Elemento neutro

En matemáticas, y particularmente en álgebra abstracta, el elemento neutro o elemento identidad de un conjunto A, dotado de una operación binaria interna ${\displaystyle \circledast }$:

${\displaystyle {\begin{array}{rccl}\circledast :&A\times A&\longrightarrow &A\\&(a,b)&\longmapsto &c=a\circledast b\end{array}}}$

es un elemento e del conjunto A, tal que para cualquier otro elemento a de A, se cumple:

${\displaystyle a\circledast e=e\circledast a=a}$

Es decir, un elemento neutro tiene un efecto neutro al ser utilizado en la operación ${\displaystyle \circledast }$. Al operar cualquier elemento del conjunto con el elemento neutro el resultado es el elemento original.

Un elemento e que cumpla solamente ${\displaystyle e\circledast a=a}$ se llama elemento neutro por la izquierda. Análogamente un elemento f que cumple solamente ${\displaystyle a\circledast f=a}$ se llama o se denomina elemento neutro por la derecha. No tienen que ser iguales dichos elementos, salvo el caso de un grupo. Pueden existir los dos, uno de ellos o ninguno en el caso de un conjunto provisto de una operación.^[1]​

Ejemplos

Conjunto	Operación	Elemento neutro
números reales	adición	0
números reales	multiplicación	1
funciones de un conjunto a sí mismo	composición de funciones	función identidad
matrices mxn	suma de matrices	matriz de ceros
matrices nxn	producto de matrices	matriz identidad
vectores	suma de vectores	vector nulo
Cadena de caracteres	concatenación de cadenas	cadena vacía

Véase también

• Elemento simétrico
  • Elemento opuesto
  • Elemento inverso

• Elemento absorbente
• Elemento complementario

Referencias

1. Dubreill. Algebra Moderna

•   Datos: Q185813