Los métodos espectrales son una clase de técnicas utilizadas en las matemáticas aplicadas y la computación científica para resolver numéricamente ecuaciones diferenciales. Generalmente implican el uso de la transformada de Fourier. La idea básica es escribir la solución de la ecuación diferencial como una suma de ciertas "funciones de base" (por ejemplo, como una serie de Fourier que es una suma de exponenciales complejas) y luego elegir los coeficientes de la suma con el fin de satisfacer la solución de la ecuación de la mejor manera posible.
Aplicaciones
Los métodos espectrales y los métodos de elementos finitos están estrechamente relacionados y se basan en las mismas ideas. La principal diferencia entre ellos es que los métodos espectrales utilizan funciones de base que son distintas de cero en todo el dominio, mientras que los métodos de elementos finitos utilizan funciones de base que son no nulas sólo en pequeños subdominios. En otras palabras, los métodos espectrales asumen una interpolación global mientras que los métodos de elementos finitos usan una interpolación local. Los métodos espectrales tienen excelentes propiedades de error. Los mismos presentan «convergencia exponencial» de la solución, cuando la misma es suave.
Los métodos espectrales pueden ser utilizados para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO), ecuaciones diferenciales parciales (EDP) y problemas de valores propios que involucran ecuaciones diferenciales. Al aplicar los métodos espectrales para EDPs dependientes del tiempo, la solución se suele escribir como una suma de funciones de base con coeficientes dependientes del tiempo. Sustituir esta expresión en la EDP produce un sistema de EDOs en el que los coeficientes se pueden resolver usando cualquier método numérico de EDOs. Problemas de valores propios para EDOs pueden igualmente convertirse en problemas de valores propios matriciales.
Bengt Fornberg (1996) A Practical Guide to Pseudospectral Methods.Cambridge University Press, Cambridge, UK
Chebyshev and Fourier Spectral Methods by John P. Boyd.
Lloyd N. Trefethen (2000) Spectral Methods in MATLAB. SIAM, Philadelphia, PA
D. Gottlieb and S. Orzag (1977) "Numerical Analysis of Spectral Methods : Theory and Applications", SIAM, Philadelphia, PA
J. Hesthaven, S. Gottlieb and D. Gottlieb (2007) "Spectral methods for time-dependent problems", Cambridge UP, Cambridge, UK
Steven A. Orszag (1969) Numerical Methods for the Simulation of Turbulence, Phys. Fluids Supp. II, 12, 250-257
Datos:Q2308831
Enero 20, 2022
métodos, espectrales, métodos, espectrales, clase, técnicas, utilizadas, matemáticas, aplicadas, computación, científica, para, resolver, numéricamente, ecuaciones, diferenciales, generalmente, implican, transformada, fourier, idea, básica, escribir, solución,. Los metodos espectrales son una clase de tecnicas utilizadas en las matematicas aplicadas y la computacion cientifica para resolver numericamente ecuaciones diferenciales Generalmente implican el uso de la transformada de Fourier La idea basica es escribir la solucion de la ecuacion diferencial como una suma de ciertas funciones de base por ejemplo como una serie de Fourier que es una suma de exponenciales complejas y luego elegir los coeficientes de la suma con el fin de satisfacer la solucion de la ecuacion de la mejor manera posible Aplicaciones EditarLos metodos espectrales y los metodos de elementos finitos estan estrechamente relacionados y se basan en las mismas ideas La principal diferencia entre ellos es que los metodos espectrales utilizan funciones de base que son distintas de cero en todo el dominio mientras que los metodos de elementos finitos utilizan funciones de base que son no nulas solo en pequenos subdominios En otras palabras los metodos espectrales asumen una interpolacion global mientras que los metodos de elementos finitos usan una interpolacion local Los metodos espectrales tienen excelentes propiedades de error Los mismos presentan convergencia exponencial de la solucion cuando la misma es suave Los metodos espectrales pueden ser utilizados para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias EDO ecuaciones diferenciales parciales EDP y problemas de valores propios que involucran ecuaciones diferenciales Al aplicar los metodos espectrales para EDPs dependientes del tiempo la solucion se suele escribir como una suma de funciones de base con coeficientes dependientes del tiempo Sustituir esta expresion en la EDP produce un sistema de EDOs en el que los coeficientes se pueden resolver usando cualquier metodo numerico de EDOs Problemas de valores propios para EDOs pueden igualmente convertirse en problemas de valores propios matriciales Vease tambien EditarTransformada de Fourier Ecuacion diferencialReferencias EditarBengt Fornberg 1996 A Practical Guide to Pseudospectral Methods Cambridge University Press Cambridge UK Chebyshev and Fourier Spectral Methods by John P Boyd Lloyd N Trefethen 2000 Spectral Methods in MATLAB SIAM Philadelphia PA D Gottlieb and S Orzag 1977 Numerical Analysis of Spectral Methods Theory and Applications SIAM Philadelphia PA J Hesthaven S Gottlieb and D Gottlieb 2007 Spectral methods for time dependent problems Cambridge UP Cambridge UK Steven A Orszag 1969 Numerical Methods for the Simulation of Turbulence Phys Fluids Supp II 12 250 257 Datos Q2308831 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Metodos espectrales amp oldid 120290340, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
