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Cero

El cero (0) es un número entero de la propiedad par. Es el signo numérico de valor nulo, que en notación posicional ocupa los lugares donde no hay una cifra significativa. Si está situado a la derecha de un número entero se multiplica por 10 su valor;[1]​ colocado a la izquierda, no lo modifica.

Utilizándolo como número, se pueden realizar con él operaciones algebraicas como sumas, restas, multiplicaciones, entre otras. Pero, por ser la expresión del valor nulo (nada, nadie, ninguno...), puede dar lugar a expresiones indeterminadas o que carecen de sentido.

Es el elemento del conjunto ordenado de los números enteros (, ≤) que sigue al –1 y precede al 1. Algunos matemáticos lo consideran perteneciente al conjunto de los naturales () ya que estos también se pueden definir como el conjunto que nos permite contar el número de elementos que contienen los demás conjuntos, y el conjunto vacío tiene ningún elemento. El número cero se puede representar como cualquier número más su opuesto (o, equivalentemente, menos él mismo): X + (–X) = 0.

Historia

Antiguas y grandes civilizaciones —como las del Antiguo Egipto, Babilonia, la Antigua Grecia y la Civilización maya— poseen documentos de carácter matemático o astronómico mostrando símbolos indicativos del valor cero; pero por diversas peculiaridades de sus sistemas numéricos, no supieron obtener el verdadero beneficio de este capital descubrimiento.[2]

En el sistema de numeración egipcio se utilizó el signo «-nfr-»

para indicar el cero (en el Papiro Boulaq 18, datado hacia el 1700 a. C.).

El cero apareció por primera vez en Babilonia en el siglo III a. C., aunque su escritura en tablillas de arcilla se remonta al 2000 a. C. Los babilonios escribían en arcilla sin cocer, sobre superficies planas o tablillas. Su notación era cuneiforme. En tablillas datadas en el año 1700 a. C. se ven anotaciones numéricas en su particular forma. Los babilonios utilizaban un sistema de base 60. Con su sistema de notación no era posible distinguir el número 23 del 203 o el 2003, aunque esta ambigüedad no pareció preocuparles.

Alrededor del 400 a. C., los babilonios comenzaron a colocar el signo de «dos cuñas» en los lugares donde en nuestro sistema escribiríamos un cero, que se leía «varios». Las dos cuñas no fueron la única forma de mostrar las posiciones del cero; en una tablilla datada en el 700 a. C. encontrada en Kish, antigua ciudad de Mesopotamia al este de Babilonia, utilizaron un signo de «tres ganchos». En otras tablillas usaron un solo «gancho» y, en algunos casos, la deformación de este se asemeja a la forma del cero.

 
Glifo maya para el cero, año 36 a. C. Es el primer uso documentado del cero utilizando notación posicional.

El cero también surgió en Mesoamérica e ideado por las civilizaciones mesoamericanas antes de la era cristiana, por la cultura maya. Posiblemente fue utilizado antes por la cultura olmeca.

El primer uso documentado mostrando el número cero corresponde al año 36 a. C., haciendo uso de la numeración maya. A causa de la anomalía introducida en el tercer lugar de su notación posicional, les privó de posibilidades operativas.[3]

Claudio Ptolomeo en el Almagesto, escrito en 130 d. C., usaba el valor de «vacío» o «0». Ptolomeo solía utilizar el símbolo entre dígitos o al final del número. Podría pensarse que el cero habría arraigado entonces, pero lo cierto es que Ptolomeo no usaba el símbolo como «número» sino que lo consideraba un signo de anotación. Este uso no se difundió, pues muy pocos lo adoptaron.

Los romanos no utilizaron el cero. Sus números eran letras de su alfabeto; para representar cifras usaban: I, V, X, L, C, D, M, agrupándolas. Para números con valores iguales o superiores a 4000, dibujaban una línea horizontal sobre el «número», para indicar que el valor se multiplicaba por 1000.

El cero posicional

La civilización india es la cuna de la notación posicional, de uso casi universal en el siglo XXI. La palabra «cero» proviene de la traducción de su nombre en sánscrito shunya (vacío) al árabe sifr (صفر), a través del italiano. La voz española «cifra» también tiene su origen en sifr.

Es posible que el matemático indio Brahmagupta (siglo VI) fuera el primero en teorizar sobre el concepto de «cero» no solo como definición de una cantidad nula, sino como posible sumando para números negativos y positivos. El primer testimonio del uso del «cero indio» está datado en el año 683: una inscripción camboyana de Angkor Wat, tallada en piedra, que incluye el número «605».[4]​ Otras pruebas de uso se datan hacia el año 810. Las inscripciones de Gwalior están datados en 875-876.[5]Abu Ja'far Mujammad ibn Musa (Al-Juarismi), en su obra titulada «Tratado de la adición y la sustracción mediante el cálculo de los indios» explica el principio de numeración posicional decimal, señalando el origen indio de las cifras. La décima figura, que tiene forma redondeada, es el «cero».[6]

Los árabes lo transmitieron por el Magreb y Al-Ándalus, pasando posteriormente al resto de Europa. Los primeros manuscritos que muestran las cifras indias (llamadas entonces «árabes») provienen del norte de España y son del siglo X: el Codex Vigilanus y el Codex Aemilianensis. El cero no figura en los textos, pues los cálculos se realizaban con ábaco, y su uso aparentemente no era necesario.

Aunque se atribuyen los primeros usos del cero en Francia, o al controvertido papa Silvestre II, alrededor del año 1000, la mayor parte de las referencias indican que el cero (llamado zefhirum) fue introducido en Europa por el matemático italiano Fibonacci en el siglo XII, mostrando el álgebra árabe en su Liber abaci (El libro del ábaco), aunque por la facilidad del nuevo sistema, las autoridades eclesiásticas lo tildaron de mágico o demoniaco.[7]

La Iglesia y la casta de los calculadores profesionales —clérigos en su mayoría, que utilizaban el ábaco— se opusieron frontalmente, vetando la nueva álgebra, en algunos lugares hasta el siglo XV.[8]

Representaciones del cero

El cero se representa en textos occidentales con la cifra «0». Desde el siglo XX, y especialmente con el desarrollo de la informática, es frecuente que este signo aparezca cortado por una barra diagonal (/), nueva notación que evitaba la confusión con la grafía de la letra «o». Hasta hace poco, la conjunción disyuntiva «o» debía llevar tilde: «ó», cuando iba escrita entre cifras para no ser confundida con el signo numérico 0. Actualmente, dicha regla no está en vigor.[9]

Representación gráfica del valor cero

En coordenadas cartesianas el origen de coordenadas se asocia al valor 0 (cero).

El cero y los números naturales

El cero, por ser un concepto numérico especial, no se incluía en el conjunto de los números naturales , por convenio. Se representaba como 0, al conjunto de los números naturales cuando incluye al cero, por ello es posible encontrar muchos libros donde los autores no consideran al cero como número natural. De hecho, aún no hay consenso al respecto.

A algunos matemáticos les resulta conveniente tratarlo como a los otros números naturales, por eso la discrepancia. Desde un punto de vista histórico el cero aparece tan tarde que algunos no creen que sea justo llamarlo natural.

Operaciones matemáticas con el cero

Cero en la suma

En la suma, el cero es el elemento neutro; es decir, cualquier número a sumado con 0 vuelve a dar a. Ejemplo: 25 + 0 = 25. O sea, todo número sumado con 0 es el mismo número.

Cero en la resta

En la resta, el cero es el elemento neutro; es decir, cualquier número a restado con 0 vuelve a dar a, excepto cuando el cero es el minuendo, en cuyo caso resulta -a. Ejemplos:

37 – 0 = 37
0 - 37 = -37

Cero en la multiplicación

En el producto, el cero es el elemento absorbente; cualquier número operado con 0 da 0. Ejemplo: 25 × 0 = 0

Cero en la división

El cero puede ser dividido por otros números, en cuyo caso es el elemento absorbente (ejemplo: 0:25 = 0). El cero no puede dividir a ningún número.

División por cero en los números reales

En los números reales (incluso en los complejos) la división entre cero es una indeterminación; así, las expresiones:

80; 00

carecen de sentido.

Intuitivamente, significa que no tiene 'sentido' «repartir» 8 manzanas entre niños de un aula vacía. Tampoco tiene 'sentido', distribuir 0 billetes entre cero personas: nada entre nadie.

Matemáticamente, el cero es el único número real por el cual no se puede dividir. Por eso 0 es el único real que no tiene inverso multiplicativo.

Ejemplo:

x2 = x · 12 (correcto).
x0 = x · 10 (incorrecto porque 10 no es un número real).

Cero en la división de límites

En el análisis matemático existen definiciones de distintos tipos de límites. Por ejemplo:

 ,
 ,
 .

Sin embargo, si se analiza cada numerador y denominador por separado, el límite de todo ellos es cero. Por eso se dice que 00 es indeterminado, pues pueden obtenerse resultados tan diferentes como infinito, uno o cero.

Cero en la potenciación

  • Si a es distinto de 0, entonces  
  • Si n es mayor de 0, entonces  

El valor   no está definido como potencia, pero según el contexto o por comodidad se puede elegir uno de los resultados mediante una definición. Algunas calculadoras científicas dan 1 como resultado.

En el contexto de los límites,   es una indeterminación pues los límites de potencias tales que los límites de base y exponente por separado son cero, pueden terminar dando cualquier cosa.

Paridad

En el conjunto de los enteros, el 0 es un número par; satisface la definición de paridad, así como también todas las características de los números pares.

 
El cero es un número par, situado entre dos números impares (el –1 y el 1).

El cero en la Identidad de Euler

El cero, junto con los números 1, π, i, e están relacionados en la célebre Identidad de Euler:

eiπ + 1 = 0

Matemática avanzada

En otra ramas de la matemática, especialmente en el álgebra, se llama «cero» y se simboliza también con «0» a elementos de otros conjuntos muy diferentes de los reales. Es el caso del vector nulo en el conjunto de los vectores del plano o del espacio. En general se le dice cero al elemento neutro de un grupo abeliano.

Sistemas digitales

El 0 se asocia con la posición de «apagado» en lógica positiva (el 1 se asocia con la posición de «encendido») y es uno de los dos dígitos (0 y 1) del sistema binario.

Cero absoluto

El cero absoluto es, en el campo de la física, la temperatura más baja que teóricamente puede alcanzar la materia. Esta temperatura da lugar a la escala Kelvin, que establece como 0 K dicha temperatura. Su equivalencia en grados Celsius es de –273,15 °C.

Véase también

Clasificación de los números
Complejos  
Reales  
Racionales  
Enteros  
Naturales  
Cero: 0
Enteros negativos
Fraccionarios
Exactos
Periódicos
Puros
Mixtos
Imaginarios

Referencias

  1. En notación posicional decimal.
  2. Ifrah:1998 p. 785.
  3. Ifrah:1998 p. 786.
  4. El increíble descubrimiento en Angkor Wat del primer cero escrito por el hombre - El arqueólogo matemático Amir Aczel halló el número 605 escrito en una estela del siglo VI, desaparecida durante la dictadura de los Jemeres rojos, ABC, 22/11/2014.
  5. Ifrah:1998 p. 909.
  6. Ifrah:1998 p. 828.
  7. Ifrah:1998 pp. 1357-1358.
  8. Ifrah:1998 p. 1360.
  9. «Entrada en la sección online de consultas de la RAE». Consultado el 12 de agosto de 2015. « Por lo tanto, a partir de este momento, la conjunción o se escribirá siempre sin tilde, como corresponde a su condición de palabra monosílaba átona, con independencia de que aparezca entre palabras, cifras o signos [..]». 

Bibliografía

  • Ifrah, Georges (1998): Historia universal de las cifras. Espasa Calpe S.A. ISBN 84-239-9730-8
  • Charles Seife (2006): Cero, La biografía de una idea peligrosa. EllagoEdiciones-Colección Las Islas.
  • Villamil, J., & Riscanevo, L. (2020). Perspectivas históricas y epistemológicas del número cero. Praxis & Saber, 11(26), e9847. https://doi.org/10.19053/22160159.v11.n26.2020.9847

Enlaces externos

  •   Datos: Q204
  •   Multimedia: 0 (number)

cero, para, otros, usos, este, término, véase, desambiguación, cero, número, entero, propiedad, signo, numérico, valor, nulo, notación, posicional, ocupa, lugares, donde, cifra, significativa, está, situado, derecha, número, entero, multiplica, valor, colocado. Para otros usos de este termino vease Cero desambiguacion El cero 0 es un numero entero de la propiedad par Es el signo numerico de valor nulo que en notacion posicional ocupa los lugares donde no hay una cifra significativa Si esta situado a la derecha de un numero entero se multiplica por 10 su valor 1 colocado a la izquierda no lo modifica 0CardinalCeroSistemas de numeracionAticaOJonicaOChina零 EgipciaMayaIndia0Sistema binario0Sistema octal0Sistema hexadecimal0menos uno 1 0 uno1Lista de numeros editar datos en Wikidata Utilizandolo como numero se pueden realizar con el operaciones algebraicas como sumas restas multiplicaciones entre otras Pero por ser la expresion del valor nulo nada nadie ninguno puede dar lugar a expresiones indeterminadas o que carecen de sentido Es el elemento del conjunto ordenado de los numeros enteros ℤ que sigue al 1 y precede al 1 Algunos matematicos lo consideran perteneciente al conjunto de los naturales ℕ ya que estos tambien se pueden definir como el conjunto que nos permite contar el numero de elementos que contienen los demas conjuntos y el conjunto vacio tiene ningun elemento El numero cero se puede representar como cualquier numero mas su opuesto o equivalentemente menos el mismo X X 0 Indice 1 Historia 1 1 El cero posicional 2 Representaciones del cero 2 1 Representacion grafica del valor cero 3 El cero y los numeros naturales 4 Operaciones matematicas con el cero 4 1 Cero en la suma 4 2 Cero en la resta 4 3 Cero en la multiplicacion 4 4 Cero en la division 4 4 1 Division por cero en los numeros reales 4 4 2 Cero en la division de limites 4 5 Cero en la potenciacion 4 6 Paridad 5 El cero en la Identidad de Euler 6 Matematica avanzada 7 Sistemas digitales 8 Cero absoluto 9 Vease tambien 10 Referencias 11 Bibliografia 12 Enlaces externosHistoria EditarAntiguas y grandes civilizaciones como las del Antiguo Egipto Babilonia la Antigua Grecia y la Civilizacion maya poseen documentos de caracter matematico o astronomico mostrando simbolos indicativos del valor cero pero por diversas peculiaridades de sus sistemas numericos no supieron obtener el verdadero beneficio de este capital descubrimiento 2 En el sistema de numeracion egipcio se utilizo el signo nfr para indicar el cero en el Papiro Boulaq 18 datado hacia el 1700 a C El cero aparecio por primera vez en Babilonia en el siglo III a C aunque su escritura en tablillas de arcilla se remonta al 2000 a C Los babilonios escribian en arcilla sin cocer sobre superficies planas o tablillas Su notacion era cuneiforme En tablillas datadas en el ano 1700 a C se ven anotaciones numericas en su particular forma Los babilonios utilizaban un sistema de base 60 Con su sistema de notacion no era posible distinguir el numero 23 del 203 o el 2003 aunque esta ambiguedad no parecio preocuparles Alrededor del 400 a C los babilonios comenzaron a colocar el signo de dos cunas en los lugares donde en nuestro sistema escribiriamos un cero que se leia varios Las dos cunas no fueron la unica forma de mostrar las posiciones del cero en una tablilla datada en el 700 a C encontrada en Kish antigua ciudad de Mesopotamia al este de Babilonia utilizaron un signo de tres ganchos En otras tablillas usaron un solo gancho y en algunos casos la deformacion de este se asemeja a la forma del cero Glifo maya para el cero ano 36 a C Es el primer uso documentado del cero utilizando notacion posicional El cero tambien surgio en Mesoamerica e ideado por las civilizaciones mesoamericanas antes de la era cristiana por la cultura maya Posiblemente fue utilizado antes por la cultura olmeca El primer uso documentado mostrando el numero cero corresponde al ano 36 a C haciendo uso de la numeracion maya A causa de la anomalia introducida en el tercer lugar de su notacion posicional les privo de posibilidades operativas 3 Claudio Ptolomeo en el Almagesto escrito en 130 d C usaba el valor de vacio o 0 Ptolomeo solia utilizar el simbolo entre digitos o al final del numero Podria pensarse que el cero habria arraigado entonces pero lo cierto es que Ptolomeo no usaba el simbolo como numero sino que lo consideraba un signo de anotacion Este uso no se difundio pues muy pocos lo adoptaron Los romanos no utilizaron el cero Sus numeros eran letras de su alfabeto para representar cifras usaban I V X L C D M agrupandolas Para numeros con valores iguales o superiores a 4000 dibujaban una linea horizontal sobre el numero para indicar que el valor se multiplicaba por 1000 El cero posicional Editar La civilizacion india es la cuna de la notacion posicional de uso casi universal en el siglo XXI La palabra cero proviene de la traduccion de su nombre en sanscrito shunya vacio al arabe sifr صفر a traves del italiano La voz espanola cifra tambien tiene su origen en sifr Es posible que el matematico indio Brahmagupta siglo VI fuera el primero en teorizar sobre el concepto de cero no solo como definicion de una cantidad nula sino como posible sumando para numeros negativos y positivos El primer testimonio del uso del cero indio esta datado en el ano 683 una inscripcion camboyana de Angkor Wat tallada en piedra que incluye el numero 605 4 Otras pruebas de uso se datan hacia el ano 810 Las inscripciones de Gwalior estan datados en 875 876 5 Abu Ja far Mujammad ibn Musa Al Juarismi en su obra titulada Tratado de la adicion y la sustraccion mediante el calculo de los indios explica el principio de numeracion posicional decimal senalando el origen indio de las cifras La decima figura que tiene forma redondeada es el cero 6 Los arabes lo transmitieron por el Magreb y Al Andalus pasando posteriormente al resto de Europa Los primeros manuscritos que muestran las cifras indias llamadas entonces arabes provienen del norte de Espana y son del siglo X el Codex Vigilanus y el Codex Aemilianensis El cero no figura en los textos pues los calculos se realizaban con abaco y su uso aparentemente no era necesario Aunque se atribuyen los primeros usos del cero en Francia o al controvertido papa Silvestre II alrededor del ano 1000 la mayor parte de las referencias indican que el cero llamado zefhirum fue introducido en Europa por el matematico italiano Fibonacci en el siglo XII mostrando el algebra arabe en su Liber abaci El libro del abaco aunque por la facilidad del nuevo sistema las autoridades eclesiasticas lo tildaron de magico o demoniaco 7 La Iglesia y la casta de los calculadores profesionales clerigos en su mayoria que utilizaban el abaco se opusieron frontalmente vetando la nueva algebra en algunos lugares hasta el siglo XV 8 Representaciones del cero EditarEl cero se representa en textos occidentales con la cifra 0 Desde el siglo XX y especialmente con el desarrollo de la informatica es frecuente que este signo aparezca cortado por una barra diagonal nueva notacion que evitaba la confusion con la grafia de la letra o Hasta hace poco la conjuncion disyuntiva o debia llevar tilde o cuando iba escrita entre cifras para no ser confundida con el signo numerico 0 Actualmente dicha regla no esta en vigor 9 Representacion grafica del valor cero Editar En coordenadas cartesianas el origen de coordenadas se asocia al valor 0 cero El cero y los numeros naturales EditarEl cero por ser un concepto numerico especial no se incluia en el conjunto de los numeros naturales ℕ por convenio Se representaba como ℕ 0 al conjunto de los numeros naturales cuando incluye al cero por ello es posible encontrar muchos libros donde los autores no consideran al cero como numero natural De hecho aun no hay consenso al respecto A algunos matematicos les resulta conveniente tratarlo como a los otros numeros naturales por eso la discrepancia Desde un punto de vista historico el cero aparece tan tarde que algunos no creen que sea justo llamarlo natural Operaciones matematicas con el cero EditarCero en la suma Editar En la suma el cero es el elemento neutro es decir cualquier numero a sumado con 0 vuelve a dar a Ejemplo 25 0 25 O sea todo numero sumado con 0 es el mismo numero Cero en la resta Editar En la resta el cero es el elemento neutro es decir cualquier numero a restado con 0 vuelve a dar a excepto cuando el cero es el minuendo en cuyo caso resulta a Ejemplos 37 0 37 0 37 37Cero en la multiplicacion Editar En el producto el cero es el elemento absorbente cualquier numero operado con 0 da 0 Ejemplo 25 0 0 Cero en la division Editar El cero puede ser dividido por otros numeros en cuyo caso es el elemento absorbente ejemplo 0 25 0 El cero no puede dividir a ningun numero Division por cero en los numeros reales Editar Articulo principal Division por cero En los numeros reales incluso en los complejos la division entre cero es una indeterminacion asi las expresiones 8 0 0 0carecen de sentido Intuitivamente significa que no tiene sentido repartir 8 manzanas entre ninos de un aula vacia Tampoco tiene sentido distribuir 0 billetes entre cero personas nada entre nadie Matematicamente el cero es el unico numero real por el cual no se puede dividir Por eso 0 es el unico real que no tiene inverso multiplicativo Ejemplo x 2 x 1 2 correcto x 0 x 1 0 incorrecto porque 1 0 no es un numero real Cero en la division de limites Editar En el analisis matematico existen definiciones de distintos tipos de limites Por ejemplo lim t 0 t 2 t 0 displaystyle lim t rightarrow 0 frac t 2 t 0 lim t 0 t t 1 displaystyle lim t rightarrow 0 frac t t 1 lim t 0 t t 2 displaystyle lim t rightarrow 0 frac t t 2 infty Sin embargo si se analiza cada numerador y denominador por separado el limite de todo ellos es cero Por eso se dice que 0 0 es indeterminado pues pueden obtenerse resultados tan diferentes como infinito uno o cero Vease tambien Forma indeterminada Cero en la potenciacion Editar Si a es distinto de 0 entonces a 0 1 displaystyle a 0 1 Si n es mayor de 0 entonces 0 n 0 displaystyle 0 n 0 El valor 0 0 displaystyle 0 0 no esta definido como potencia pero segun el contexto o por comodidad se puede elegir uno de los resultados mediante una definicion Algunas calculadoras cientificas dan 1 como resultado En el contexto de los limites 0 0 displaystyle 0 0 es una indeterminacion pues los limites de potencias tales que los limites de base y exponente por separado son cero pueden terminar dando cualquier cosa Vease tambien Potenciacion Paridad Editar Articulo principal Paridad del cero En el conjunto de los enteros ℤ el 0 es un numero par satisface la definicion de paridad asi como tambien todas las caracteristicas de los numeros pares El cero es un numero par situado entre dos numeros impares el 1 y el 1 El cero en la Identidad de Euler EditarEl cero junto con los numeros 1 p i e estan relacionados en la celebre Identidad de Euler eip 1 0Matematica avanzada EditarEn otra ramas de la matematica especialmente en el algebra se llama cero y se simboliza tambien con 0 a elementos de otros conjuntos muy diferentes de los reales Es el caso del vector nulo en el conjunto de los vectores del plano o del espacio En general se le dice cero al elemento neutro de un grupo abeliano Sistemas digitales EditarEl 0 se asocia con la posicion de apagado en logica positiva el 1 se asocia con la posicion de encendido y es uno de los dos digitos 0 y 1 del sistema binario Cero absoluto EditarArticulo principal Cero absoluto El cero absoluto es en el campo de la fisica la temperatura mas baja que teoricamente puede alcanzar la materia Esta temperatura da lugar a la escala Kelvin que establece como 0 K dicha temperatura Su equivalencia en grados Celsius es de 273 15 C Vease tambien EditarAno cero Wuji Nada Sistema de numeracion decimal Bhaskara II Concepto primitivo Axiomas de PeanoClasificacion de los numeros Complejos C displaystyle mathbb C Reales R displaystyle mathbb R Racionales Q displaystyle mathbb Q Enteros Z displaystyle mathbb Z Naturales N displaystyle mathbb N uno 1Naturales primosNaturales compuestosCero 0Enteros negativosFraccionarios ExactosPeriodicos PurosMixtosIrracionales Irracionales algebraicosTrascendentesImaginariosReferencias Editar En notacion posicional decimal Ifrah 1998 p 785 Ifrah 1998 p 786 El increible descubrimiento en Angkor Wat del primer cero escrito por el hombre El arqueologo matematico Amir Aczel hallo el numero 605 escrito en una estela del siglo VI desaparecida durante la dictadura de los Jemeres rojos ABC 22 11 2014 Ifrah 1998 p 909 Ifrah 1998 p 828 Ifrah 1998 pp 1357 1358 Ifrah 1998 p 1360 Entrada en la seccion online de consultas de la RAE Consultado el 12 de agosto de 2015 Por lo tanto a partir de este momento la conjuncion o se escribira siempre sin tilde como corresponde a su condicion de palabra monosilaba atona con independencia de que aparezca entre palabras cifras o signos Bibliografia EditarIfrah Georges 1998 Historia universal de las cifras Espasa Calpe S A ISBN 84 239 9730 8 Charles Seife 2006 Cero La biografia de una idea peligrosa EllagoEdiciones Coleccion Las Islas Villamil J amp Riscanevo L 2020 Perspectivas historicas y epistemologicas del numero cero Praxis amp Saber 11 26 e9847 https doi org 10 19053 22160159 v11 n26 2020 9847Enlaces externos EditarHistoria del Cero Weisstein Eric W Zero En Weisstein Eric W ed MathWorld en ingles Wolfram Research https revistas uptc edu co index php praxis saber article view 9847 9288 Datos Q204 Multimedia 0 number Obtenido de https es wikipedia org w index php title Cero amp oldid 137117762, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,

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