Sea n ∈ N, y tomemos Ω como un abierto y subconjuntoacotado de Rn. Sea ∂Ω que denota la frontera de Ω. Entonces Ω se dice que tiene una frontera de Lipschitz, y es llamado un dominio de Lipschitz, si, para cada punto p ∈ ∂Ω, existe un radio r > 0 y un mapeado hp : Br(p) → Q tal que
hp y hp−1 son ambas funciones continuas de Lipschitz;
hp(∂Ω ∩ Br(p)) = Q0;
hp(Ω ∩ Br(p)) = Q+;
donde
denota la bola abierta de dimensiónn de radio r alrededor de p, Q denota la bola unitaria B1(0), y
Aplicaciones del los dominios de Lipschitz
Muchos de las desigualdades de Sobolev requieren que el dominio de estudio sea un dominio de Lipschitz. En consecuencia, muchas ecuaciones diferenciales parciales y problemas variacionales son definidos en un dominio de Lipschitz.
Referencias
Dacorogna, B. (2004). Introduction to the Calculus of Variations. Imperial College Press, London. ISBN 1-86094-508-2.
Datos:Q1158876
Noviembre 28, 2021
dominio, lipschitz, matemática, dominio, lipschitz, dominio, frontera, lipschitz, dominio, espacio, euclidiano, cuya, frontera, suficientemente, regular, sentido, esta, puede, considerada, como, fuera, gráfica, función, continua, lipschitz, término, dado, mate. En matematica un dominio de Lipschitz o dominio con frontera de Lipschitz es un dominio en el Espacio Euclidiano cuya frontera es suficientemente regular en el sentido que esta puede ser considerada como si fuera la grafica de una funcion continua de Lipschitz El termino fue dado por el matematico Aleman Rudolf Lipschitz Definicion EditarSea n N y tomemos W como un abierto y subconjunto acotado de Rn Sea W que denota la frontera de W Entonces W se dice que tiene una frontera de Lipschitz y es llamado un dominio de Lipschitz si para cada punto p W existe un radio r gt 0 y un mapeado hp Br p Q tal que hp es una biyeccion hp y hp 1 son ambas funciones continuas de Lipschitz hp W Br p Q0 hp W Br p Q donde B r p x R n x p lt r displaystyle B r p x in mathbb R n x p lt r denota la bola abierta de dimension n de radio r alrededor de p Q denota la bola unitaria B1 0 y Q 0 x 1 x n Q x n 0 displaystyle Q 0 x 1 dots x n in Q x n 0 Q x 1 x n Q x n gt 0 displaystyle Q x 1 dots x n in Q x n gt 0 Aplicaciones del los dominios de Lipschitz EditarMuchos de las desigualdades de Sobolev requieren que el dominio de estudio sea un dominio de Lipschitz En consecuencia muchas ecuaciones diferenciales parciales y problemas variacionales son definidos en un dominio de Lipschitz Referencias EditarDacorogna B 2004 Introduction to the Calculus of Variations Imperial College Press London ISBN 1 86094 508 2 Datos Q1158876 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Dominio de Lipschitz amp oldid 119548976, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,