constantes, stieltjes, matemáticas, constantes, stieltjes, displaystyle, gamma, coeficientes, expansión, serie, laurent, función, zeta, riemann, displaystyle, zeta, frac, infty, frac, gamma, constantes, stieltjes, definen, siguiente, límite, displaystyle, gamm. En matematicas las constantes de Stieltjes g k displaystyle gamma k son los coeficientes de la expansion en serie de Laurent de la funcion zeta de Riemann z s 1 s 1 n 0 1 n n g n s 1 n displaystyle zeta s frac 1 s 1 sum n 0 infty frac 1 n n gamma n s 1 n Las constantes de Stieltjes se definen por el siguiente limite g n lim m k 1 m ln n k k ln n 1 m n 1 displaystyle gamma n lim m rightarrow infty left left sum k 1 m frac ln n k k right frac ln n 1 m n 1 right En el caso n 0 el primer sumando requiere la evaluacion de 00 que se toma como 1 La formula integral de Cauchy nos da la siguiente representacion integral g n 1 n n 2 p 0 2 p e n i x z e i x 1 d x displaystyle gamma n frac 1 n n 2 pi int 0 2 pi e nix zeta left e ix 1 right dx Para el caso n 0 se recupera la constante de Euler Mascheroni g 0 g 0 577 displaystyle gamma 0 gamma 0 577 Una aproximacion de las primeras constantes viene dada por la siguiente tabla n Valores aproximados de gn0 0 57721566490153286060651209008240243104211 0 0728158454836767248605862 0 00969036319287231848453033 0 0020538344203033458661604 0 00232537006546730005745 0 00079332381730106270176 0 000238769345430199609867 0 00052728956705775108 0 000352123353809 0 000034394774410 0 000205332814909 dd dd Constantes de Stieltjes generalizadas EditarMas generalmente se puede definir las constantes de Stieltjes g k q displaystyle gamma k q asociadas a las expansiones en serie de Laurent de la funcion zeta de Hurwitz z s q 1 s 1 n 0 1 n n g n q s 1 n displaystyle zeta s q frac 1 s 1 sum n 0 infty frac 1 n n gamma n q s 1 n Donde q es un numero complejo con Re q gt 0 Como la funcion zeta de Hurwitz es un generalizacion de la funcion zeta de Riemann tenemos que g n 1 g n displaystyle gamma n 1 gamma n Vease tambien EditarConstante de Euler Mascheroni Funcion zeta de Riemann Serie de LaurentEnlaces externos EditarConstantes de Stieltjes de 0 a 78 con 256 cada uno en ingles Datos Q1816316Obtenido de https es wikipedia org w index php title Constantes de Stieltjes amp oldid 119548447, wikipedia, wiki, leyendo, leer, libro, biblioteca,