Wikipedia
Función aritmética
En teoría de números, una función aritmética es una función real o compleja ƒ(n), definida en el conjunto de los números naturales, que «expresa alguna propiedad aritmética en función de n».[1]
Funciones aditivas y multiplicativas
Una función aritmética a es
- completamente aditiva si a(mn) = a(m) + a(n) para todos los números naturales m y n.
- completamente multiplicativa si a(mn) = a(m)a(n) para todos los números naturales m y n.
Dos números enteros m y n son coprimos si su máximo común divisor es 1; es decir, si no existe un número primo que los divida a ambos.
Así, una función aritmética a es
- aditiva si a(mn) = a(m) + a(n) para todos los números naturales coprimos m y n.
- multiplicativa si a(mn) = a(m)a(n) para todos los números naturales coprimos m y n.
Referencias
- Hardy y Wright, 1980, «chapter XVI».
Bibliografía
- Tom M. Apostol (1976). Introduction to Analytic Number Theory. Springer Undergraduate Texts in Mathematics. ISBN 0387901639.
- Hardy, G. H.; Wright, E. M. (1980), An Introduction to the Theory of Numbers (V edición), Oxford: Oxford University Press, ISBN 978-0198531715.