La función eta de Dedekind o simplemente función η de Dedekind, nombrada así en honor al matemático alemán Richard Dedekind es una función holomorfa definida en el semiplano superior complejo Esta función juega un papel fundamental en la teoría de funciones elípticas y funciones theta.
Función eta de Dedekind representada en el plano complejo.
Definición
La función η suele definirse mediante el siguiente producto:
.
donde . De la definición se deduce inmediatamente que sobre no tiene ceros.
La función η está estrechamente relacionada con su discriminante , de la siguiente manera
Las propiedades que se atribuyen a la función η se originan de su comportamiento de transformación en las sustituciones de los generadores del grupo modular
,
es decir:
y
.
Referencias
Tom M. Apostol, Modular functions and Dirichlet Series in Number Theory (2 ed), Graduate Texts in Mathematics 41 (1990), Springer-Verlag, ISBN 3-540-97127-0See chapter 3.
Neil Koblitz, Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms (2 ed), Graduate Texts in Mathematics 97 (1993), Springer-Verlag, ISBN 3-540-97966-2
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