Cuadrado (álgebra)

En álgebra, el cuadrado de un número n se expresa como n², y equivale a n × n. La operación algebraica de elevar al cuadrado un número n nos proporciona el área de un cuadrado geométrico cuyo lado mide n. Por esta razón, tal operación se conoce como elevar al cuadrado.^[1]​

Elevar 5 al cuadrado nos proporciona el área de un cuadrado de lado 5.

Un número natural n elevado al cuadrado se puede linealizar por medio de la siguiente expresión:

${\displaystyle n^{2}=\sum _{i=1}^{n}{(2i-1)}}$

Así por ejemplo:

${\displaystyle 3^{2}=\sum _{i=1}^{3}{(2i-1)}=1+3+5=9}$

Con el mismo resultado que la multiplicación:

${\displaystyle 3^{2}=3\times 3=9}$

Propiedades

• Un número primo de la forma ${\displaystyle 4k+1}$  se puede expresar como la suma de dos cuadrados

${\displaystyle 4k+1=m^{2}+n^{2}}$ 

Como ejemplos: 17 es la suma de 1 y 16; lo mismo que 37 es la suma de 36 y 1.

• Un cuadrado par se puede expresar como la suma de dos impares consecutivos. Pues si cumple la condición cabe ${\displaystyle P=4n^{2}}$  y se plantea la ecuación

${\displaystyle P=(2n^{2}+1)+(2n^{2}-1)}$ 

donde cada sumando es impar y estos impares son consecutivos .

• Los babilonios para la multiplicación : ${\displaystyle a\times b}$  usaban la fórmula

${\displaystyle P={\frac {1}{4}}[(a+b)^{2}-(a-b)^{2}],}$ 

pues ellos disponían tablas de cuadrados.^[2]​

Véase también

• Potenciación
• Raíz cuadrada
• Cuadrado perfecto
• Ecuación de segundo grado

Referencias

1. Agustín Anfossi, M. A. Flores Meyer (2006). «Lenguaje algebraico». Álgebra. Cuauhtémoc, México. p. 20. ISBN 968-436-213-7. 
2. Hofmann. Historia de la Matemática. ISBN 968-18-6286-4

•   Datos: Q111124
•   Multimedia: Square (geometry)