Número casi primo

En teoría de números, se le llama k-casi primo a un número natural n escrito en la forma

n = p¹...p^k

donde los pⁱ son números primos (no necesariamente distintos) y ${\displaystyle k\geq 1\ }$ es una constante.

Así definido, un número k-casi primo tendrá exactamente k factores primos, salvo multiplicidad; un número natural será un número primo si y solo si es 1-casi primo, y semiprimo si es 2-casi primo. El conjunto de números casi primos se denota generalmente por P^k. El menor k-casi primo es 2^k.

Definición formal

Un número entero n con una factorización prima

${\displaystyle n=\prod _{i=1}^{r}p_{i}^{e_{i}}}$ .

se dice que es k-casi primo, si y solo si la suma

${\displaystyle \sum _{i=1}^{r}e_{i}=k}$ 

Si ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{k}}$  denota al conjunto de los números k-casi primos, entonces

• El conjunto de números primos ${\displaystyle {\mathcal {P}}}$ , es igual a ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{1}}$ .

• ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{2}}$  conforma el conjunto de números semiprimos.

• El conjunto ${\displaystyle \{{\mathcal {P}}_{k}|k\geq 0\}}$  forma una partición de ${\displaystyle \mathbb {N} ^{\ast }}$  (conviniendo que ${\displaystyle {\mathcal {P}}_{0}=\{1\}}$ ).

Véase también

• Potencia prima
• Semiprimo

Referencias

• E.M. Wright, G.H. Hardy (2001), «Almost-prime number», en Hazewinkel, Michiel, ed., Encyclopaedia of Mathematics (en inglés), Springer, ISBN 978-1556080104 .
• Weisstein, Eric W. «AlmostPrime». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. 

•   Datos: Q936614