Eliminación de la disyunción

En lógica proposicional, la eliminación de la disyunción^[1]​^[2]​^[3]​ (a veces llamada prueba por casos o análisis de casos), es una forma de argumento válido y regla de inferencia que permite la eliminación de un argumento disjunctivo de una prueba lógica. Es la inferencia de que la afirmación ${\displaystyle P}$ implica en la afirmación ${\displaystyle Q}$ y la afirmación ${\displaystyle R}$ también implica ${\displaystyle Q}$, por lo tanto, si ${\displaystyle P}$ o ${\displaystyle R}$ son verdaderos, entonces ${\displaystyle Q}$ tiene que ser verdadero. La razón es simple: si al menos una de las afirmaciones P y R son verdaderas, y puesto que al menos una de ellas es suficiente para confirmar Q, entonces Q es ciertamente correcto.

Si estoy dentro, tengo mi billetera conmigo.

Si estoy fuera, tengo mi billetera conmigo.

Es cierto que estoy dentro o fuera.

Entonces, tengo mi billetera conmigo.

Es decir, la regla se puede definir como:

${\displaystyle {\frac {P\to Q,R\to Q,P\lor R}{\therefore Q}}}$

Donde la regla es que cada vez que las instancias "${\displaystyle P\to Q}$", y "${\displaystyle R\to Q}$" y "${\displaystyle P\lor R}$" aparezcan en una línea de evidencia, "${\displaystyle Q}$" puede colocarse en la línea subsiguiente.

Notación formal

La regla para la eliminación de la disyunción puede escribirse en la notación subsiguiente:

${\displaystyle (P\to Q),(R\to Q),(P\lor R)\vdash Q}$ 

donde ${\displaystyle \vdash }$  es el símbolo metalógico que significa que ${\displaystyle Q}$  es una consecuencia sintáctica de ${\displaystyle P\to Q}$  y ${\displaystyle R\to Q}$  y ${\displaystyle P\lor R}$  en algún sistema lógico;

o expresado como una declaración de verdadera tautología funcional o teorema de la lógica proposicional:

${\displaystyle (((P\to Q)\land (R\to Q))\land (P\lor R))\to Q}$ 

donde ${\displaystyle P}$ , ${\displaystyle Q}$  y ${\displaystyle R}$  son proposiciones expresadas en algún sistema formal.

Véase también

• Disyunción
• Argumento en la alternativa
• Forma normal disyuntiva

Referencias

1. http://www.wordiq.com/definition/Disjunction_elimination
3. http://www.cs.gsu.edu/~cscskp/Automata/proofs/node6.html

Enlaces externos

• Esta obra contiene una traducción total derivada de «Disjunction elimination» de la Wikipedia en inglés, concretamente de esta versión, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 3.0 Unported.

•   Datos: Q5282265