Cúpula pentagonal

En geometría, la cúpula pentagonal es uno de los sólidos de Johnson (J₅). Puede obtenerse cortando un rombicosidodecaedro.

Cúpula pentagonal
Imagen del sólido
Tipo	Johnson J4 - J5 - J6
Caras	5 triángulos 5 cuadrados 1 pentágono 1 decágono
Aristas	25
Vértices	15
Configuración de vértices	10(3.4.10) 5(3.4.5.4)
Grupo de simetría	C5v
Poliedro dual	-
Propiedades
convexo
Desarrollo
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Modelo 3D de la cúpula pentagonal.

Los 92 sólidos de Johnson fueron nombrados y descritos por Norman Johnson en 1966.

La cúpula pentagonal consta de 5 triángulos equiláteros, 5 cuadrados, 1 pentágono, y 1 decágono.

Cúpula pentagonal

Fórmulas

• El área de la cúpula pentagonal de lado ${\displaystyle L}$  es

${\displaystyle A={\frac {L^{2}}{4}}\cdot \left(20+5{\sqrt {3}}+{\sqrt {725+310{\sqrt {5}}}}\right)\approx L^{2}\cdot 16.57975}$ ^[1]​

• El volumen de la cúpula pentagonal de lado ${\displaystyle L}$  es

${\displaystyle V={\frac {L^{3}}{6}}\cdot (5+4{\sqrt {5}})\approx L^{3}\cdot 2.32405}$ ^[1]​

• La altura de la cúpula pentagonal de lado ${\displaystyle L}$  es

${\displaystyle h=L\cdot {\sqrt {\frac {5-{\sqrt {5}}}{10}}}\approx L\cdot 0.52573}$ ^[1]​

• El circunradio de la cúpula pentagonal de lado ${\displaystyle L}$  es

${\displaystyle R=L\cdot \left({\frac {1}{2}}{\sqrt {11+4{\sqrt {5}}}}\right)\approx L\cdot 2.23295}$ ^[2]​

Referencias

1. Sapiña, R. «Área y volumen de la cúpula pentagonal ó sólido de Johnson J₅». Problemas y ecuaciones. ISSN 2659-9899. Consultado el 16 de julio de 2020. 
2. Stephen Wolfram, "Pentagonal cupola" from Wolfram Alpha. Consultado el 11 de abril de 2020.

Enlaces externos

• Weisstein, Eric W. «Johnson solid». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 
• Weisstein, Eric W. «Pentagonal cupola». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

•   Datos: Q76054
•   Multimedia: Pentagonal cupola