Número racional gaussiano

En matemáticas, los números racionales gaussianos, o simplemente racionales gaussianos, son los números complejos cuyas partes real e imaginaria son números racionales. Forman el cuerpo Q(i) de los números gaussianos, que tiene como anillo de números enteros a los números gaussianos enteros Z[i]. Los estudió por primera vez el matemático alemán Carl Friedrich Gauss.

Definición

Se dice que el número complejo z es número gaussiano si y solo si ${\displaystyle z=p+qi}$ , donde ${\displaystyle p,q\in \mathbf {Q} }$ 

Norma

La norma del número gaussiano ${\displaystyle z=p+qi}$  es:

${\displaystyle N(z)=z{\bar {z}}=(p+qi)\cdot (p-qi)=p^{2}+q^{2}}$ ,

que es siempre un número racional positivo.

Propiedades

• Grupo abeliano: El conjunto Q(i) con la adición de números gaussianos es un grupo abeliano, que tiene un subgrupo propio: el conjunto Z[i] de los gaussianos enteros.
• Cuerpo: El conjunto Q(i) con la adición y la multiplicación de números gaussianos es un cuerpo conmutativo ^[1]​

Véase también

• Número racional
• Grupo
• Cuerpo
• Operación binaria

Referencias

1. Belski & kalushnin: División inexacta, Editorial Mir Moscú (1977)

•   Datos: Q7888828