En procesamiento de señales, la correlación cruzada (o a veces denominada "covarianza cruzada") es una medida de la similitud entre dos señales, frecuentemente usada para encontrar características relevantes en una señal desconocida por medio de la comparación con otra que sí se conoce. Es función del tiempo relativo entre las señales, a veces también se la llama producto escalar desplazado, y tiene aplicaciones en el reconocimiento de patrones y en criptoanálisis.
Dadas dos funcionesdiscretasfi y gi la correlación cruzada se define como:
donde la sumatoria se realiza sobre valores enteros de j apropiados; y el asterisco está indicando el conjugado.
Para el caso de dos funciones continuas f(x) y g(x) la correlación cruzada se define como:
donde la integral se realiza para valores apropiados de t.
La correlación cruzada tiene una naturaleza similar a la convolución de dos funciones. Difiere en que la correlación no involucra una inversión de señal como ocurre en la convolución.
Si e son variables aleatoriasindependientes con distribuciones de probabilidadf y g, respectivamente, entonces la distribución de probabilidad de la diferencia está dada por la correlación cruzada fg. En contraste, la convolución fg da la distribución de probabilidad de la suma
Propiedades
La correlación cruzada se relaciona con la convolución de la siguiente manera:
entonces si f o g es una función par
También:
La correlación cruzada no es conmutativa:
Sin embargo, sí se cumple que:
Gracias a la relación entre la correlación cruzada y la convolución es posible utilizar una de las propiedades básicas de la transformada de Fourier (el teorema de convolución), a fin simplificar el cálculo de la correlación cruzada de dos señales transformadas al espacio de Fourier.
correlación, cruzada, estadística, término, correlación, cruzada, veces, usado, para, referirse, covarianza, entre, vectores, aleatorios, procesamiento, señales, correlación, cruzada, veces, denominada, covarianza, cruzada, medida, similitud, entre, señales, f. En estadistica el termino correlacion cruzada a veces es usado para referirse a la covarianza cov X Y entre dos vectores aleatorios X e Y En procesamiento de senales la correlacion cruzada o a veces denominada covarianza cruzada es una medida de la similitud entre dos senales frecuentemente usada para encontrar caracteristicas relevantes en una senal desconocida por medio de la comparacion con otra que si se conoce Es funcion del tiempo relativo entre las senales a veces tambien se la llama producto escalar desplazado y tiene aplicaciones en el reconocimiento de patrones y en criptoanalisis Dadas dos funciones discretas fi y gi la correlacion cruzada se define como f g i d e f j f j g i j displaystyle f star g i stackrel mathrm def sum j f j g i j donde la sumatoria se realiza sobre valores enteros de j apropiados y el asterisco esta indicando el conjugado Para el caso de dos funciones continuas f x y g x la correlacion cruzada se define como f g x d e f f t g x t d t displaystyle f star g x stackrel mathrm def int f t g x t dt donde la integral se realiza para valores apropiados de t La correlacion cruzada tiene una naturaleza similar a la convolucion de dos funciones Difiere en que la correlacion no involucra una inversion de senal como ocurre en la convolucion Si X displaystyle X e Y displaystyle Y son variables aleatorias independientes con distribuciones de probabilidad f y g respectivamente entonces la distribucion de probabilidad de la diferencia X Y displaystyle X Y esta dada por la correlacion cruzada f displaystyle star g En contraste la convolucion f displaystyle g da la distribucion de probabilidad de la suma X Y displaystyle X Y Propiedades EditarLa correlacion cruzada se relaciona con la convolucion de la siguiente manera f t g t f t g t displaystyle f t star g t f t g t entonces si f o g es una funcion par f g f g displaystyle f star g f g Tambien f g f g f f g g displaystyle f star g star f star g f star f star g star g La correlacion cruzada no es conmutativa f g g f displaystyle f star g neq g star f Sin embargo si se cumple que f g t g f t displaystyle f star g t g star f t Gracias a la relacion entre la correlacion cruzada y la convolucion es posible utilizar una de las propiedades basicas de la transformada de Fourier el teorema de convolucion a fin simplificar el calculo de la correlacion cruzada de dos senales transformadas al espacio de Fourier Vease tambien EditarConvolucion AutocorrelacionEnlaces externos en ingles EditarWeisstein Eric W Cross Correlation En Weisstein Eric W ed MathWorld en ingles Wolfram Research http citebase eprints org cgi bin citations id oai arXiv org physics 0405041 enlace roto disponible en Internet Archive vease el historial la primera version y la ultima https web archive org web 20061025183237 http www idiom com zilla Work nvisionInterface nip html http www phys ufl edu LIGO stochastic sign05 pdf http ceb nlm nih gov pubs hauser Tompaper tompaper php enlace roto disponible en Internet Archive vease el historial la primera version y la ultima http www staff ncl ac uk oliver hinton eee305 Chapter6 pdf Cross correlation examples including 2D pattern identification Datos Q1302587 Obtenido de https es wikipedia org w index php title Correlacion cruzada amp oldid 135343732, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,
