Función gamma inversa 1/Γ(z) en el plano complejo. El color de un punto z codifica el valor de 1/Γ(z). Colores fuertes denotan valores cercanos a cero y el tono denota el valor del argumento.
donde denota la función gamma. Puesto que la función gamma es meromorfa y distinta de cero en cualquier lugar del plano complejo, su inversa es una función entera. La inversa es usada a veces como punto de inicio para cálculos numéricos de la función gamma, y unas pocas librerías proporcionan separadamente ésta de la función gamma normal.
donde C es el camino que rodea 0 en la dirección positiva, comenzando y volviendo al infinito positivo con respecto del corte de rama a lo largo del eje real positivo. De acuerdo con Schmelzer y Trefethen, la evaluación numérica de la integral de Hankel es la base de algunos de los mejores algoritmos para calcular la función gamma.
Integral a lo largo del eje real
La integración de la función gamma inversa a lo largo del eje real positivo da el valor
el cual es conocido como constante de Fransén–Robinson.
Véase también
Función de Bessel–Clifford
Distribución gamma inversa
Referencias
Thomas Schmelzer & Lloyd N. Trefethen, Computing the Gamma function using contour integrals and rational approximations
Mette Lund, An integral for the reciprocal Gamma function
Milton Abramowitz & Irene A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables
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