En geometría, una hipopoda (del griego antiguo ἱπποπέδη, vínculo para inmovilizar las patas de un caballo) es un curva plana determinada por una ecuación de la forma
Hipopoda (rojo) dada como podaria de una elipse (negro). La ecuación de la hipopoda es 4x2+y2=(x2+y2)2.
,
donde se supone que c > 0 y que c > d, ya que los casos restantes se reducen a un solo punto o se pueden expresar en la forma dada mediante una rotación. Las hipopodas son curvas algebraicas racionales bicirculares de grado 4, simétricas con respecto a los ejes x e y.
Casos especiales
Cuando d > 0, la curva tiene una forma ovalada y se conoce a menudo como óvalo de Booth.
Cuando d < 0, la curva se asemeja a una figura con forma de ocho, o lemniscata, y en ocasiones se denomina lemniscata de Booth (ambas en referencia al matemático del siglo XIX James Booth, que estudió estas curvas).
Las hipopodas también fueron investigadas por Proclo (por lo que a veces también se las llama Hipopodas de Proclo) y Eudoxo. Para d = −c, la hipopoda se corresponde con la lemniscata de Bernoulli.
Definición como secciones espíricas
Hipopodas con a = 1, b = 0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, y 2.0.
Hipopodas con b = 1, a = 0.1, 0.2, 0.5, 1.0, 1.5, y 2.0.
Las hipopodas se pueden definir como la curva formada por la intersección de un toro y un plano, donde el plano es paralelo al eje del toro y tangente a él en el círculo interior. Por lo tanto, es un spira de Perseo que a su vez es un tipo de sección tórica.
Si se gira un círculo con radio a alrededor de un eje a la distancia b desde su centro, entonces la ecuación de la hipopoda resultante en coordenadas polares es
"Courbes de Booth" en la Encyclopédie des Formes Mathématiques Remarquables
Enlaces externos
"The Hippopede of Proclus" en The National Curve Bank
Datos:Q1205428
Enero 13, 2022
hipopoda, geometría, hipopoda, griego, antiguo, ἱπποπέδη, vínculo, para, inmovilizar, patas, caballo, curva, plana, determinada, ecuación, forma, rojo, dada, como, podaria, elipse, negro, ecuación, hipopoda, displaystyle, donde, supone, casos, restantes, reduc. En geometria una hipopoda del griego antiguo ἱppopedh vinculo para inmovilizar las patas de un caballo es un curva plana determinada por una ecuacion de la formaHipopoda rojo dada como podaria de una elipse negro La ecuacion de la hipopoda es 4x2 y2 x2 y2 2 x 2 y 2 2 c x 2 d y 2 displaystyle x 2 y 2 2 cx 2 dy 2 donde se supone que c gt 0 y que c gt d ya que los casos restantes se reducen a un solo punto o se pueden expresar en la forma dada mediante una rotacion Las hipopodas son curvas algebraicas racionales bicirculares de grado 4 simetricas con respecto a los ejes x e y Indice 1 Casos especiales 2 Definicion como secciones espiricas 3 Vease tambien 4 Referencias 5 Enlaces externosCasos especiales EditarCuando d gt 0 la curva tiene una forma ovalada y se conoce a menudo como ovalo de Booth Cuando d lt 0 la curva se asemeja a una figura con forma de ocho o lemniscata y en ocasiones se denomina lemniscata de Booth ambas en referencia al matematico del siglo XIX James Booth que estudio estas curvas Las hipopodas tambien fueron investigadas por Proclo por lo que a veces tambien se las llama Hipopodas de Proclo y Eudoxo Para d c la hipopoda se corresponde con la lemniscata de Bernoulli Definicion como secciones espiricas Editar Hipopodas con a 1 b 0 1 0 2 0 5 1 0 1 5 y 2 0 Hipopodas con b 1 a 0 1 0 2 0 5 1 0 1 5 y 2 0 Las hipopodas se pueden definir como la curva formada por la interseccion de un toro y un plano donde el plano es paralelo al eje del toro y tangente a el en el circulo interior Por lo tanto es un spira de Perseo que a su vez es un tipo de seccion torica Si se gira un circulo con radio a alrededor de un eje a la distancia b desde su centro entonces la ecuacion de la hipopoda resultante en coordenadas polares es r 2 4 b a b sin 2 8 displaystyle r 2 4b a b sin 2 theta o en coordenadas cartesianas x 2 y 2 2 4 b b a x 2 y 2 4 b 2 x 2 displaystyle x 2 y 2 2 4b b a x 2 y 2 4b 2 x 2 Debe tenerse en cuenta que cuando a gt b el toro se interseca a si mismo por lo que no se parece a la imagen habitual de un toro Vease tambien EditarAnexo Lista de curvas Toro geometria Lemniscata ovalo de Cassini Spira de PerseoReferencias EditarLawrence JD 1972 Catalogo de curvas planas especiales Dover Pp 145 amp ndash 146 Booth J Un tratado sobre algunos nuevos metodos geometricos Longmans Green Reader y Dyer Londres vol I 1873 y vol II 1877 Weisstein Eric W Hippopede En Weisstein Eric W ed MathWorld en ingles Wolfram Research Hippopede en 2dcurves com Courbes de Booth en la Encyclopedie des Formes Mathematiques RemarquablesEnlaces externos Editar The Hippopede of Proclus en The National Curve Bank Datos Q1205428 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Hipopoda amp oldid 120295871, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
