Un espacio topológico se dice que es o espacio de Kolmogórov (o que cumple la propiedad de separación de Kolmogórov) si dados dos puntos distintos cualesquiera e del espacio, o bien existe un entorno de de forma que o bien existe un entorno de de forma que . Recibe su nombre de Andréi Kolmogórov.
Caracterizaciones.
Existen varias caracterizaciones de la propiedad de separación de Kolmogórov:
Dados dos puntos distintos cualesquiera e del espacio, la clausura de es distinta de la clausura de .
La propiedad de separación de Kolmogórov es hereditaria, lo cual quiere decir que todo subespacio topológico de un espacio de Kolmogórov es un espacio de Kolmogórov.[1]
Todo espacio métrico es un espacio de Kolmogórov, no así los pseudométricos. De hecho, un espacio pseudométrico es métrico si y sólo si es un espacio de Kolmogórov.
Llopis, José L. «Propiedades topológicas hereditarias». Matesfacil. ISSN 2659-8442. Consultado el 10 de octubre de 2019.
Sapiña, R. «Puntos indistinguibles». Problemas y Ecuaciones. ISSN 2659-9899.
Enlaces externos
Ejemplos y propiedades de los espacios de Kolmogórov
Datos:Q1148924
Octubre 29, 2021
espacio, kolmogórov, axiomas, separación, espacios, topológicost0t1t2t2, completamente, t2t3t3, t4t5t6un, espacio, topológico, dice, displaystyle, espacio, kolmogórov, cumple, propiedad, separación, kolmogórov, dados, puntos, distintos, cualesquiera, displayst. Axiomas de separacion en espacios topologicosT0T1T2T2 completamente T2T3T3 T4T5T6Un espacio topologico se dice que es T 0 displaystyle T 0 o espacio de Kolmogorov o que cumple la propiedad de separacion de Kolmogorov si dados dos puntos distintos cualesquiera x displaystyle x e y displaystyle y del espacio o bien existe un entorno U x displaystyle U x de x displaystyle x de forma que y U x displaystyle y notin U x o bien existe un entorno U y displaystyle U y de y displaystyle y de forma que x U y displaystyle x notin U y Recibe su nombre de Andrei Kolmogorov Indice 1 Caracterizaciones 2 Ejemplos y propiedades 3 Vease tambien 4 Referencias 5 Enlaces externosCaracterizaciones EditarExisten varias caracterizaciones de la propiedad de separacion de Kolmogorov Dados dos puntos distintos cualesquiera x displaystyle x e y displaystyle y del espacio la clausura de x displaystyle x es distinta de la clausura de y displaystyle y Dado cualquier punto x displaystyle x del espacio la acumulacion de x displaystyle x es union de conjuntos cerrados Ejemplos y propiedades EditarLa propiedad de separacion de Kolmogorov es hereditaria lo cual quiere decir que todo subespacio topologico de un espacio de Kolmogorov es un espacio de Kolmogorov 1 Todo espacio metrico es un espacio de Kolmogorov no asi los pseudometricos De hecho un espacio pseudometrico es metrico si y solo si es un espacio de Kolmogorov Todo espacio topologico de Hausdorff es un espacio de Kolmogorov Todo espacio topologico de Frechet es un espacio de Kolmogorov Todo espacio topologico discreto es un espacio de Kolmogorov El espacio topologico trivial con mas de un punto no es un espacio de Kolmogorov El espacio topologico de R 2 displaystyle mathbb R 2 con la topologia producto de la topologias usual y trivial de R displaystyle mathbb R no es un espacio de Kolmogorov En un espacio de Kolmogorov los puntos distintos son topologicamente distinguibles 2 Vease tambien EditarAxiomas de separacion Espacio de Frechet T1 Espacio de Hausdorff T2 Espacio completamente de Hausdorff Espacio regular T3 Espacio de Tijonov T3 Espacio normalReferencias Editar Llopis Jose L Propiedades topologicas hereditarias Matesfacil ISSN 2659 8442 Consultado el 10 de octubre de 2019 Sapina R Puntos indistinguibles Problemas y Ecuaciones ISSN 2659 9899 Enlaces externos EditarEjemplos y propiedades de los espacios de Kolmogorov Datos Q1148924 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Espacio de Kolmogorov amp oldid 135274254, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
