Arco de meridiano

En geodesia, la medición de un arco de meridiano es una determinación muy precisa de la distancia entre dos puntos con la misma longitud. Hay que hacer dos o más determinaciones de este tipo en diferentes lugares para, a continuación poder especificar la forma del elipsoide de referencia que mejor se aproxima a la forma del geoide.^[1]​ Este proceso se denomina determinación de la forma de la Tierra.^[2]​^[3]​ Las primeras determinaciones del tamaño de una tierra esférica requerían un solo arco. Las determinaciones más recientes utilizan mediciones astrogeodésicas y métodos de geodesia por satélite para determinar el elipsoide de referencia.^[4]​

Aproximaciones

La distancia polar se puede aproximar por la fórmula de Thomas Muir:

${\displaystyle m_{p}=\int _{0}^{\pi /2}\!M(\varphi )\,d\varphi \;\approx {\frac {\pi }{2}}\left[{\frac {a^{3/2}+b^{3/2}}{2}}\right]^{2/3}\,\!.}$ 

Friedrich Robert Helmert utilizó la siguiente fórmula en 1880,^[5]​ poniendo ${\displaystyle n={\frac {1-{\sqrt {1-e^{2}}}}{1+{\sqrt {1-e^{2}}}}}\simeq {\frac {e^{2}}{4}}}$  :

${\displaystyle {\begin{aligned}B\approx &\;{\frac {a}{1+n}}\left\{\left(1+{\frac {n^{2}}{4}}+{\frac {n^{4}}{64}}\right)\varphi -{\frac {3}{2}}\left(n-{\frac {n^{3}}{8}}\right)\sin 2\varphi \right.\\&\ \left.+{\frac {15}{16}}\left(n^{2}-{\frac {n^{4}}{4}}\right)\sin 4\varphi -{\frac {35}{48}}n^{3}\sin 6\varphi +{\frac {315}{512}}n^{4}\sin 8\varphi \right\}.\\\end{aligned}}}$ 

Véase también

• Tierra esférica
• Radio de la Tierra
• Historia de la geodesia
• Erdmessung
• Elipsoide de referencia
• Misión Geodésica Francesa
• Arco Geodésico de Struve
• Valle del Torne

Referencias

1. (en inglés) An Introduction To The Stokes-Helmert’s Method For Precise Geoid Determination
2. Sir Isaac Newton (1729). Isaac Newton: The mathematical principles of natural philosophy- Principia Book III, Proposition XIX Problem III. Benjamin Motte. pp. 239-. Consultado el 12 de agosto de 2012. 
3. Isaac Newton: Principia Book III Proposition XIX Problem III, p. 407, on line - archive.org Principia Book III Proposition XIX Problem III
4. Jean Baptiste Joseph Delambre; Adrien Marie Legendre (1799). Méthodes analytiques pour la détermination d'un arc du méridien. Crapelet. pp. 72-. 
5. (en alemán) Helmert, F. R. (1880): Die mathematischen und physikalischen Theorieen der höheren Geodäsie, Einleitung und 1 Teil, Druck und Verlag von B. G. Teubner, Leipzig, 44–48

•   Datos: Q1921708