Un poliedronoble se caracteriza por ser isoedral (tener todas las caras iguales) e isogonal (todos los vértices iguales).[1] Fueron estudiados por primera vez en profundidad por Hess y Bruckner a finales del siglo XIX, y más tarde por Grünbaum.[2]
[1] Los nueve poliedros platónicos
[2] Tetraedro disfenoide
[3] Estefanoide pentagonal
Clases de poliedros nobleseditar
Hay cuatro clases principales de poliedros nobles:
[3] Poliedros en corona o estefanoides, toda una serie infinita de toroides.
Distintos ejemplos variados, dado que no se sabe si su número es finito o no, y cuántos pueden quedar por ser descubiertos.
Si se consideran como poliedros algunas de las construcciones extrañas de Grünbaum, entonces se incluirían dos series infinitas más de toroides:
Poliedros en guirnalda. Poseen caras triangulares en pares coplanares que comparten un borde.
Poliedros con caras en V. Poseen vértices en pares coincidentes y caras degeneradas.
Dualidad de los poliedros nobleseditar
Se puede distinguir entre formas estructurales duales (topologías) por un lado, y disposiciones geométricas duales cuando se intercambian alrededor de una esfera concéntrica por el otro. En lo que sigue, el término 'dual' cubre ambos tipos cuando no se indica lo contrario.
El dual de un poliedro noble también es noble. Muchos también son autoduales:
Los nueve poliedros regulares forman pares duales, siendo el tetraedro auto dual.
Los tetraedros disfenoides son todos topológicamente idénticos. Geométricamente vienen en pares duales: uno alargado y otro correspondientemente aplastado.
Un poliedro en corona es topológicamente auto dual. No se sabe si existen ejemplos geométricamente autoduales.
Los poliedros en guirnalda y los poliedros con caras en V son duales entre sí.
Referenciaseditar
Mircea Vasile Diudea (2017). Multi-shell Polyhedral Clusters. Springer. pp. 40 de 442. ISBN9783319641232. Consultado el 24 de noviembre de 2019.
Polytopes: Abstract, Convex and Computational. Springer Science & Business Media. 2012. pp. 60 de 507. ISBN9789401109246. Consultado el 24 de noviembre de 2019.
Bibliografíaeditar
Grünbaum, B.; Polyhedra with hollow faces, Proc. NATO-ASI Conf. on polytopes: abstract, convex and computational, Toronto 1983, Ed. Bisztriczky, T. Et Al., Kluwer Academic (1994), pp. 43–70.
Grünbaum, B.; Are your polyhedra the same as my polyhedra? el 3 de agosto de 2016 en Wayback Machine. Discrete and Computational Geometry: The Goodman-Pollack Festschrift. B. Aronov, S. Basu, J. Pach, and Sharir, M., eds. Springer, New York 2003, pp. 461–488.
Datos:Q7045824
Enero 01, 1970
poliedro, noble, poliedro, noble, caracteriza, isoedral, tener, todas, caras, iguales, isogonal, todos, vértices, iguales, fueron, estudiados, primera, profundidad, hess, bruckner, finales, siglo, más, tarde, grünbaum, nueve, poliedros, platónicos, tetraedrodi. Un poliedro noble se caracteriza por ser isoedral tener todas las caras iguales e isogonal todos los vertices iguales 1 Fueron estudiados por primera vez en profundidad por Hess y Bruckner a finales del siglo XIX y mas tarde por Grunbaum 2 1 Los nueve poliedros platonicos 2 Tetraedrodisfenoide 3 Estefanoidepentagonal Indice 1 Clases de poliedros nobles 2 Dualidad de los poliedros nobles 3 Referencias 4 BibliografiaClases de poliedros nobles editarHay cuatro clases principales de poliedros nobles 1 Los nueve poliedros regulares tambien son nobles 2 Tetraedros disfenoides que junto con los solidos platonicos son los unicos poliedros convexos nobles 3 Poliedros en corona o estefanoides toda una serie infinita de toroides Distintos ejemplos variados dado que no se sabe si su numero es finito o no y cuantos pueden quedar por ser descubiertos Si se consideran como poliedros algunas de las construcciones extranas de Grunbaum entonces se incluirian dos series infinitas mas de toroides Poliedros en guirnalda Poseen caras triangulares en pares coplanares que comparten un borde Poliedros con caras en V Poseen vertices en pares coincidentes y caras degeneradas Dualidad de los poliedros nobles editarSe puede distinguir entre formas estructurales duales topologias por un lado y disposiciones geometricas duales cuando se intercambian alrededor de una esfera concentrica por el otro En lo que sigue el termino dual cubre ambos tipos cuando no se indica lo contrario El dual de un poliedro noble tambien es noble Muchos tambien son autoduales Los nueve poliedros regulares forman pares duales siendo el tetraedro auto dual Los tetraedros disfenoides son todos topologicamente identicos Geometricamente vienen en pares duales uno alargado y otro correspondientemente aplastado Un poliedro en corona es topologicamente auto dual No se sabe si existen ejemplos geometricamente autoduales Los poliedros en guirnalda y los poliedros con caras en V son duales entre si Referencias editar Mircea Vasile Diudea 2017 Multi shell Polyhedral Clusters Springer pp 40 de 442 ISBN 9783319641232 Consultado el 24 de noviembre de 2019 Polytopes Abstract Convex and Computational Springer Science amp Business Media 2012 pp 60 de 507 ISBN 9789401109246 Consultado el 24 de noviembre de 2019 Bibliografia editarGrunbaum B Polyhedra with hollow faces Proc NATO ASI Conf on polytopes abstract convex and computational Toronto 1983 Ed Bisztriczky T Et Al Kluwer Academic 1994 pp 43 70 Grunbaum B Are your polyhedra the same as my polyhedra Archivado el 3 de agosto de 2016 en Wayback Machine Discrete and Computational Geometry The Goodman Pollack Festschrift B Aronov S Basu J Pach and Sharir M eds Springer New York 2003 pp 461 488 nbsp Datos Q7045824 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Poliedro noble amp oldid 154212436, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
