En matemática, una involución o función involutiva es una (función matemática) que es su propia inversa:
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Definida la función:
Esta función cumple la propiedad involutiva si:
para todo x de A, se cumple que la función de la función de x es x.
O, de otra manera:
- ;
Propiedades
Toda involución es una (aplicación biyectiva). La (función identidad) es un ejemplo (trivial) de involución:
esto es:
para todo a de A, se cumple que la identidad de la identidad de a es a.
El número de involuciones existentes en un conjunto de n elementos viene dado por la siguiente (relación de recurrencia):
Los primeros términos de esta secuencia son 1, 1, 2, 4, 10, 26, 76, 232, etc.[1]
Ejemplos
Ejemplos sencillos son la multiplicación por −1 un número real:
dado que:
Para todo x número real, se cumple que el opuesto del (opuesto) de x es x.
El (inverso multiplicativo) de números reales sin el cero:
si vemos que:
El (complemento de un conjunto) en (teoría de conjuntos):
dado que:
Los (complejos conjugados) () en (variable compleja); la (inversión geométrica); y cifrados como el (ROT13) y el (de Trithemius).
Véase también
- (Función biyectiva)
- (Identidad)
- (Automorfismo)
Fuentes y referencias
- Todd A. Ell; Stephen J. Sangwine (2007), «Quaternion involutions and anti-involutions», Computers & Mathematics with Applications 53 (1): 137-143, (doi):10.1016/j.camwa.2006.10.029 ..
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