Aritmética de módulo 2
La matemática o aritmética de Módulo 2 se refiere a las operaciones sobre números binarios que desperdician o no tienen en cuenta las unidades que se deben llevar al siguiente nivel.
Suma tradicional
Se podría esperar que la suma del número decimal
01001111
00111010
10001001
Si sumamos de derecha a izquierda tendríamos 1 + 0 = 1, para la segunda columna de la derecha tendríamos que 1 + 1 = 0 y sobra 1, para la tercera columna 1 + 0 = 1 y uno que traía = 0 y llevo 1 etc. Pero en la matemática modular se desechan las unidades que sobran para el siguiente nivel.
Matemática modular
Para hacer una suma de módulo 2 se hace la operación lógica de O (xor) y se ignoran las unidades del siguiente nivel. Recordemos las operación lógica O (xor) y su tabla de verdad:
A B O
F F F
F V V
V F V
V V F
La suma
Sumemos módulo 2 la siguiente expresión, tengamos en cuenta que F = 0 y V = 1
11110101
10101110
01011011
La resta
(a) 11110101
(b) 10101110 +
(c) 01011011
De la suma a + b = c, podemos decir que c – b = a:
(c) 01011011
(b) 10101110 –
(a) 11110101
y podemos concluir que la resta es el mismo método y valor de la suma.
Ejemplo de suma decimal
En una suma común, cuando la suma pasa la base se dice que lleva las unidades que sobren para la siguiente base, por ejemplo:
72
79+
Tenemos que: 2 + 9 = 1 unidad y 1 decena (once).
1
72
79 +
?1
Normalmente se dice 2 + 9 = 1 y llevo 1
Ahora tenemos que: 1 + 7 + 7 = 5 unidades y 1 decena (15).
1
72
79 +
?51
Normalmente se dice 7 y 7 catorce y 1 que llevaba 15 por tanto tenemos 5 y llevo 1
Como total tenemos 151