En filosofía de las matemáticas, el deductivismo, o a veces si-entoncismo (del inglés if-thenism), es una variante del formalismo que propone que el trabajo del matemático consiste en derivar proposiciones a partir de la asunción de que ciertas otras son correctas (si A, entonces B).[1] Tradicionalmente se ha asumido que esas proposiciones básicas (o axiomas) son o deberían ser indudablemente correctas. Pero eso no es ni necesariamente correcto ni necesario. No es necesario porque la matemática no necesita fundaciones indudables,[2] y no es necesariamente correcto porque, de hecho, la matemática trabaja perfectamente (especialmente en el área de las matemáticas aplicadas) sobre la base que los axiomas son presumiblemente correctos y presumiblemente coherentes y que las inferencias que siguen de esos presumibles axiomas son presumiblemente posibles (en el sentido que se puede crear un modelo matemático a partir de ellas).[3]
Los deductivistas requieren que toda y cada prueba matemática sea una deducción. Ellos reconocen que no todas tales pruebas son estrictamente válidas (véase Validez (epistemología) y Validez (lógica)) pero consideran que toda prueba informal debe ser completable como deducción para ser considerada válida.[4]
Por ejemplo, el deductivismo considera que el teorema de Pitágoras no es verdadero sin más, sino solo en relación a ciertos supuestos. Si a las cadenas se les asignan significados, de tal manera que los axiomas sean verdaderos y reglas de inferencia sean válidas, entonces se obtienen «conclusiones ciertas», tales como el teorema de Pitágoras. En este sentido, el formalismo no sigue siendo obligatoriamente un juego simbólico sin sentido. El matemático puede confiar, en cambio, que existe una interpretación de las cadenas de caracteres sugerida por ejemplo por la física o por otras ciencias naturales, tal que las reglas conduzcan a «afirmaciones verdaderas». Por lo tanto un matemático deductivista se puede mantener al margen tanto de la responsabilidad por la interpretación como de las dificultades ontológicas de los filósofos.
En 1967, Hilary Putnam[5] revivió una idea de Bertrand Russell —el «si-entoncismo» (if-thenism[6])— e introdujo el deductivismo[7] como una respuesta a algunos problemas con el logicismo en Principia Mathematica.[8] Putnam propone considerar las matemáticas como el estudio de las consecuencias de los axiomas, usando teoría de modelos. En consecuencia interpreta las proposiciones matemáticas como refiriéndose a un posible modelo para esas proposiciones. A diferencia de la sugerencia logicista de Russell y otros, el deductivismo basa y transforma la matemática en una lógica con un sentido mucho más amplio que el sentido logicista. La lógica deductivista incluye, por ejemplo, la teoría de conjuntos necesaria para estudiar las consecuencias que siguen de axiomas.[9] El logicismo podría ser solo una versión del deductivismo, usando una concepción más restrictiva de la lógica matemática.[4]
Según Putnam, si bien la condición de veracidad (o corrección) de esas verdades se satisface (o demuestra) mostrando que constituyen un modelo de ese conjunto de axiomas (es decir, constituyen un caso ejemplar de tales axiomas), el de los axiomas solo puede ser asumido,[10] y por lo tanto el todo está expuesto a error. «Las matemáticas pueden estar erradas, y no sólo en el sentido de que las pruebas podrían ser falaces o que los axiomas podrían no ser (si reflexionamos más profundamente) realmente evidentes. Las matemáticas (o, más bien, una teoría matemática) podría estar equivocado en el sentido de que los axiomas "evidentes" podrían ser falsos, y los axiomas que son verdaderos pueden no ser "evidentes" en absoluto. Pero esto no hace que la búsqueda de la verdad matemática sea imposible más de lo que lo ha hecho en la ciencia empírica, ni tampoco significa que no debemos confiar en nuestra intuición cuando no tenemos nada mejor para continuar.»[7]
Ian J. Dove: En su forma más simple el deductivismo es la visión que la matemática consiste enteramente de la derivación de teoremas a partir de axiomas. Es esa visión las únicas verdades en matemáticas son verdades condicionales de la forma Si (axioma); Entonces (teoremas)." en Certainty and Error in Mathematics: Deductivism and the Claims of Mathematical Fallibilism, p 5
H Putnam: "no creo que haya una crisis en las fundaciones de las matemáticas. En realidad, no creo que la matemática ya sea tiene o necesita "fundaciones" en "Mathematics without foundations"
H Putnam: "Porque nuestra convicción intuitiva que ciertos tipos de estructuras finitas podrían (énfasis de Putnam) existir juegan un papel esencial en la aplicación de las matemáticas. Es una parte, y una parte importante, de la pintura matemática total que ciertos conjuntos de axiomas son asumidos como representando estructuras presumiblemente posibles. .... Así hay cuestiones que que permanecen irreduciblemente un asunto de la filosofía de las matemáticas por sobre la "filosofía de la lógica": el asunto de iluminar y clarificar nuestra aceptación de estructuras matemáticas como "presumiblemente posibles", o de conjuntos de axiomas matemáticos como "presumiblemente consistentes..." The Thesis that Mathematics is Logic, conclusión (p 41-42)
↑ Keith Hossack (1991): Access to Mathematical Objects.-Crítica: Revista Hispanoamericana de Filosofía.- Vol XXIII, N 68 (Agosto 1991) 157- 181
Hilary Putnam (1967: A) The Thesis that Mathematics is Logic. y B) Mathematics without foundations. El énfasis en la fecha es relevante. La posición de Putnam experimento cambios. Ver Russell Marcus (2006): E Pluribus Putnams Unum
Hilary Putnam (1967): Philosophical Papers: Volume 1, Mathematics, Matter and Method “The Thesis that Mathematics is logic” p 20 “(3) ‘If-thenism’ as a philosophy of mathematics”
↑ Hilary Putnam (1967): The Thesis that Mathematics is Logic.
Russell Marcus (2006): Pluribus Putnams Unum(enlace roto disponible en Internet Archive; véase el historial, la primera versión y la última). p 6
Russell Marcus (2006): E Pluribus Putnams Unum p 6
Ian J. Dove: "A través de evitar el asunto de la verdad de los axiomas y teoremas, el deductivismo es capaz de evitar el problema de la epistemología de las matemáticas y lo reemplaza con el de la epistemología de la lógica... el deductivismo es anti-realista o, por lo menos, neutral en relación a la existencia de objetos abstractos. " en Certainty and Error in Mathematics: Deductivism and the Claims of Mathematical Fallibilism, p 5
Datos:Q85867297
Septiembre 06, 2021
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En filosofia de las matematicas el deductivismo o a veces si entoncismo del ingles if thenism es una variante del formalismo que propone que el trabajo del matematico consiste en derivar proposiciones a partir de la asuncion de que ciertas otras son correctas si A entonces B 1 Tradicionalmente se ha asumido que esas proposiciones basicas o axiomas son o deberian ser indudablemente correctas Pero eso no es ni necesariamente correcto ni necesario No es necesario porque la matematica no necesita fundaciones indudables 2 y no es necesariamente correcto porque de hecho la matematica trabaja perfectamente especialmente en el area de las matematicas aplicadas sobre la base que los axiomas son presumiblemente correctos y presumiblemente coherentes y que las inferencias que siguen de esos presumibles axiomas son presumiblemente posibles en el sentido que se puede crear un modelo matematico a partir de ellas 3 Los deductivistas requieren que toda y cada prueba matematica sea una deduccion Ellos reconocen que no todas tales pruebas son estrictamente validas vease Validez epistemologia y Validez logica pero consideran que toda prueba informal debe ser completable como deduccion para ser considerada valida 4 Por ejemplo el deductivismo considera que el teorema de Pitagoras no es verdadero sin mas sino solo en relacion a ciertos supuestos Si a las cadenas se les asignan significados de tal manera que los axiomas sean verdaderos y reglas de inferencia sean validas entonces se obtienen conclusiones ciertas tales como el teorema de Pitagoras En este sentido el formalismo no sigue siendo obligatoriamente un juego simbolico sin sentido El matematico puede confiar en cambio que existe una interpretacion de las cadenas de caracteres sugerida por ejemplo por la fisica o por otras ciencias naturales tal que las reglas conduzcan a afirmaciones verdaderas Por lo tanto un matematico deductivista se puede mantener al margen tanto de la responsabilidad por la interpretacion como de las dificultades ontologicas de los filosofos En 1967 Hilary Putnam 5 revivio una idea de Bertrand Russell el si entoncismo if thenism 6 e introdujo el deductivismo 7 como una respuesta a algunos problemas con el logicismo en Principia Mathematica 8 Putnam propone considerar las matematicas como el estudio de las consecuencias de los axiomas usando teoria de modelos En consecuencia interpreta las proposiciones matematicas como refiriendose a un posible modelo para esas proposiciones A diferencia de la sugerencia logicista de Russell y otros el deductivismo basa y transforma la matematica en una logica con un sentido mucho mas amplio que el sentido logicista La logica deductivista incluye por ejemplo la teoria de conjuntos necesaria para estudiar las consecuencias que siguen de axiomas 9 El logicismo podria ser solo una version del deductivismo usando una concepcion mas restrictiva de la logica matematica 4 Segun Putnam si bien la condicion de veracidad o correccion de esas verdades se satisface o demuestra mostrando que constituyen un modelo de ese conjunto de axiomas es decir constituyen un caso ejemplar de tales axiomas el de los axiomas solo puede ser asumido 10 y por lo tanto el todo esta expuesto a error Las matematicas pueden estar erradas y no solo en el sentido de que las pruebas podrian ser falaces o que los axiomas podrian no ser si reflexionamos mas profundamente realmente evidentes Las matematicas o mas bien una teoria matematica podria estar equivocado en el sentido de que los axiomas evidentes podrian ser falsos y los axiomas que son verdaderos pueden no ser evidentes en absoluto Pero esto no hace que la busqueda de la verdad matematica sea imposible mas de lo que lo ha hecho en la ciencia empirica ni tampoco significa que no debemos confiar en nuestra intuicion cuando no tenemos nada mejor para continuar 7 Vease tambien EditarCondicional material Condicional estricto Platonismo matematicoReferencias Editar Ian J Dove En su forma mas simple el deductivismo es la vision que la matematica consiste enteramente de la derivacion de teoremas a partir de axiomas Es esa vision las unicas verdades en matematicas son verdades condicionales de la forma Si axioma Entonces teoremas en Certainty and Error in Mathematics Deductivism and the Claims of Mathematical Fallibilism p 5 H Putnam no creo que haya una crisis en las fundaciones de las matematicas En realidad no creo que la matematica ya sea tiene o necesita fundaciones en Mathematics without foundations H Putnam Porque nuestra conviccion intuitiva que ciertos tipos de estructuras finitas podrian enfasis de Putnam existir juegan un papel esencial en la aplicacion de las matematicas Es una parte y una parte importante de la pintura matematica total que ciertos conjuntos de axiomas son asumidos como representando estructuras presumiblemente posibles Asi hay cuestiones que que permanecen irreduciblemente un asunto de la filosofia de las matematicas por sobre la filosofia de la logica el asunto de iluminar y clarificar nuestra aceptacion de estructuras matematicas como presumiblemente posibles o de conjuntos de axiomas matematicos como presumiblemente consistentes The Thesis that Mathematics is Logic conclusion p 41 42 a b Keith Hossack 1991 Access to Mathematical Objects Critica Revista Hispanoamericana de Filosofia Vol XXIII N 68 Agosto 1991 157 181 Hilary Putnam 1967 A The Thesis that Mathematics is Logic y B Mathematics without foundations El enfasis en la fecha es relevante La posicion de Putnam experimento cambios Ver Russell Marcus 2006 E Pluribus Putnams Unum Hilary Putnam 1967 Philosophical Papers Volume 1 Mathematics Matter and Method The Thesis that Mathematics is logic p 20 3 If thenism as a philosophy of mathematics a b Hilary Putnam 1967 The Thesis that Mathematics is Logic Russell Marcus 2006 Pluribus Putnams Unum enlace roto disponible en Internet Archive vease el historial la primera version y la ultima p 6 Russell Marcus 2006 E Pluribus Putnams Unum p 6 Ian J Dove A traves de evitar el asunto de la verdad de los axiomas y teoremas el deductivismo es capaz de evitar el problema de la epistemologia de las matematicas y lo reemplaza con el de la epistemologia de la logica el deductivismo es anti realista o por lo menos neutral en relacion a la existencia de objetos abstractos en Certainty and Error in Mathematics Deductivism and the Claims of Mathematical Fallibilism p 5 Datos Q85867297Obtenido de https es wikipedia org w index php title Deductivismo amp oldid 123172632, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
