g ln f right quad como casos especiales se tiene Si f x x a textstyle f x x a entonces f x a x a 1 textstyle f x ax a 1 cuando a 0 displaystyle a neq 0 es un numero real cualquiera y x displaystyle x es positivo La regla reciproca puede ser obtenida como el caso especial cuando g x 1 textstyle g x 1 Derivada de funciones exponenciales y logaritmicas Editard d x c a x a c a x ln c c gt 0 displaystyle frac d dx left c ax right ac ax ln c qquad c gt 0 la ecuacion de arriba es valida para todo c displaystyle c pero la derivada para c lt 0 textstyle c lt 0 obtiene un numero complejo d d x e a x a e a x displaystyle frac d dx left e ax right ae ax d d x log c x 1 x ln c c gt 0 c 1 displaystyle frac d dx left log c x right 1 over x ln c qquad c gt 0 c neq 1 la ecuacion de arriba tambien es valida para todo c displaystyle c pero se obtiene un numero complejo si c lt 0 textstyle c lt 0 d d x ln x 1 x x gt 0 displaystyle frac d dx left ln x right 1 over x qquad x gt 0 d d x ln x 1 x x 0 displaystyle frac d dx left ln x right 1 over x qquad x neq 0 d d x x x x x 1 ln x displaystyle frac d dx left x x right x x 1 ln x d d x f x g x g x f x g x 1 d f d x f x g x ln f x d g d x if f x gt 0 y si d f d x y d g d x existen displaystyle frac d dx left f x g x right g x f x g x 1 frac df dx f x g x ln f x frac dg dx qquad text if f x gt 0 text y si frac df dx text y frac dg dx text existen d d x f 1 x f 2 x f n x k 1 n x k f 1 x 1 f 2 x 2 f n x n x 1 x 2 x n x si f i lt n x gt 0 y displaystyle frac d dx left f 1 x f 2 x left right f n x right left sum limits k 1 n frac partial partial x k left f 1 x 1 f 2 x 2 left right f n x n right right biggr vert x 1 x 2 x n x text si f i lt n x gt 0 text y d f i d x existe displaystyle frac df i dx text existe Derivadas logaritmicas Editar La derivada logaritmica es otra manera de enunciar la regla para derivar el logaritmo de una funcion utilizando la regla de cadena ln f f f displaystyle ln f frac f f quad cuando f displaystyle f es positiva La diferenciacion logaritmica es una tecnica que utiliza logaritmos y sus reglas de diferenciacion para simplificar ciertas expresiones antes de aplicar la derivada Los logaritmos pueden ser utilizados para remover exponentes convertir productos en sumas y convertir una division a una resta Derivadas de funciones trigonometricas Editar sin x cos x displaystyle sin x cos x arcsin x 1 1 x 2 displaystyle arcsin x 1 over sqrt 1 x 2 cos x sin x displaystyle cos x sin x arccos x 1 1 x 2 displaystyle arccos x 1 over sqrt 1 x 2 tan x sec 2 x 1 cos 2 x 1 tan 2 x displaystyle tan x sec 2 x 1 over cos 2 x 1 tan 2 x arctan x 1 1 x 2 displaystyle arctan x 1 over 1 x 2 cot x csc 2 x 1 sin 2 x 1 cot 2 x displaystyle cot x csc 2 x 1 over sin 2 x 1 cot 2 x arccot x 1 1 x 2 displaystyle operatorname arccot x 1 over 1 x 2 sec x tan x sec x displaystyle sec x tan x sec x arcsec x 1 x x 2 1 displaystyle operatorname arcsec x 1 over x sqrt x 2 1 csc x cot x csc x displaystyle csc x cot x csc x arccsc x 1 x x 2 1 displaystyle operatorname arccsc x 1 over x sqrt x 2 1 Derivadas de funciones hiperbolicas Editar sinh x cosh x e x e x 2 displaystyle sinh x cosh x frac e x e x 2 arsinh x 1 x 2 1 displaystyle operatorname arsinh x 1 over sqrt x 2 1 cosh x sinh x e x e x 2 displaystyle cosh x sinh x frac e x e x 2 arcosh x 1 x 2 1 displaystyle operatorname arcosh x frac 1 sqrt x 2 1 tanh x sech 2 x displaystyle tanh x operatorname sech 2 x artanh x 1 1 x 2 displaystyle operatorname artanh x 1 over 1 x 2 coth x csch 2 x displaystyle operatorname coth x operatorname csch 2 x arcoth x 1 1 x 2 displaystyle operatorname arcoth x 1 over 1 x 2 sech x tanh x sech x displaystyle operatorname sech x tanh x operatorname sech x arsech x 1 x 1 x 2 displaystyle operatorname arsech x 1 over x sqrt 1 x 2 csch x coth x csch x displaystyle operatorname csch x operatorname coth x operatorname csch x arcsch x 1 x 1 x 2 displaystyle operatorname arcsch x 1 over x sqrt 1 x 2 Derivadas de funciones especiales EditarFuncion gammaG x 0 t x 1 e t d t displaystyle quad Gamma x int 0 infty t x 1 e t dt G x 0 t x 1 e t ln t d t displaystyle Gamma x int 0 infty t x 1 e t ln t dt G x n 1 ln 1 1 n 1 x n 1 x displaystyle Gamma x left sum n 1 infty left ln left 1 dfrac 1 n right dfrac 1 x n right dfrac 1 x right G x ps x displaystyle Gamma x psi x dd dd con ps x displaystyle psi x siendo la funcion digamma expresada por la expresion en parentesis a la derecha de G x displaystyle Gamma x Funcion de Zeta del Riemannz x n 1 1 n x displaystyle quad zeta x sum n 1 infty frac 1 n x z x n 1 ln n n x ln 2 2 x ln 3 3 x ln 4 4 x displaystyle zeta x sum n 1 infty frac ln n n x frac ln 2 2 x frac ln 3 3 x frac ln 4 4 x cdots p prime p x ln p 1 p x 2 q prime q p 1 1 q x displaystyle sum p text prime frac p x ln p 1 p x 2 prod q text prime q neq p frac 1 1 q x dd dd Derivadas de integrales EditarSupone que se requiere derivar con respetar a x displaystyle x la funcion F x a x b x f x t d t displaystyle F x int a x b x f x t dt donde las funciones f x t displaystyle f x t y x f x t displaystyle frac partial partial x f x t son ambas continuas en t displaystyle t y en x displaystyle x en alguna del plano t x displaystyle t x incluyendo a x t b x displaystyle a x leq t leq b x x 0 x x 1 displaystyle x 0 leq x leq x 1 y las funciones a x displaystyle a x y b x displaystyle b x son ambas continuas y ambas tienen derivadas continuos para x 0 x x 1 displaystyle x 0 leq x leq x 1 entonces para x 0 x x 1 displaystyle x 0 leq x leq x 1 F x f x b x b x f x a x a x a x b x x f x t d t displaystyle F x f x b x b x f x a x a x int a x b x frac partial partial x f x t dt esta formula es la forma general de la regla de diferenciacion de Leibniz y puede ser obtenida utilizando el teorema fundamental de calculo Derivadas de n displaystyle n esimo orden EditarAlgunas reglas existen para calcular la n displaystyle n esima derivada de una funcion donde n displaystyle n es un entero positivo Estas incluyen Formula de Faa di Bruno Editar Si f displaystyle f y g displaystyle g son n displaystyle n veces diferenciables entonces d n d x n f g x n k m f r g x m 1 n 1 k m g m x k m displaystyle frac d n dx n f g x n sum k m f r g x prod m 1 n frac 1 k m left g m x right k m donde r m 1 n 1 k m displaystyle r sum m 1 n 1 k m y el conjunto k m displaystyle k m consta de todos los enteros no negativos que son soluciones de la ecuacion de Diophantine m 1 n m k m n displaystyle sum m 1 n mk m n Regla general de Leibniz Editar Si f displaystyle f y g displaystyle g son n displaystyle n veces diferenciables entonces d n d x n f x g x k 0 n n k d n k d x n k f x d k d x k g x displaystyle frac d n dx n f x g x sum k 0 n binom n k frac d n k dx n k f x frac d k dx k g x Vease tambien EditarFuncion diferenciable Diferencial de una funcion Lista de funciones matematicas Funciones trigonometricas Funciones trigonometricas inversas Funciones hiperbolicas Funciones hiperbolicas inversas Datos Q1079958 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Reglas de derivacion amp oldid 140919694, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,