El modelo exponencial es un modelo demográfico y ecológico para modelizar el crecimiento de las poblaciones y la difusión epidémica de un rasgo entre una población, basado en el crecimiento exponencial.
Descripción del modelo
Sea P(t) el tamaño de la población al tiempo t, el modelo exponencial presupone que la tasa de aumento de la población es proporcional a la población en el instante:
Donde k es una constante de proporcionalidad y P es el tamaño de la población en el instante t. Esa ecuación (1) puede resultar adecuada cuando el tamaño de la población es pequeño en relación a las dimensiones del ecosistema, y en ese caso k es la tasa de aumento de la población que iguala a la tasa de natalidad menos la tasa de mortalidad.
Si el tamaño de la población en un instante t0 es P0, el modelo exponencial predice que en cualquier otro instante futuro (t > t0) la población viene dada, por la solución de la ecuación diferencial (1):
Refinamientos del modelo
Cuando la población cuyo crecimiento pretende ser estudiado mediante el modelo exponencial alcanza un cierto tamaño en relación al ambiente ecológico donde se desarrolla la población, el modelo exponencial puede dejar de ser adecuado porque los factores limitantes del crecimientos como la escasez de recursos reducen la tasa de incremento de la población.
En esos casos resulta adecuado introducir un término que de cuenta de la capacidad del ecosistema para sostener una gran población. El modelo resultante llamado modelo logístico está basado en la curva logística o curva en forma de "S". Este modelo es adecuado para describir el crecimiento de una población de personas tanto como el de bacterias en un cultivo o la forma en que se propaga una epidemia. No obstante, si se toman en cuenta factores ambientales que reducen la tasa de crecimiento de la población, el tamaño de dicha población x(t) estará limitada a un cierto número máximo de K, tal que:
O sea que la velocidad de crecimiento es proporcional al producto del tamaño de la población x(t) y la diferencia K - x(t):
modelo, exponencial, modelo, exponencial, modelo, demográfico, ecológico, para, modelizar, crecimiento, poblaciones, difusión, epidémica, rasgo, entre, población, basado, crecimiento, exponencial, descripción, modelo, editarsea, tamaño, población, tiempo, mode. El modelo exponencial es un modelo demografico y ecologico para modelizar el crecimiento de las poblaciones y la difusion epidemica de un rasgo entre una poblacion basado en el crecimiento exponencial Descripcion del modelo EditarSea P t el tamano de la poblacion al tiempo t el modelo exponencial presupone que la tasa de aumento de la poblacion es proporcional a la poblacion en el instante 1 d P d t k P t displaystyle frac dP dt kP t Donde k es una constante de proporcionalidad y P es el tamano de la poblacion en el instante t Esa ecuacion 1 puede resultar adecuada cuando el tamano de la poblacion es pequeno en relacion a las dimensiones del ecosistema y en ese caso k es la tasa de aumento de la poblacion que iguala a la tasa de natalidad menos la tasa de mortalidad Si el tamano de la poblacion en un instante t0 es P0 el modelo exponencial predice que en cualquier otro instante futuro t gt t0 la poblacion viene dada por la solucion de la ecuacion diferencial 1 P t A e k t displaystyle P t Ae kt Refinamientos del modelo EditarCuando la poblacion cuyo crecimiento pretende ser estudiado mediante el modelo exponencial alcanza un cierto tamano en relacion al ambiente ecologico donde se desarrolla la poblacion el modelo exponencial puede dejar de ser adecuado porque los factores limitantes del crecimientos como la escasez de recursos reducen la tasa de incremento de la poblacion En esos casos resulta adecuado introducir un termino que de cuenta de la capacidad del ecosistema para sostener una gran poblacion El modelo resultante llamado modelo logistico esta basado en la curva logistica o curva en forma de S Este modelo es adecuado para describir el crecimiento de una poblacion de personas tanto como el de bacterias en un cultivo o la forma en que se propaga una epidemia No obstante si se toman en cuenta factores ambientales que reducen la tasa de crecimiento de la poblacion el tamano de dicha poblacion x t estara limitada a un cierto numero maximo de K tal que lim t d x d t K 0 x t K displaystyle lim t to infty frac dx dt K qquad 0 leq x t leq K O sea que la velocidad de crecimiento es proporcional al producto del tamano de la poblacion x t y la diferencia K x t d x d t r x t 1 x t K 2 displaystyle frac dx dt rx t 1 x t K qquad 2 La solucion de esta ecuacion diferencial 2 es x t K x 0 e r t K x 0 e r t 1 displaystyle x t frac Kx 0 e rt K x 0 left e rt 1 right Vease tambien EditarCrecimiento exponencial Crecimiento logistico Datos Q10909480 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Modelo exponencial amp oldid 120645584, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
