La constante A = 1.943596... es conocida a veces como constante indicatriz de Landau. La suma es convergente e igual a:
En este caso, el producto sobre los números primos en la parte derecha es una constante conocida como constante sumatorio indicatriz,[1] y su valor es:
Decimal expansion of totient constant product(1 + 1/(p^2*(p-1))), p prime >= 2) (en inglés)
Datos:Q66074211
Febrero 28, 2022
función, suma, indicatriz, teoría, números, función, suma, indicatriz, displaystyle, función, sumatoria, función, indicatriz, euler, definida, como, displaystyle, varphi, quad, mathbf, Índice, propiedades, sumatorio, función, indicatriz, inversa, véase, tambié. En teoria de numeros la funcion suma indicatriz F n displaystyle Phi n es una funcion sumatoria de la funcion indicatriz de Euler definida como F n k 1 n f k n N displaystyle Phi n sum k 1 n varphi k quad n in mathbf N Indice 1 Propiedades 2 El sumatorio de la funcion indicatriz inversa 3 Vease tambien 4 Referencias 5 Enlaces externosPropiedades EditarUsando inversion de Mobius a la funcion indicatriz se obtiene F n k 1 n k d k m d d 1 2 1 k 1 n m k n k 2 displaystyle Phi n sum k 1 n k sum d mid k frac mu d d frac 1 2 left 1 sum k 1 n mu k left lfloor frac n k right rfloor 2 right F n tiene la expansion asintotica F n 1 2 z 2 n 2 O n log n displaystyle Phi n sim frac 1 2 zeta 2 n 2 O left n log n right donde z 2 es la funcion zeta de Riemann para el valor 2 El sumatorio de la funcion indicatriz inversa EditarEl sumatorio de la funcion indicatriz inversa se define como S n k 1 n 1 f k displaystyle S n sum k 1 n frac 1 varphi k Edmund Landau mostro en 1900 que esta funcion tiene el comportamiento asintotico S n A g log n B O log n n displaystyle S n sim A gamma log n B O left frac log n n right donde g es la constante de Euler Mascheroni A k 1 m k 2 k f k z 2 z 3 z 6 p 1 1 p p 1 displaystyle A sum k 1 infty frac mu k 2 k varphi k frac zeta 2 zeta 3 zeta 6 prod p left 1 frac 1 p p 1 right y B k 1 m k 2 log k k f k A p log p p 2 p 1 displaystyle B sum k 1 infty frac mu k 2 log k k varphi k A prod p left frac log p p 2 p 1 right La constante A 1 943596 es conocida a veces como constante indicatriz de Landau La suma k 1 1 k f k displaystyle textstyle sum k 1 infty frac 1 k varphi k es convergente e igual a k 1 1 k f k z 2 p 1 1 p 2 p 1 2 20386 displaystyle sum k 1 infty frac 1 k varphi k zeta 2 prod p left 1 frac 1 p 2 p 1 right 2 20386 ldots En este caso el producto sobre los numeros primos en la parte derecha es una constante conocida como constante sumatorio indicatriz 1 y su valor es p 1 1 p 2 p 1 1 339784 displaystyle prod p left 1 frac 1 p 2 p 1 right 1 339784 ldots Vease tambien EditarFuncion aritmeticaReferencias Editar sucesion A065483 en OEIS Weisstein Eric W Totient Summatory Function En Weisstein Eric W ed MathWorld en ingles Wolfram Research Enlaces externos EditarTotient summatory function en ingles Decimal expansion of totient constant product 1 1 p 2 p 1 p prime gt 2 en ingles Datos Q66074211 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Funcion suma indicatriz amp oldid 134311119, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,