Por ejemplo, el anillo de los números enteros es un caso particular de DFU, pero por lo general, no todo anillo es DFU; es fácil comprobar que en el anillo ciertos elementos admiten más de una factorización.
Así, , y los cuatro factores son irreducibles no asociados y no son unidades. Es un ejemplo de Anillo de factorización, pero no única. De hecho en este mismo anillo los cuatro factores no son ideales primos, pues los ideales que generan en no lo son:
por lo tanto
Un resultado importante sobre este tipo de anillos es que si A es un DFU entonces A[X] también lo es.
dominio, factorización, única, dominio, factorización, única, estructura, algebraica, específicamente, dominio, integridad, cual, todo, elemento, descompone, forma, única, salvo, producto, unidades, como, producto, elementos, primos, elementos, irreducibles, v. Un dominio de factorizacion unica DFU es una estructura algebraica especificamente es un dominio de integridad en el cual todo elemento se descompone de forma unica salvo producto por unidades como producto de elementos primos o elementos irreducibles En los DFU se verifica que un elemento es primo si y solo si es irreducible Indice 1 Ejemplos 2 Proposiciones 3 Vease tambien 4 Referencias 5 Enlaces externosEjemplos EditarPor ejemplo el anillo de los numeros enteros es un caso particular de DFU pero por lo general no todo anillo es DFU es facil comprobar que en el anillo Z 5 displaystyle mathbb Z sqrt 5 ciertos elementos admiten mas de una factorizacion Asi 6 2 3 1 5 1 5 displaystyle 6 2 cdot 3 1 sqrt 5 1 sqrt 5 y los cuatro factores son irreducibles no asociados y no son unidades Es un ejemplo de Anillo de factorizacion pero no unica De hecho en este mismo anillo los cuatro factores no son ideales primos pues los ideales que generan en Z 5 displaystyle mathbb Z sqrt 5 no lo son 2 a b displaystyle 2 mathfrak a cdot b 3 c d displaystyle 3 mathfrak c cdot d 1 5 a c displaystyle 1 sqrt 5 mathfrak a cdot c 1 5 b d displaystyle 1 sqrt 5 mathfrak b cdot d por lo tanto 6 a b c d displaystyle 6 mathfrak a cdot b cdot c cdot d Un resultado importante sobre este tipo de anillos es que si A es un DFU entonces A X tambien lo es Proposiciones EditarTodo dominio de ideales principales es un dominio de factorizacion unica El anillo de numeros enteros Z es un dominio de factorizacion unica 1 Esto se conoce como el Teorema fundamental de la aritmetica Vease tambien EditarDominio de integridad Dominio de ideales principalesReferencias Editar Robinson Castro Algebra Moderna Ecoe Ediciones Bogota 2013 ISBN 978 958 648 850 1Enlaces externos EditarUFD en PlanetMath Weisstein Eric W Unique Factorization Domain En Weisstein Eric W ed MathWorld en ingles Wolfram Research Datos Q1052579Obtenido de https es wikipedia org w index php title Dominio de factorizacion unica amp oldid 120190734, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,