Función lineal

No debe confundirse con Aplicación lineal.

En geometría analítica y álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado, es decir, una función de una variable (normalmente esta variable se denota con ${\displaystyle x}$), que puede ser escrita como la suma de términos de la forma ${\displaystyle ax^{n}}$(donde ${\displaystyle a}$ es un número real y ${\displaystyle n}$ es un número natural) donde ${\displaystyle n\in \{0,1\}}$; es decir, ${\displaystyle n}$ solo puede ser 0 o 1. Se le llama lineal dado que su representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

Función lineal.

${\displaystyle f(x)=mx+b}$

donde ${\displaystyle m}$ y ${\displaystyle b}$ son constantes reales y ${\displaystyle x}$ es una variable real. La constante ${\displaystyle m}$ determina la pendiente o inclinación (/) de la recta, y la constante ${\displaystyle b}$ determina el punto de corte de la recta con el eje vertical ${\displaystyle y.}$

En el contexto del análisis matemático, las funciones lineales son aquellas que pasan por el origen de coordenadas, donde ${\displaystyle b=0}$, de la forma:

${\displaystyle f(x)=mx}$

mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:

${\displaystyle f(x)=mx+n}$

Ejemplos

 

Dos rectas y su ecuaciones en coordenadas cartesianas.

Una función lineal de una única variable dependiente ${\displaystyle x}$  es de la forma:

${\displaystyle y=mx+b}$ 

que se conoce como ecuación de la recta en el plano lineal ${\displaystyle x}$ , ${\displaystyle y}$ .

En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

${\displaystyle y=0,5x+2}$ 

en esta recta el parámetro ${\displaystyle m}$  es igual a ${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$  (corresponde al valor de la pendiente de la recta), es decir, cuando aumentamos ${\displaystyle x}$  en una unidad entonces ${\displaystyle y}$  aumenta en ${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$  unidad, el valor de ${\displaystyle b}$  es 2, luego la recta corta el eje ${\displaystyle y}$  en el punto ${\displaystyle y=2}$ .

En la ecuación:

${\displaystyle y=-x+5}$ 

la pendiente de la recta es el eje ${\displaystyle m=-1}$ , es decir, cuando el valor de ${\displaystyle x}$  aumenta en una unidad, el valor de ${\displaystyle y}$  disminuye en una unidad; el corte con el eje ${\displaystyle y}$  es en ${\displaystyle y=5}$ , dado que el valor de ${\displaystyle b=5}$ .

En una recta el valor de ${\displaystyle m}$  corresponde a la tangente del ángulo ${\displaystyle \theta }$  de inclinación de la recta con el eje de las abscisas (eje ${\displaystyle x}$ ) a través de la expresión:

${\displaystyle m=\tan \theta }$ 

Funciones lineales de diversas variables

Las funciones lineales de diversas variables admiten también interpretaciones geométricas. Así una función lineal de dos variables de la forma

${\displaystyle f(x,y)=a_{1}x+a_{2}y}$ 

Representa un plano y una función

${\displaystyle f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})=a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\dots +a_{n}x_{n}}$ 

Representa una hipersuperficie plana de dimensión n y pasa por el origen de coordenadas en un espacio (n + 1)-dimensional.

Véase también

• Funciones matemáticas
• Ecuación de la recta

• Ecuación de primer grado
• Ecuación de segundo grado
• Ecuación de tercer grado
• Ecuación de cuarto grado
• Ecuación de quinto grado
• Ecuación de sexto grado
• Ecuación de séptimo grado
• Ecuación de octavo grado

Referencias bibliográficas

• Larrauri Pacheco, Agustín (7 de 1998). Matemáticas, 2 ESO (1 edición). Larrauri Editorial, S.A. p. 304. ISBN 978-84-8142-033-3.  La referencia utiliza el parámetro obsoleto |mes= (ayuda)
• Larrauri Pacheco, Agustín (4 de 1997). Matemáticas, 3 ESO (1 edición). Larrauri Editorial, S.A. p. 360. ISBN 978-84-8142-023-4.  La referencia utiliza el parámetro obsoleto |mes= (ayuda)
• Larrauri Pacheco, Agustín (3 de 1997). Matemáticas, FP 1 (10 edición). Larrauri Editorial, S.A. p. 496. ISBN 978-84-85207-79-4.  La referencia utiliza el parámetro obsoleto |mes= (ayuda)
• Larrauri Pacheco, Agustín (8 de 1989). Ejercicios de matemáticas : FP 1 (1 edición). Larrauri Editorial, S.A. p. 480. ISBN 978-84-85207-81-7.  La referencia utiliza el parámetro obsoleto |mes= (ayuda)
• Álvarez Areces, Santiago; Fernández Flórez, Manuel (6 de 1990). Matemáticas, área formativa común, 1 FP, 1 grado (1 edición). Editorial Everest, S.A. p. 432. ISBN 978-84-241-7220-6.  La referencia utiliza el parámetro obsoleto |mes= (ayuda); La referencia utiliza el parámetro obsoleto |coautores= (ayuda)
• Checa (2 de 1989). Matemáticas : 1 FP, 1 curso (1 edición). p. 286. ISBN 978-84-348-2667-0.  La referencia utiliza el parámetro obsoleto |mes= (ayuda)

• Miller, Charles D., Heeren, Vern E. y John Hornsby, Matemática: razonamiento y aplicaciones, Paerson Educación de México, S.A. de C.V. ISBN 970-26-0752-3

Enlaces externos

• Gestiopolis. (2016). Qué son las funciones lineales, algunos ejemplos?. 21 de marzo de 2013, de Gestiopolis Sitio web: http://www.gestiopolis.com/recursos/experto/catsexp/pagans/eco/27/funlin.htm

• Saúl Tenenbaum . (2010). Función lineal. 21 de marzo de 2013, de Microsoft de Uruguay Sitio web: http://www.x.edu.uy/lineal.htm

•   Datos: Q188597
•   Multimedia: Linear functions

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