Función polinómica

Una función polinómica es una relación que para cada valor de la entrada proporciona un valor que se calcula con un polinomio.

Formalización

Formalmente, a cada variable ${\displaystyle x}$  le asigna un único valor, resultante de sustituirlo en el polinomio asociado a la función:

${\displaystyle {\begin{array}{rccl}P:&\mathbb {R} &\longrightarrow {}&\mathbb {R} \\&x&\mapsto &y=P(x)\end{array}}}$ 

donde ${\displaystyle P(x)\,}$  es un polinomio definido para todo número real ${\displaystyle x\,}$ ; es decir, una suma finita de potencias de ${\displaystyle x\,}$  multiplicadas por coeficientes reales, de la forma:^[1]​

${\displaystyle P(x)=\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{n}x^{n}}$ 

Entonces, una función polinómica se define simbólicamente:

${\displaystyle {\begin{array}{rccl}f:&\mathbb {R} &\longrightarrow {}&\mathbb {R} \\&x&\mapsto &y=f(x)\end{array}}}$ 

tal que:

${\displaystyle f(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}}$ 

En esta función, la variable es ${\displaystyle x}$ , el mayor de los exponentes a los que está elevada esta variable indica el grado del polinomio, los coeficientes ${\displaystyle a_{0},a_{1},...,a_{n}}$  son números reales.^[2]​

Las funciones polinómicas no constantes (grado mayor que 0), tienden a infinito cuando ${\displaystyle x}$  crece o decrece indefinidamente. El signo del infinito depende del coeficiente principal y del grado del polinomio. Además, si el grado es mayor que 1, la función no tiene asíntotas (si es 0 o 1, la función tiene una asíntota: ${\displaystyle y=f(x)}$ ).^[3]​

Funciones polinómicas básicas

Algunas funciones polinómicas reciben un nombre especial según el grado del polinomio:

Grado	Nombre	Expresión	Representación
0	función constante	y = a	Rectas horizontales o paralelas al eje x
1	función lineal	y = ax + b es un binomio del primer grado	Rectas oblicuas
2	función cuadrática	y = ax² + bx + c es un trinomio del segundo grado	Parábolas
3	función cúbica	y = ax³ + bx² + cx + d es un cuatrinomio de tercer grado	Curvas cúbicas

Véase también

Función elemental Función algebraica Potenciación Función polinómica Función racional Radicación Función trascendente Función trigonométrica Función exponencial Logaritmo

Referencias

1. Connexions. «Polynomial function» (en inglés). Consultado el 12 de agosto de 2011. 
2. Stewart, James (2009). Precálculo. CENAGE Learning. 
3. Sapiña, R. «Función polinómica». Problemas y ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 8 de diciembre de 2019. 

•   Datos: Q1244652
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