En filosofía de las matemáticas, el finitismo es una forma extrema de constructivismo, de acuerdo a la cual un objeto matemático no existe a menos que sea construido partiendo de los números naturales en un número de pasos finitos. En contraste, la mayoría de constructivistas admiten un conjunto de pasos infinito numerable. El defensor más famoso del finitismo fue Leopold Kronecker, que dijo: "Dios creó los números naturales; el resto es obra del hombre."[1] Aunque la mayoría de los constructivistas modernos tienen un punto de vista más laxo, se puede buscar el origen del constructivismo en el trabajo de Kronecker sobre el finitismo.
Reuben Goodstein es otro exponente del finitismo. Parte de su trabajo implicaba construir el análisis partiendo de fundamentos finitistas. Aunque lo negase, gran parte de los escritos matemáticos de Ludwig Wittgenstein tiene una gran afinidad con el finitismo.
Incluso más estricto que el finitismo es el ultrafinitismo (también conocido como ultraintuicionismo), asociado principalmente con Alexander Esenin-Volpin. Rechaza no solo los infinitos, sino también las cantidades finitas que no pueden construirse de manera factible con los recursos disponibles. Otra variante del finitismo es la aritmética euclidiana, un sistema desarrollado por John Penn Mayberry en su libro The Foundations of Mathematics in the Theory of Sets.[2] El sistema de Mayberry es aristotélico en general de inspiración y, a pesar de su fuerte rechazo a cualquier papel del operacionalismo o la viabilidad en los fundamentos de las matemáticas, llega a conclusiones algo similares, como, por ejemplo, que la superexponenciación no es una función finitaria legítima.
Referencias
From an 1886 lecture at the 'Berliner Naturforscher-Versammlung', according to H. M. Weber's memorial article, as quoted and translated in Gonzalez Cabillon, Julio (3 de febrero de 2000). «FOM: What were Kronecker's f.o.m.?». Consultado el 19 de julio de 2008. Gonzalez gives as the sources for the memorial article, the following: Weber, H: "Leopold Kronecker", Jahresberichte der Deutschen Mathematiker Vereinigung, vol ii (1893), pp. 5-31. Cf. page 19. See also Mathematische Annalen vol. xliii (1893), pp. 1-25.
Mayberry, J.P. (2001). The Foundations of Mathematics in the Theory of Sets. Cambridge University Press.
Enlaces externos
Entrada sobre finitismo en geometría en la Stanford Encyclopedia of Philosophy
Datos:Q1417326
Agosto 15, 2021
finitismo, filosofía, matemáticas, finitismo, forma, extrema, constructivismo, acuerdo, cual, objeto, matemático, existe, menos, construido, partiendo, números, naturales, número, pasos, finitos, contraste, mayoría, constructivistas, admiten, conjunto, pasos, . En filosofia de las matematicas el finitismo es una forma extrema de constructivismo de acuerdo a la cual un objeto matematico no existe a menos que sea construido partiendo de los numeros naturales en un numero de pasos finitos En contraste la mayoria de constructivistas admiten un conjunto de pasos infinito numerable El defensor mas famoso del finitismo fue Leopold Kronecker que dijo Dios creo los numeros naturales el resto es obra del hombre 1 Aunque la mayoria de los constructivistas modernos tienen un punto de vista mas laxo se puede buscar el origen del constructivismo en el trabajo de Kronecker sobre el finitismo Leopold Kronecker Reuben Goodstein es otro exponente del finitismo Parte de su trabajo implicaba construir el analisis partiendo de fundamentos finitistas Aunque lo negase gran parte de los escritos matematicos de Ludwig Wittgenstein tiene una gran afinidad con el finitismo Incluso mas estricto que el finitismo es el ultrafinitismo tambien conocido como ultraintuicionismo asociado principalmente con Alexander Esenin Volpin Rechaza no solo los infinitos sino tambien las cantidades finitas que no pueden construirse de manera factible con los recursos disponibles Otra variante del finitismo es la aritmetica euclidiana un sistema desarrollado por John Penn Mayberry en su libro The Foundations of Mathematics in the Theory of Sets 2 El sistema de Mayberry es aristotelico en general de inspiracion y a pesar de su fuerte rechazo a cualquier papel del operacionalismo o la viabilidad en los fundamentos de las matematicas llega a conclusiones algo similares como por ejemplo que la superexponenciacion no es una funcion finitaria legitima Referencias Editar From an 1886 lecture at the Berliner Naturforscher Versammlung according to H M Weber s memorial article as quoted and translated in Gonzalez Cabillon Julio 3 de febrero de 2000 FOM What were Kronecker s f o m Consultado el 19 de julio de 2008 Gonzalez gives as the sources for the memorial article the following Weber H Leopold Kronecker Jahresberichte der Deutschen Mathematiker Vereinigung vol ii 1893 pp 5 31 Cf page 19 See also Mathematische Annalen vol xliii 1893 pp 1 25 Mayberry J P 2001 The Foundations of Mathematics in the Theory of Sets Cambridge University Press Enlaces externos EditarEntrada sobre finitismo en geometria en la Stanford Encyclopedia of Philosophy Escritos de Wittgenstein sobre el infinito Datos Q1417326Obtenido de https es wikipedia org w index php title Finitismo amp oldid 129074696, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
