Criterio de la primera derivada

Se llama primera derivada al método o teorema utilizado frecuentemente en el cálculo matemático para determinar los mínimos y máximos relativos que pueden existir en una función mediante el uso de la primera derivada o derivada principal, donde se observa el cambio de signo, en un intervalo abierto señalado que contiene al punto crítico ${\displaystyle c}$.

Teorema valor máximo y mínimo

"Sea ${\displaystyle c}$  un punto crítico de una función ${\displaystyle f}$  que es continua en un intervalo abierto ${\displaystyle I}$  que contiene a ${\displaystyle c}$ . Si ${\displaystyle f}$  es derivable en el intervalo, excepto posiblemente en ${\displaystyle c}$ , entonces ${\displaystyle f(c)}$  puede clasificarse como sigue." ^[1]​^[2]​

1. Si ${\displaystyle f'>0}$  en algún intervalo a la izquierda de ${\displaystyle c}$  y ${\displaystyle f'<0}$  en algún intervalo a la derecha de ${\displaystyle c}$  entonces ${\displaystyle f}$  tiene un máximo relativo en ${\displaystyle (c,f(c))}$ .
2. Si ${\displaystyle f'<0}$  en algún intervalo a la izquierda de ${\displaystyle c}$  y ${\displaystyle f'>0}$  en algún intervalo a la derecha de ${\displaystyle c}$  entonces ${\displaystyle f}$  tiene un mínimo relativo en ${\displaystyle (c,f(c))}$ .
3. Si ${\displaystyle f'>0}$  en ambos lados de ${\displaystyle c}$  o ${\displaystyle f'<0}$  en ambos lados de c entonces ${\displaystyle f(c)}$  no es ni un mínimo ni un máximo relativo.

Véase también

• Criterio de la segunda derivada
• Criterio de la tercera derivada
• Extremos de una función
• Punto de inflexión
• Punto crítico
• Punto estacionario

Referencias

1. Llopis, José L. «Demostración del criterio de la primera derivada». ISSN 2659-8442. Consultado el 2 de agosto de 2019. 
2. Chiang, Alpha C. (1984). McGraw-Hill, ed. Fundamental Methods of Mathematical Economics. p. 231–267. ISBN 0-07-010813-7. 

Enlaces externos

• «Ejemplos del criterio de la primera derivada». ISSN 2659-8442. 

•   Datos: Q898560