El problema de la cuadratura del círculo de Tarski es el reto, planteado por Alfred Tarski en 1925, de tomar un círculo en el plano, dividirlo en una serie finita de piezas y volver a ensamblar las piezas para obtener un cuadrado que tenga la misma área. Esto fue probado posible por Miklós Laczkovich en 1990, aunque la descomposición hace un uso importante del axioma de elección y no es por tanto constructiva. La descomposición de Laczkovich usa alrededor de 1050 piezas diferentes.
En particular, es imposible diseccionar un círculo y hacer un cuadrado utilizando piezas que podrían ser cortadas con tijeras (es decir, teniendo la frontera de la curva de Jordan). Las piezas usadas en la demostración de Laczkovich son subconjuntos no medibles.
De hecho Laczkovich demostró que el ensamblaje puede realizarse usando solo translaciones; las rotaciones no son requeridas. A lo largo del camino, también ha demostrado que cualquier polígono simple en el plano puede ser descompuesto en una serie de piezas finitas y vuelto a ensamblar usando solo traslaciones para formar un cuadrado con la misma área. El teorema de Wallace–Bolyai–Gerwien es un resultado relacionado pero mucho más sencillo: afirma que uno puede conseguir tal descomposición de un polígono simple con una serie finita de piezas poligonales si las traslaciones y las rotaciones están permitidas para el ensamblaje.
De un resultado de Wilson (2005) se deduce que es posible escoger las piezas de tal manera que pueden ser movidas continuamente mientras que queden disjuntas para producir el cuadrado. Además, este enunciado más fuerte puede ser probado también para que se consiga solo mediante traslaciones.
Estos resultados deberían compararse con las descomposiciones mucho más paradójicas en tres dimensiones proporcionadas por la paradoja de Banach–Tarski; aquellas descomposiciones incluso pueden cambiar el volumen de un conjunto. Aun así, en el plano, una descomposición en una serie finita de piezas tiene que preservar la suma de las medidas de Banach de las piezas, y por tanto no puede cambiar el área total de un conjunto (Wagon, 1993).
Hertel, Eike; Richter, Christian (2003), , Beiträge zur Algebra und Geometrie44 (1): 47-55, MR 1990983, archivado desde el original el 3 de marzo de 2016, consultado el 20 de diciembre de 2015..
Laczkovich, Miklos (1990), «Equidecomposability and discrepancy: a solution to Tarski's circle squaring problem», Journal für die Reine und Angewandte Mathematik404: 77-117, MR 1037431, doi:10.1515/crll.1990.404.77..
Laczkovich, Miklos (1994), «Paradoxical decompositions: a survey of recent results», Proc. First European Congress of Mathematics, Vol. II (Paris, 1992), Progress in Mathematics 120, Basel: Birkhäuser, pp. 159-184, MR 1341843..
Tarski, Alfred (1925), «Probléme 38», Fundamenta Mathematicae7: 381..
Wilson, Trevor M. (2005), «A continuous movement version of the Banach–Tarski paradox: A solution to De Groot's problem», Journal of Symbolic Logic70 (3): 946-952, MR 2155273, doi:10.2178/jsl/1122038921..
problema, cuadratura, círculo, tarski, problema, cuadratura, círculo, tarski, reto, planteado, alfred, tarski, 1925, tomar, círculo, plano, dividirlo, serie, finita, piezas, volver, ensamblar, piezas, para, obtener, cuadrado, tenga, misma, área, esto, probado,. El problema de la cuadratura del circulo de Tarski es el reto planteado por Alfred Tarski en 1925 de tomar un circulo en el plano dividirlo en una serie finita de piezas y volver a ensamblar las piezas para obtener un cuadrado que tenga la misma area Esto fue probado posible por Miklos Laczkovich en 1990 aunque la descomposicion hace un uso importante del axioma de eleccion y no es por tanto constructiva La descomposicion de Laczkovich usa alrededor de 1050 piezas diferentes En particular es imposible diseccionar un circulo y hacer un cuadrado utilizando piezas que podrian ser cortadas con tijeras es decir teniendo la frontera de la curva de Jordan Las piezas usadas en la demostracion de Laczkovich son subconjuntos no medibles De hecho Laczkovich demostro que el ensamblaje puede realizarse usando solo translaciones las rotaciones no son requeridas A lo largo del camino tambien ha demostrado que cualquier poligono simple en el plano puede ser descompuesto en una serie de piezas finitas y vuelto a ensamblar usando solo traslaciones para formar un cuadrado con la misma area El teorema de Wallace Bolyai Gerwien es un resultado relacionado pero mucho mas sencillo afirma que uno puede conseguir tal descomposicion de un poligono simple con una serie finita de piezas poligonales si las traslaciones y las rotaciones estan permitidas para el ensamblaje De un resultado de Wilson 2005 se deduce que es posible escoger las piezas de tal manera que pueden ser movidas continuamente mientras que queden disjuntas para producir el cuadrado Ademas este enunciado mas fuerte puede ser probado tambien para que se consiga solo mediante traslaciones Estos resultados deberian compararse con las descomposiciones mucho mas paradojicas en tres dimensiones proporcionadas por la paradoja de Banach Tarski aquellas descomposiciones incluso pueden cambiar el volumen de un conjunto Aun asi en el plano una descomposicion en una serie finita de piezas tiene que preservar la suma de las medidas de Banach de las piezas y por tanto no puede cambiar el area total de un conjunto Wagon 1993 Vease tambien EditarCuadratura del circuloReferencias EditarHertel Eike Richter Christian 2003 Squaring the circle by dissection Beitrage zur Algebra und Geometrie 44 1 47 55 MR 1990983 archivado desde el original el 3 de marzo de 2016 consultado el 20 de diciembre de 2015 Laczkovich Miklos 1990 Equidecomposability and discrepancy a solution to Tarski s circle squaring problem Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik 404 77 117 MR 1037431 doi 10 1515 crll 1990 404 77 Laczkovich Miklos 1994 Paradoxical decompositions a survey of recent results Proc First European Congress of Mathematics Vol II Paris 1992 Progress in Mathematics 120 Basel Birkhauser pp 159 184 MR 1341843 Tarski Alfred 1925 Probleme 38 Fundamenta Mathematicae 7 381 Wilson Trevor M 2005 A continuous movement version of the Banach Tarski paradox A solution to De Groot s problem Journal of Symbolic Logic 70 3 946 952 MR 2155273 doi 10 2178 jsl 1122038921 Wagon Stan 1993 The Banach Tarski Paradox Encyclopedia of Mathematics and its Applications 24 Cambridge University Press p 169 ISBN 9780521457040 Datos Q926112Obtenido de https es wikipedia org w index php title Problema de la cuadratura del circulo de Tarski amp oldid 137194693, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
