En geometría euclidiana, un polígono equiangular es un tipo de polígono cuyos ángulos de vértice son iguales. Si las longitudes de los lados son también iguales, entonces es un polígono regular. Los polígonos isogonales son polígonos equiangulares que alternan lados de dos longitudes.
Un cuadrilátero equiangular
Un octágono equiangular con cuádruple simetría de reflexión
La suma de distancias de un punto del interior a los lados de un polígono equiangular no depende de la ubicación del punto, y es un invariante del polígono.
Un rectángulo (cuadrilátero equiangular) con longitudes de lado enteras puede ser recubierto por cuadrados unidad, y un hexágono equiangular con longitudes de lado enteras puede ser recubierto por triángulos equiláteros unidad. Algunos, pero no todos los dodecagonos equiláteros pueden ser enladrillados por una combinación de cuadrados unidad y triángulos equiláteros; el resto puede ser enladrillado por estas dos formas junto con rombos con ángulos de 30 y 150 grados.[1]
Un polígono cíclico es equiangular sí y solo sí los lados alternos son iguales (esto es, los lados 1, 3, 5, ... miden igual, y los lados 2, 4, ... tienen igual medida). Así, si n es impar, un polígono cíclico es equiangular sí y solo sí es regular.[3]
Para p primo, cada p-gono equiangular de lados enteros es regular. Además, cada p-gono equiangular de lados enteros pk-gon tiene simetría rotacional de grado p.[4]
Un polígono equiangular que es por lo tanto equilátero (tiene todos los lados de igual longitud) es un polígono regular.
De Villiers, Michael, "Equiangular cyclic and equilateral circumscribed polygons", Mathematical Gazette 95, March 2011, 102-107.
McLean, K. Robin.
Williams, R. The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design. New York: Dover Publications, 1979. p. 32
M. Bras-Amorós, M. Pujol: Side Lengths of Equiangular Polygons (as seen by a coding theorist), The American Mathematical Monthly, vol. 122, n. 5, pp. 476–478, May 2015. ISSN 0002-9890.
A Property of Equiangular Polygons: What Is It About? a discussion of Viviani's theorem at Cut-the-knot.
Datos:Q2543717
Agosto 15, 2021
polígono, equiangular, geometría, euclidiana, polígono, equiangular, tipo, polígono, cuyos, ángulos, vértice, iguales, longitudes, lados, también, iguales, entonces, polígono, regular, polígonos, isogonales, polígonos, equiangulares, alternan, lados, longitude. En geometria euclidiana un poligono equiangular es un tipo de poligono cuyos angulos de vertice son iguales Si las longitudes de los lados son tambien iguales entonces es un poligono regular Los poligonos isogonales son poligonos equiangulares que alternan lados de dos longitudes Un cuadrilatero equiangular Un octagono equiangular con cuadruple simetria de reflexion El unico triangulo equiangular es el triangulo equilatero Los rectangulos incluyendo el cuadrado son los unicos cuadrilateros equiangulares figuras de cuatro lados 1 Para un n agono equiangular cada angulo interno es de 180 1 2 n esto es el conocido como teorema del poligono equiangular El teorema de Viviani se mantiene para poligonos equiangulares 2 La suma de distancias de un punto del interior a los lados de un poligono equiangular no depende de la ubicacion del punto y es un invariante del poligono Un rectangulo cuadrilatero equiangular con longitudes de lado enteras puede ser recubierto por cuadrados unidad y un hexagono equiangular con longitudes de lado enteras puede ser recubierto por triangulos equilateros unidad Algunos pero no todos los dodecagonos equilateros pueden ser enladrillados por una combinacion de cuadrados unidad y triangulos equilateros el resto puede ser enladrillado por estas dos formas junto con rombos con angulos de 30 y 150 grados 1 Un poligono ciclico es equiangular si y solo si los lados alternos son iguales esto es los lados 1 3 5 miden igual y los lados 2 4 tienen igual medida Asi si n es impar un poligono ciclico es equiangular si y solo si es regular 3 Para p primo cada p gono equiangular de lados enteros es regular Ademas cada p gono equiangular de lados enteros pk gon tiene simetria rotacional de grado p 4 Un poligono equiangular que es por lo tanto equilatero tiene todos los lados de igual longitud es un poligono regular Referencias Editar a b Ball Derek 2002 Equiangular polygons The Mathematical Gazette 86 507 396 407 JSTOR 3621131 Elias Abboud On Viviani s Theorem and its Extensions pp 2 11 De Villiers Michael Equiangular cyclic and equilateral circumscribed polygons Mathematical Gazette 95 March 2011 102 107 McLean K Robin Williams R The Geometrical Foundation of Natural Structure A Source Book of Design New York Dover Publications 1979 p 32 M Bras Amoros M Pujol Side Lengths of Equiangular Polygons as seen by a coding theorist The American Mathematical Monthly vol 122 n 5 pp 476 478 May 2015 ISSN 0002 9890 Enlaces externos EditarWeisstein Eric W Equiangular Polygon En Weisstein Eric W ed MathWorld en ingles Wolfram Research A Property of Equiangular Polygons What Is It About a discussion of Viviani s theorem at Cut the knot Datos Q2543717Obtenido de https es wikipedia org w index php title Poligono equiangular amp oldid 127206858, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
