Grupo esporádico

En el campo matemático de la teoría de grupos, un grupo esporádico es uno de los 26 grupos excepcionales en la clasificación de los grupos finitos simples. En efecto, según el Teorema de clasificación de grupos simples, todo grupo finito simple es, o uno de los 26 grupos simples esporádicos, o (salvo isomorfismo) al menos pertenece a una de las siguientes familias de grupos:

• Un grupo cíclico con orden primo.
• Un grupo alternante de grado al menos 5.
• Un grupo de Lie simple, incluyendo ambos.
  • Los grupos clásicos de grupo de Lie.
  • El grupo excepcional y grupos twisted incluyendo los grupos del Lie tipo tit.

Hay quienes como John Conway consideran al grupo de Tits como un grupo esporádico (porque no es estrictamente un Grupo de Lie), en cuyo caso hay 27 grupos esporádicos.

Orden y nombres

Los grupos esporádicos suelen ser de orden grande. El más pequeño es de orden 7.920, y el más grande es el "Monstruo", de orden 8×10⁵³.

20 de los 26 grupos esporádicos están incluidos en dicho grupo monstruo: a los 6 restantes, J₁, J₃, J₄, O'N, Ru y Ly se los llama "grupos parias".

Cinco de los más pequeños fueron descubiertos por Mathieu en 1860 y el resto entre 1965 y 1975. Sin embargo varios fueron predichos antes de ser construidos.

La mayoría tienen los nombres de los matemáticos que primero predijeron su existencia.

• Grupo de Mathieus M₁₁, M₁₂, M₂₂, M₂₃, M₂₄
• Grupo de Jankos J₁, J₂ o HJ, J₃ o HJM, J₄
• Grupo de Grupo de Conways Co₁ o F_2-, Co₂, Co₃
• Grupo de Fischers Fi₂₂, Fi₂₃, Fi₂₄′ o F₃₊
• Grupo de Higman–Sims HS
• McLaughlin McL
• Grupo de Held He o F₇₊ o F₇
• Grupo de Rudvalis Ru
• Grupo de Suzuki Suz o F_3-
• Grupo de O'Nan O'N
• Grupo de Harada–Noton HN o F₅₊ o F₅
• Grupo de Lyons Ly
• Thompson Th o F_3|3 o F₃
• Grupo de Baby Monster B o F₂₊ o F₂
• Fischer–Griess Grupo Monstruo M o F₁

Grupo	Orden (sucesión A001228 en OEIS)	Aprox.	Orden de factorización
F1 or M	808017424794512875886459904961710757005754368000000000	≈ 8×10^53	2^46 · 3^20 · 5^9 · 7^6 · 11^2 · 13^3 · 17 · 19 · 23 · 29 · 31 · 41 · 47 · 59 · 71
F2 or B	4154781481226426191177580544000000	≈ 4×10^33	2^41 · 3^13 · 5^6 · 7^2 · 11 · 13 · 17 · 19 · 23 · 31 · 47
Fi24' or F3+	1255205709190661721292800	≈ 1×10^24	2^21 · 3^16 · 5^2 · 7^3 · 11 · 13 · 17 · 23 · 29
Fi23	4089470473293004800	≈ 4×10^18	2^18 · 3^13 · 5^2 · 7 · 11 · 13 · 17 · 23
Fi22	64561751654400	≈ 6×10^13	2^17 · 3^9 · 5^2 · 7 · 11 · 13
F3 or Th	90745943887872000	≈ 9×10^16	2^15 · 3^10 · 5^3 · 7^2 · 13 · 19 · 31
Ly	51765179004000000	≈ 5×10^16	2^8 · 3^7 · 5^6 · 7 · 11 · 31 · 37 · 67
F5 or HN	273030912000000	≈ 3×10^14	2^14 · 3^6 · 5^6 · 7 · 11 · 19
Co1	4157776806543360000	≈ 4×10^18	2^21 · 3^9 · 5^4 · 7^2 · 11 · 13 · 23
Co2	42305421312000	≈ 4×10^13	2^18 · 3^6 · 5^3 · 7 · 11 · 23
Co3	495766656000	≈ 5×10^11	2^10 · 3^7 · 5^3 · 7 · 11 · 23
O'N	460815505920	≈ 5×10^11	2^9 · 3^4 · 5 · 7^3 · 11 · 19 · 31
Suz	448345497600	≈ 4×10^11	2^13 · 3^7 · 5^2 · 7 · 11 · 13
Ru	145926144000	≈ 1×10^11	2^14 · 3^3 · 5^3 · 7 · 13 · 29
He	4030387200	≈ 4×10^9	2^10 · 3^3 · 5^2 · 7^3 · 17
McL	898128000	≈ 9×10^8	2^7 · 3^6 · 5^3 · 7 · 11
HS	44352000	≈ 4×10^7	2^9 · 3^2 · 5^3 · 7 · 11
J4	86775571046077562880	≈ 9×10^19	2^21 · 3^3 · 5 · 7 · 11^3 · 23 · 29 · 31 · 37 · 43
J3 or HJM	50232960	≈ 5×10^7	2^7 · 3^5 · 5 · 17 · 19
J2 or HJ	604800	≈ 6×10^5	2^7 · 3^3 · 5^2 · 7
J1	175560	≈ 2×10^5	2^3 · 3 · 5 · 7 · 11 · 19
M24	244823040	≈ 2×10^8	2^10 · 3^3 · 5 · 7 · 11 · 23
M23	10200960	≈ 1×10^7	2^7 · 3^2 · 5 · 7 · 11 · 23
M22	443520	≈ 4×10^5	2^7 · 3^2 · 5 · 7 · 11
M12	95040	≈ 1×10^5	2^6 · 3^3 · 5 · 11
M11	7920	≈ 8×10^3	2^4 · 3^2 · 5 · 11

Fuente consultada

Tony Crilly (2011). 50 cosas que hay que saber sobre matemáticas. Ed. Ariel. ISBN 978-987-1496-09-9. 

•   Datos: Q2682286