Óvalo de Cassini

En matemáticas, el óvalo de Cassini es un conjunto de puntos en un plano, de tal manera que cada punto ${\displaystyle p}$ en el óvalo guarda una relación constante a otros dos puntos fijos ${\displaystyle q_{1}}$ y ${\displaystyle q_{2}}$, que se encuentran a una distancia de ${\displaystyle 2a}$, llamados focos de óvalo. Esta constante viene dada por ${\displaystyle b^{2}}$. Los óvalos de Cassini llevan ese nombre por el astrónomo Giovanni Doménico Cassini.

Óvalos de Cassini.

Ecuaciones

Si los focos son (a, 0) y (−a, 0), la ecuación en forma cartesiana del óvalo de Cassini es:

${\displaystyle (x^{2}+y^{2})^{2}-2a^{2}(x^{2}-y^{2})+a^{4}=b^{4}\,}$ 

La ecuación polar de los Óvalos de Cassini es:

${\displaystyle r^{4}+a^{4}-2a^{2}r^{2}\cos 2\theta =b^{4}\,}$ 

La forma del óvalo depende de la proporción e = b/a, llamada excentricidad. Cuando e > 1, el lugar geométrico es una única vuelta conectada. Si e < 1, el lugar comprende dos vueltas desconectadas. Si e = 1 la curva se denomina lemniscata de Bernoulli.

Los óvalos de Cassini se pueden considerar como secciones planas de un toro, o como curvas de nivel de una superficie de Cassini.

•  

  Óvalos de Cassini como curvas de nivel de una superficie de Cassini.

•  

  Óvalos de Cassini como secciones planas de un toro.

Véase también

• Anexo:Lista de curvas
• Toro (geometría)
• Lemniscata
• Hipopoda
• Spira de Perseo

Enlaces externos

•   Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Óvalo de Cassini.
• Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), «Cassini oval», Encyclopaedia of Mathematics (en inglés), Springer, ISBN 978-1556080104 .
• Weisstein, Eric W. «Cassini Ovals». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

•   Datos: Q728699
•   Multimedia: Cassini oval