Introducción del bicondicional

La introducción del bicondicional^[1]​^[2]​^[3]​ es una regla de inferencia válida en lógica proposicional. Permite inferir un bicondicional a partir de dos sentencias condicionales. En otras palabras, esta regla permite introducir un enunciado bicondicional en una prueba lógica. Si ${\displaystyle P\to Q}$ es verdad, y si ${\displaystyle Q\to P}$ es verdad, entonces se puede inferir que ${\displaystyle P\leftrightarrow Q}$ es verdad. La introducción del bicondicional es la conversión de la eliminación del bicondicional.

Por ejemplo, de las declaraciones "si estoy respirando, entonces yo estoy vivo" y "si estoy vivo, entonces estoy respirando", se puede inferir que "estoy respirando si y sólo si estoy vivo".

La introducción del bicondicional puede escribirse formalmente como:

${\displaystyle {\frac {P\to Q,Q\to P}{\therefore P\leftrightarrow Q}}}$

donde la regla es que siempre que las instancias de "${\displaystyle P\to Q}$" y "${\displaystyle Q\to P}$" aparecen en las líneas de una prueba, "${\displaystyle P\leftrightarrow Q}$" puede ser colocado válidamente en una línea posterior.

Notación formal

La regla de introducción del bicondicional puede escribirse en la notación subsiguiente:

${\displaystyle (P\to Q),(Q\to P)\vdash (P\leftrightarrow Q)}$ 

donde ${\displaystyle \vdash }$  es un símbolo metalógico lo que significa que ${\displaystyle P\leftrightarrow Q}$  es una consecuencia sintáctica cuando ${\displaystyle P\to Q}$  y ${\displaystyle Q\to P}$  están ambos en una prueba;

o como la afirmación de una verdadera tautología funcional o teorema de la lógica proposicional:

${\displaystyle ((P\to Q)\land (Q\to P))\to (P\leftrightarrow Q)}$ 

donde ${\displaystyle P}$ , y ${\displaystyle Q}$  son proposiciones expresadas en algún sistema formal.

Referencias

1. Hurley
2. Moore y Parker
3. Copi y Cohen

Enlaces externos

• Esta obra contiene una traducción total derivada de «Biconditional introduction» de la Wikipedia en inglés, concretamente de esta versión, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 3.0 Unported.

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