En matemáticas, el espacio de Sierpiński (o el conjunto de dos puntos conectados) es un espacio topológico finito formado por dos puntos, de los cuales sólo uno es cerrado. Es el ejemplo más pequeño de espacio topológico que no sea el trivial ni el discreto. Su nombre es en honor a Wacław Sierpiński.
Definición
El espacio de Sierpiński es el conjunto con la topología siguiente:
Propiedades
Propiedades básicas del espacio de Sierpinski:[1]
Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Counterexamples in Topology (Dover reprint of 1978 edición), Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN978-0-486-68735-3, MR 507446.
Referencias
Sapiña, R. «Espacio de Sierpinski». Problemas y Ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 20 de septiembre de 2019.
Datos:Q2119470
Octubre 08, 2022
espacio, sierpinski, debe, confundirse, conjunto, sierpinski, matemáticas, espacio, sierpiński, conjunto, puntos, conectados, espacio, topológico, finito, formado, puntos, cuales, sólo, cerrado, ejemplo, más, pequeño, espacio, topológico, trivial, discreto, no. No debe confundirse con Conjunto de Sierpinski En matematicas el espacio de Sierpinski o el conjunto de dos puntos conectados es un espacio topologico finito formado por dos puntos de los cuales solo uno es cerrado Es el ejemplo mas pequeno de espacio topologico que no sea el trivial ni el discreto Su nombre es en honor a Waclaw Sierpinski Indice 1 Definicion 2 Propiedades 3 Vease tambien 4 Bibliografia 5 ReferenciasDefinicion EditarEl espacio de Sierpinski es el conjunto S 0 1 displaystyle S 0 1 con la topologia T S displaystyle mathcal T S siguiente T S 0 S displaystyle mathcal T S emptyset 0 S Propiedades EditarPropiedades basicas del espacio de Sierpinski 1 Los unicos conjuntos abiertos son displaystyle emptyset 0 displaystyle 0 y S displaystyle S Los unicos conjuntos cerrados son displaystyle emptyset 1 displaystyle 1 y S displaystyle S La clausura de 0 displaystyle 0 es 0 displaystyle 0 y la de 1 displaystyle 1 es S displaystyle S Es un espacio de Kolmogorov T 0 displaystyle T 0 No es un espacio de Frechet T 1 displaystyle T 1 No es un espacio de Hausdorff T 2 displaystyle T 2 No es un espacio T n displaystyle T n con n gt 1 displaystyle n gt 1 Es un espacio compacto Es 1AN y 2AN Toda sucesion en S displaystyle S converge a 0 Si una sucesion en S displaystyle S converge a 1 entonces tiene un numero finito de terminos iguales a 0 Es un espacio no metrizable Vease tambien EditarEspacio topologico Espacio metrizable Espacio compacto Espacio de HausdorffBibliografia EditarSteen Lynn Arthur Seebach J Arthur Jr 1995 1978 Counterexamples in Topology Dover reprint of 1978 edicion Berlin New York Springer Verlag ISBN 978 0 486 68735 3 MR 507446 Referencias Editar Sapina R Espacio de Sierpinski Problemas y Ecuaciones ISSN 2659 9899 Consultado el 20 de septiembre de 2019 Datos Q2119470 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Espacio de Sierpinski amp oldid 138932541, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,