En la teoría de los anillos, una rama de la álgebra abstracta, el concepto de ideal primo es una generalización importante del concepto de número primo. Un ideal primo es un Ideal de un anillo conmutativo o no-conmutativo. Los ideales primos tienen una descripción más sencilla para los anillos conmutativos, por lo que distinguiremos los dos casos abajo.
Para obtener un Teorema Fundamental de la Aritmética (descomposición única en primos) de los números enteros, pero para cualquier entero algebraico, J. W. R. Dedekind generalizó las propiedades de divisibilidad de los números enteros, llevándolo a la introducción de los que llamó ideales.
Ideales primos para anillos conmutativos
Si R es un anillo conmutativo, entonces un idealP de R se dice que es primo si tiene las siguientes dos propiedades:
para cualquier par de elementos a, b del anillo R tales que su producto ab pertenece a P, entonces bien a está en el ideal P o b está en P.
P no es el anillo R entero.
Esto generaliza la siguiente propiedad de los números primos: si p es un número primo y si p divide a un producto ab de dos números enteros, entonces p divide a a o bien p divide a b. Podemos decir por tanto que
Un entero positivo n () es un número primo si y sólo si el ideal nZ es un ideal primo en Z.
Ejemplos
Si R denota el anillo de polinomiosC[X,Y] en dos variables con coeficientes complejos, entonces el ideal generado por el polinomio Y2 − X3 − X − 1 es un ideal primo.
En el anillo Z[X] de todos los polinomios con coeficientes enteros, el ideal (2,X) generado por 2 y X es un ideal primo.
ideal, primo, teoría, anillos, rama, álgebra, abstracta, concepto, ideal, primo, generalización, importante, concepto, número, primo, ideal, primo, ideal, anillo, conmutativo, conmutativo, ideales, primos, tienen, descripción, más, sencilla, para, anillos, con. En la teoria de los anillos una rama de la algebra abstracta el concepto de ideal primo es una generalizacion importante del concepto de numero primo Un ideal primo es un Ideal de un anillo conmutativo o no conmutativo Los ideales primos tienen una descripcion mas sencilla para los anillos conmutativos por lo que distinguiremos los dos casos abajo Para obtener un Teorema Fundamental de la Aritmetica descomposicion unica en primos de los numeros enteros pero para cualquier entero algebraico J W R Dedekind generalizo las propiedades de divisibilidad de los numeros enteros llevandolo a la introduccion de los que llamo ideales Indice 1 Ideales primos para anillos conmutativos 2 Ejemplos 3 Vease tambien 4 Enlaces externosIdeales primos para anillos conmutativos EditarSi R es un anillo conmutativo entonces un ideal P de R se dice que es primo si tiene las siguientes dos propiedades para cualquier par de elementos a b del anillo R tales que su producto ab pertenece a P entonces bien a esta en el ideal P o b esta en P P no es el anillo R entero Esto generaliza la siguiente propiedad de los numeros primos si p es un numero primo y si p divide a un producto ab de dos numeros enteros entonces p divide a a o bien p divide a b Podemos decir por tanto que Un entero positivo n n 0 n 1 displaystyle n neq 0 n neq 1 es un numero primo si y solo si el ideal nZ es un ideal primo en Z Ejemplos EditarSi R denota el anillo de polinomios C X Y en dos variables con coeficientes complejos entonces el ideal generado por el polinomio Y2 X3 X 1 es un ideal primo En el anillo Z X de todos los polinomios con coeficientes enteros el ideal 2 X generado por 2 y X es un ideal primo Vease tambien EditarIdeal teoria de anillos Enlaces externos EditarWeisstein Eric W Prime Ideal En Weisstein Eric W ed MathWorld en ingles Wolfram Research Datos Q863912 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Ideal primo amp oldid 144054391, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
